高等應(yīng)用數(shù)學

第一篇 基礎(chǔ)篇 第 1 章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．1 函數(shù)
1．2 極限
1．3 兩個重要極限
1．4 函數(shù)的連續(xù)性
本章小結(jié)
數(shù)學文化 極限的發(fā)展史
復習題1
第 2 章 導數(shù)與微分
2．1 導數(shù)的概念
2．2 函數(shù)的和、 差、 積、 商的求導法則
2．3 復合函數(shù)的求導法則
2．4 反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)
2．5 高階導數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2．6 微分及其應(yīng)用
本章小結(jié)
數(shù)學文化 導數(shù)的起源
復習題2
第 3 章 導數(shù)的應(yīng)用
3．1 微分中值定理
3．2 洛必達法則
3．3 函數(shù)的單調(diào)性 曲線的凹凸性及拐點
3．4 函數(shù)的極值及其求法
3．5 函數(shù)的最大值和最小值
3．6 函數(shù)圖形的描繪
本章小結(jié)
數(shù)學文化 微分中值定理的發(fā)展
復習題3
第 4 章 不定積分
4．1 不定積分的概念
4．2 積分的基本公式和法則 直接積分法
4．3 第一類換元積分法
4．4 第二類換元積分法
4．5 分部積分法
本章小結(jié)
數(shù)學文化 微積分的發(fā)展史
復習題4
第 5 章 定積分及其應(yīng)用
5．1 定積分的概念
5．2 定積分的性質(zhì)
5．3 牛頓—萊布尼茨公式
5．4 定積分的換元法和分部積分法
5．5 定積分的應(yīng)用
5．6 無限區(qū)間上的廣義積分
本章小結(jié)
數(shù)學文化 定積分的發(fā)展史
復習題5
第二篇 應(yīng)用篇
第 6 章 常微分方程
6．1 微分方程的基本概念
6．2 一階微分方程
6．3 一階微分方程應(yīng)用舉例
6．4 二階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
6．5 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
6．6 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
本章小結(jié)
數(shù)學文化 微分方程的起源
復習題6
第 7 章 拉普拉斯變換
7．1 拉普拉斯變換的基本概念
7．2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
7．3 拉普拉斯變換的逆變換
7．4 拉普拉斯變換的應(yīng)用
本章小結(jié)
數(shù)學文化 拉普拉斯變換的產(chǎn)生與發(fā)展
復習題7
第 8 章 行列式
8．1 行列式的概念
8．2 行列式的性質(zhì)
8．3 克萊姆法則
本章小結(jié)
數(shù)學文化 行列式的起源與發(fā)展
復習題8
第 9 章 矩陣與線性方程組
9．1 矩陣及其運算
9．2 矩陣的初等變換矩陣的秩
9．3 逆矩陣
9．4 線性方程組解的判定
9．5 向量與線性方程組解的結(jié)構(gòu)
本章小結(jié)
數(shù)學文化 矩陣及線性方程組理論的發(fā)展
復習題9
第三篇 實踐篇
第 10 章 MATLAB 數(shù)學實驗
10．1 MATLAB初步
10．2 MATLAB繪圖
10．3 一元函數(shù)微積分的MATLAB求解
10．4 線性代數(shù)的MATLAB求解
本章小結(jié)
數(shù)學文化 MATLAB發(fā)展史
復習題10
參考文獻 269