高等數(shù)學基礎教程（第2版）

第1章函數(shù)及其初步知識1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合間的基本關系1

1.1.3集合間的基本運算2

1.2函數(shù)2

1.2.1函數(shù)的概念2

1.2.2函數(shù)的性質3

1.3基本初等函數(shù)6

1.3.1常值函數(shù)6

1.3.2冪函數(shù)7

1.3.3指數(shù)函數(shù)8

1.3.4對數(shù)函數(shù)9

1.3.5三角函數(shù)10

1.3.6反三角函數(shù)17

1.4復合函數(shù)18

1.5初等函數(shù)18

1.6分段函數(shù)19

1.7復數(shù)20

1.7.1復數(shù)的概念20

1.7.2復數(shù)的分類20

1.7.3相關公式20

1.7.4復數(shù)運算21

1.7.5復數(shù)的幾何意義21

1.8向量21

1.8.1向量的物理背景與概念21

1.8.2平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義23

1.8.3平面向量的坐標運算23

1.9MATLAB初步知識及函數(shù)的計算與作圖24

1.9.1常量與變量24

1.9.2算術運算符號25

1.9.3邏輯運算符號26

1.9.4其他常用符號27

1.9.5基本初等函數(shù)的輸入27

1.9.6系統(tǒng)運算與操作函數(shù)的輸入28

1.9.7函數(shù)值的計算28

1.9.8函數(shù)的作圖30

人物介紹: 數(shù)學家拉普拉斯38

習題38

高等數(shù)學基礎教程（第2版）目錄第2章極限及函數(shù)的連續(xù)性42

2.1數(shù)列的極限42

2.2函數(shù)的極限43

2.3無窮小量與無窮大量46

2.3.1無窮小量46

2.3.2無窮大量47

2.3.3無窮小量的性質47

2.3.4無窮小量的階48

2.4極限的性質與運算法則48

2.4.1極限的性質48

2.4.2極限的四則運算法則49

2.5極限存在的準則及兩個重要極限52

2.5.1極限存在的準則52

2.5.2兩個重要極限52

2.6函數(shù)的連續(xù)性57

2.6.1連續(xù)函數(shù)的概念57

2.6.2初等函數(shù)的連續(xù)性59

2.6.3函數(shù)的間斷點60

2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質62

2.7利用MATLAB計算函數(shù)的極限63

人物介紹: 數(shù)學家劉徽64

習題64

第3章導數(shù)與微分68

3.1導數(shù)的概念68

3.1.1變化率問題舉例68

3.1.2導數(shù)的定義70

3.1.3利用定義計算導數(shù)72

3.1.4導數(shù)的幾何意義74

3.1.5可導與連續(xù)的關系75

3.2導數(shù)基本公式與運算法則76

3.2.1導數(shù)的四則運算法則76

3.2.2復合函數(shù)的導數(shù)79

3.2.3隱函數(shù)的導數(shù)82

3.2.4取對數(shù)求導法84

3.2.5反三角函數(shù)導數(shù)基本公式85

3.3高階導數(shù)86

3.4函數(shù)的微分88

3.4.1函數(shù)微分的概念88

3.4.2微分的計算89

3.4.3微分形式的不變性89

3.4.4微分的應用90

3.5利用MATLAB計算函數(shù)的導數(shù)90

人物介紹: 數(shù)學家牛頓92

習題92

第4章導數(shù)的應用96

4.1中值定理96

4.2洛必達法則100

4.3函數(shù)的單調性103

4.4函數(shù)的極值與最值105

4.4.1函數(shù)的極值概念與計算106

4.4.2函數(shù)的最大值與最小值109

4.5利用導數(shù)研究函數(shù)111

4.5.1函數(shù)的凹向與拐點111

4.5.2曲線的漸近線113

4.5.3函數(shù)作圖113

4.6利用MATLAB計算函數(shù)極值與最值116

人物介紹: 數(shù)學家萊布尼茨119

習題120

第5章不定積分123

5.1不定積分的概念與幾何意義123

5.1.1原函數(shù)123

5.1.2不定積分的概念124

5.1.3不定積分的幾何意義125

5.2不定積分的性質和基本積分公式126

5.2.1不定積分的性質126

5.2.2基本積分表126

5.3換元積分法128

5.3.1第一類換元法(湊微分法)129

5.3.2第二類換元法(換元法)132

5.4分部積分法136

人物介紹: 數(shù)學家洛必達138

習題139

第6章定積分142

6.1定積分的概念與性質142

6.1.1引例142

6.1.2定積分的概念144

6.1.3定積分的性質145

6.2變上限定積分與微積分基本定理148

6.2.1變上限定積分148

6.2.2微積分基本定理150

6.3定積分的計算152

6.3.1定積分的換元積分法152

6.3.2定積分的分部積分法154

6.4無限區(qū)間上的廣義積分156

6.5定積分的應用——求平面圖形的面積157

6.6利用MATLAB計算函數(shù)的積分161

人物介紹: 數(shù)學家拉格朗日162

習題163

第7章微分方程166

7.1微分方程的基本概念166

7.1.1微分方程的概念166

7.1.2微分方程的解167

7.2可分離變量的微分方程169

7.2.1可分離變量的微分方程的概念169

7.2.2可分離變量的齊次微分方程170

7.3一階線性微分方程171

7.3.1一階線性齊次微分方程的通解171

7.3.2一階線性非齊次微分方程的通解172

7.4二階線性微分方程解的結構174

7.4.1二階線性齊次微分方程解的結構174

7.4.2二階線性非齊次微分方程解的結構175

7.5二階常系數(shù)線性微分方程176

7.5.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法176

7.5.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法178

人物介紹: 數(shù)學家柯西180

習題181

第8章無窮級數(shù)183

8.1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質183

8.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念183

8.1.2收斂級數(shù)的基本性質186

8.2常數(shù)項級數(shù)的收斂法則187

8.2.1正項級數(shù)及其收斂法則187

8.2.2交錯級數(shù)及其審斂法則191

8.2.3絕對收斂與條件收斂192

8.3冪級數(shù)193

8.3.1函數(shù)項級數(shù)的概念193

8.3.2冪級數(shù)及其收斂性194

8.3.3冪級數(shù)的運算197

8.4函數(shù)展開成冪級數(shù)198

8.4.1泰勒級數(shù)及函數(shù)的展開198

8.4.2冪級數(shù)展開式的應用201

8.5傅里葉級數(shù)205

8.5.1三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性205

8.5.2函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)206

8.5.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)209

8.5.4周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)210

8.6級數(shù)的應用212

8.6.1級數(shù)在經(jīng)濟上的應用212

8.6.2級數(shù)在工程上的應用214

人物介紹: 數(shù)學家歐拉215

習題215

參考文獻219