123,123,123

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書是關(guān)于博弈論的一本基礎(chǔ)教材，主要介紹了博弈論的概貌與脈絡(luò)、棋類游戲的博弈分析、基本的數(shù)學(xué)工具、二人博弈的純粹策略解和混合策略解、多人博弈的純粹納什均衡和混合納什均衡、合作博弈的模型與解概念、解概念之核心、解概念之沙普利值及博弈論進(jìn)階學(xué)習(xí)。本書概念清晰、邏輯嚴(yán)密、寫作規(guī)范，用最少的數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述博弈論的核心內(nèi)容，可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)、管理、控制、智能等專業(yè)的本科生相關(guān)課程的教材或參考用書。

作者簡(jiǎn)介

　　劉進(jìn)，男，湖南桃源人，國(guó)防科技大學(xué)教員、研究生導(dǎo)師。2001-2011年在清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系學(xué)習(xí)，2011年至今在國(guó)防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院工作。主要從事動(dòng)態(tài)不確定優(yōu)化與博弈理論、網(wǎng)絡(luò)電磁空間優(yōu)化與博弈、人工智能的優(yōu)化與博弈機(jī)理解釋等方向的教學(xué)和科研。發(fā)表學(xué)術(shù)論文112篇，出版教材專著10部，主持科研課題15項(xiàng)，主講課程《運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)》《博弈論基礎(chǔ)》《博弈論》《凸優(yōu)化》《機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》等，并制作、上線MOOC課程4門128學(xué)時(shí)，獲得校級(jí)以上的教學(xué)科研獎(jiǎng)勵(lì)近50項(xiàng)，包括：軍隊(duì)教學(xué)成果獎(jiǎng)、湖南省研究生精品示范課程、湖南省研究生優(yōu)秀教材等。

圖書目錄

目錄
第1 章博弈論的概貌與脈絡(luò). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 案例：田忌賽馬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 案例：囚徒困境. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 案例：金幣的分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 博弈論的科學(xué)內(nèi)涵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 博弈論的主要概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 博弈論的內(nèi)容體系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 博弈論的歷史脈絡(luò). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8 博弈論的著名學(xué)者. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
第2 章棋類游戲的博弈分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1 棋類游戲的形式化描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.2 棋類游戲的博弈論建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.3 棋類游戲的三擇一定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.4 閱讀材料：其他棋類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 六子棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 圍棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 點(diǎn)格棋博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 人物故事：策梅洛. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 人物簡(jiǎn)歷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.2 學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)一：集合論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.3 學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)二：博弈論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
第3 章基本的數(shù)學(xué)工具. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1 雙變量函數(shù)的鞍點(diǎn)定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 有限集合上的概率分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.3 優(yōu)化模型與線性對(duì)偶定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 拉格朗日對(duì)偶理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.3 線性優(yōu)化對(duì)偶模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 盈利函數(shù)形成的線性空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
第4 章二人博弈的純粹策略解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1 案例：俾斯麥海戰(zhàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 二人有限零和博弈的模型要素. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 二人有限零和博弈的值與解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 二人有限零和博弈的解的刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5 俾斯麥海戰(zhàn)案例的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
第5 章二人博弈的混合策略解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1 案例：猜硬幣游戲. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 二人零和博弈的混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3 二人有限零和博弈的混合值與解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4 二人有限零和博弈的混合解的刻畫. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5 二人有限零和博弈的混合解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6 猜硬幣游戲的計(jì)算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7 人物故事：馮·諾依曼. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
5.7.1 人物簡(jiǎn)歷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7.2 學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)一：數(shù)學(xué)公理化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.7.3 學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)二：純粹數(shù)學(xué). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.7.4 學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)三：應(yīng)用數(shù)學(xué). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.7.5 學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)四：博弈論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.6 學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)五：計(jì)算機(jī). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.7 著作與榮譽(yù)等身. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.7.8 有趣的軼事. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
第6 章多人博弈的純粹納什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.1 案例：囚徒困境. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2 純粹策略的基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 純粹策略的支配均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4 純粹策略的安全均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.5 純粹策略的納什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.6 多類均衡之間的關(guān)系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.7 囚徒困境問(wèn)題的計(jì)算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
第7 章多人博弈的混合納什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.1 混合策略的基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2 混合策略的支配均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3 混合策略的安全均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 混合策略的納什均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.5 混合策略的顫抖手均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.6 混合策略的相關(guān)均衡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .