機(jī)械振動(dòng)數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)

第一篇 矩陣?yán)碚?br /> 第1章 線性代數(shù)
1.1 矩陣乘法與分塊矩陣
1.2 線性方程組與n維線性空間Fn
1.3 特征值與矩陣的相似對角化
1.4 線性空間
1.5 內(nèi)積空間與正定二次型
第2章 矩陣與線性變換
2.1 內(nèi)積空間的正交分解
2.2 內(nèi)積空間中的線性變換
2.3 坐標(biāo)變換
第3章 矩陣函數(shù)及其微積分
3.1 量與矩陣的范數(shù)
3.2 矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù)
3.3 矩陣函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分
3.4 矩陣函數(shù)的計(jì)算
3.5 自變量為矩陣的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用
3.6 線性常微分方程的解析解
第二篇 復(fù)變函數(shù)
第4章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
4.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算
4.1.1 復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算
4.1.2 復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)
4.2 復(fù)數(shù)的幾何表示
4.2.1 復(fù)平面與復(fù)數(shù)的向量式
4.2.2 復(fù)數(shù)的三角式與指數(shù)式
4.3 平面點(diǎn)集
4.3.1 鄰域、區(qū)域
4.3.2 曲線
4.4 復(fù)變函數(shù)的概念、極限和連續(xù)性
4.4.1 復(fù)變函數(shù)的概念
4.4.2 復(fù)變函數(shù)的極限
4.4.3 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
第5章 解析函數(shù)
5.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分
5.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
5.1.2 復(fù)變函數(shù)的微分
5.2 解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)
5.2.1 解析函數(shù)的概念
5.2.2 柯西-黎曼條件（C-R條件）
5.2.3 調(diào)和函數(shù)
5.3 初等函數(shù)
5.3.1 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
5.3.2 冪函數(shù)與根式函數(shù)
5.3.3 三角函數(shù)與反三角函數(shù)
5.3.4 一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)
第6章 復(fù)變函數(shù)的積分
6.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念
6.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的定義
6.1.2 復(fù)變函數(shù)積分存在的條件
6.1.3 復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)
6.1.4 復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算
6.2 積分基本定理
6.2.1 單連通區(qū)域的柯西定理——柯西-古薩基本定理
6.2.2 復(fù)連通區(qū)域的柯西定理——復(fù)合閉路定理
6.2.3 積分基本公式
6.2.4 高階導(dǎo)數(shù)
6.3 原函數(shù)與不定積分
第7章 級(jí)數(shù)
7.1 復(fù)級(jí)數(shù)的基本概念
7.2 冪級(jí)數(shù)
7.2.1 冪級(jí)數(shù)的概念
7.2.2 冪級(jí)數(shù)的收斂性
7.2.3 和函數(shù)的解析性
7.3 泰勒級(jí)數(shù)
7.4 洛朗級(jí)數(shù)
第8章 留數(shù)及其應(yīng)用
8.1 孤立奇點(diǎn)
8.1.1 孤立奇點(diǎn)及其分類
8.1.2 函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)的性質(zhì)
8.1.3 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
8.2 留數(shù)的概念及留數(shù)定理
8.2.1 有限點(diǎn)的留數(shù)概念及留數(shù)定理
8.2.2 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)概念及留數(shù)定理
8.3 留數(shù)的計(jì)算
8.4 留數(shù)定理的應(yīng)用
第三篇 積分變換
第9章 傅里葉變換
9.1 傅里葉變換的起源
9.2 傅里葉積分
9.3 傅里葉變換的概念
9.48 函數(shù)及其傅里葉變換
9.5 傅里葉變換的性質(zhì)
9.6 傅里葉變換的應(yīng)用
第10章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
10.3 拉普拉斯變換的逆變換
10.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用
第四篇 分析力學(xué)基礎(chǔ)
第11章 分析靜力學(xué)基礎(chǔ)
11.1 約束及其分類
11.2 虛位移
11.3 虛位移原理
11.4 廣義坐標(biāo)
11.5 廣義力與勢力場中的平衡方程
第12章 分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)
12.1 達(dá)朗貝爾原理
12.2 達(dá)朗貝爾-拉格朗日原理
12.3 第二類拉格朗日方程
12.4 拉格朗日方程的首次積分
12.5 哈密頓原理
12.6 哈密頓正則方程
第五篇張量分析與彈性波
第13章 張量分析基礎(chǔ)
13.1 矢量和張量的記法及Einstein求和約定
13.2 符號(hào)8與erat
13.3 坐標(biāo)與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
13.4 張量的分量轉(zhuǎn)換規(guī)律和張量方程
13.5 張量代數(shù)和商判則
13.5.1 張量代數(shù)
13.5.2 商法則
13.6 常用特殊張量及主方向與主分量
13.6.1 常用特殊張量
13.6.2 主方向與主分量
13.7 張量的微分和積分及場論基礎(chǔ)
13.7.1 笛卡兒張量的微積分
13.7.2 張量場論基礎(chǔ)
第14章 彈性波
14.1 一維彈性波動(dòng)方程
14.2 無限介質(zhì)中的彈性波
14.3 球面波
14.4 平面波
14.5 平面波的反射與折射
14.6 平面波在自由界面處的反射
14.6.1 SH波的反射
14.6.2 P波的反射
14.6.3 SV波的反射
14.7 Rayleigh 表面波和Love波
14.7.1 Rayleigh 表面波
14.7.2 Love 波