后量子密碼的數(shù)學(xué)原理

章 隨機(jī)格理論
1.1 Fourier變換
1.2 離散Gauss測度
1.3 平滑參數(shù)
1.4 Gauss分布的一些性質(zhì)
第二章 Ajtai的歸約原則
2.1 隨機(jī)線性系統(tǒng)
2.2 SIS問題
2.3 INCGDD問題
2.4 歸約原則
第三章 帶余項(xiàng)的學(xué)習(xí)理論（LWE）
3.1 循環(huán)矩陣
3.2 環(huán)上的SIS問題與背包問題
3.3 LWE問題
3.4 主要定理的證明
3.4.1 從LWE問題到DGS問題
3.4.2 從DGS問題到格上困難問題
3.4.3 從決定LWE問題到LWE問題
第四章 LWE密碼系統(tǒng)
4.1 Regev的LWE密碼
4.2 安全性證明
4.3 取整函數(shù)的性質(zhì)
4.4 一般的LWE密碼系統(tǒng)
4.5 一般噪聲的解密誤差估計(jì)
第五章 循環(huán)格與理想格
5.1 格的一些基本性質(zhì)
5.2 理想矩陣
5.3 理想格
5.4 平滑參數(shù)的上界改進(jìn)
第六章 全同態(tài)加密（FHE）
6.1 定義及例子
6.2 適配矩陣與適配技術(shù)
6.3 有界全同態(tài)加密
6.3.1 BV全同態(tài)加密
6.3.2 GSW全同態(tài)加密
6.4 Gentry的構(gòu)造
6.5 屬性加密技術(shù)（ABE）
第七章 一般的NTRU密碼系統(tǒng)
7.1 φ循環(huán)碼
7.2 一般的NTRU密碼系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)