離散數學（第2版）

　　
　　
第1章  矩陣知識初步 1
1.1  矩陣的概念 1
1.2  矩陣的運算 3
1.3  布爾矩陣 5
閱讀材料 6
習題1 11
第2章  排列組合與數論初步 12
2.1  基本計數原則 12
2.1.1  加法原則 12
2.1.2  乘法原則 13
2.2  排列 13
2.3  組合 15
2.4  鴿籠原理 18
2.5  素數 18
2.6  最大公約數與最小公倍數 21
閱讀材料 24
習題2 31
第3章  命題邏輯 33
3.1  命題與命題聯結詞 33
3.1.1  命題 33
3.1.2  命題聯結詞 34
3.2  命題公式 38
3.3  命題公式的等值演算 42
3.4  命題聯結詞的完備集 46
3.5  范式 48
3.5.1  析取范式和合取范式 48
3.5.2  主析取范式和主合取范式 49
3.5.3  范式的應用 53
3.6  命題邏輯的推理 57
3.6.1  推理的基本概念 57
3.6.2  推理的基本方法 58
習題3 65
第4章  謂詞邏輯 68
4.1  謂詞邏輯的基本概念 68
4.2  謂詞公式 71
4.3  謂詞公式的等價與蘊涵 74
4.4  范式 79
4.5  謂詞邏輯的蘊涵推理 80
閱讀材料 86
習題4 95
第5章  集合論基礎 98
5.1  集合的概念與表示 98
5.2  集合之間的關系 100
5.3  集合的運算 102
5.4  序偶與笛卡兒積 106
5.5  容斥原理 107
閱讀材料 111
習題5 114
第6章  關系 116
6.1  關系的定義 116
6.2  關系的表示 118
6.3  關系的運算 119
6.3.1  關系的集合運算 119
6.3.2  關系的復合運算 119
6.3.3  關系的冪運算 125
6.3.4  關系的逆運算 126
6.4  關系的性質 127
6.4.1  自反性與反自反性 128
6.4.2  對稱性與反對稱性 130
6.4.3  傳遞性 133
6.5  關系的閉包 135
閱讀材料 138
習題6 141
第7章  特殊關系 143
7.1  等價關系 143
7.2  偏序關系 148
7.3  相容關系 152
7.4  函數 154
7.4.1  函數的定義 154
7.4.2  函數的性質 155
7.4.3  函數的運算 156
閱讀材料 158
習題7 159
第8章  圖論基礎 162
8.1  圖的基本概念 162
8.1.1  圖 162
8.1.2  圖的表示 165
8.1.3  圖的同構 166
8.1.4  圖的操作 167
8.2  通路與回路 170
8.3  圖的連通性 174
8.3.1  無向圖的連通性 174
8.3.2  有向圖的連通性 178
習題8 184
第9章  特殊圖 187
9.1  歐拉圖 187
9.2  哈密頓圖 191
9.3  二分圖 194
9.3.1  二分圖的概念與判定 194
9.3.2  完備匹配 197
9.4  平面圖 203
9.4.1  平面圖的概念與判定方法 203
9.4.2  平面圖的對偶圖 206
9.5  圖的著色 207
9.5.1  結點著色 208
9.5.2  邊著色 211
9.6  樹 213
9.6.1  樹的定義 213
9.6.2  生成樹與最小生成樹 216
9.7  根樹 220
9.7.1  有向樹與根樹 220
9.7.2  根樹的遍歷 222
9.7.3  哈夫曼樹 225
習題9 228
第10章  代數系統 230
10.1  代數運算 230
10.2  運算的性質與特殊元素 231
10.2.1  運算的性質 231
10.2.2  特殊元素 234
10.3  代數系統的同態(tài)與同構 238
10.4  子代數 240
習題10 241
第11章  群論 242
11.1  半群 242
11.2  群 244
11.2.1  群的基本概念 245
11.2.2  阿貝爾群 247
11.2.3  群同態(tài)與群同構 247
11.3  元素的周期與循環(huán)群 248
11.3.1  元素的周期 249
11.3.2  循環(huán)群 249
11.4  子群 251
11.5  置換群與伯恩賽德定理 254
11.6  陪集與拉格朗日定理 259
11.7  正規(guī)子群與商群 261
閱讀材料 265
習題11 269
第12章  其他代數系統 270
12.1  環(huán) 270
12.2  域 272
12.3  格 272
12.3.1  格的定義 273
12.3.2  格的另一種定義 274
12.3.3  分配格、有界格與布爾格 276
12.4  布爾代數 276
習題12 281
參考文獻 282
　　
離散數學（第2版）
　　
     目錄