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內(nèi)容簡介

　　本書主要以兩個函數(shù)和的小化問題為研究對象，借助Moreau包絡(luò)函數(shù)和廣義漸近投影算子的性質(zhì)，將Hilbert空間中的前后分離迭代算法推廣到Banach空間。并研究相關(guān)算法的收斂性及收斂速度。本書主要包括以下內(nèi)容：在Banach空間的框架下研究廣義漸近投影算子的基本性質(zhì)，作為性質(zhì)的直接應(yīng)用，構(gòu)造算法去求一類變分不等式問題的解；利用誤差條件得到函數(shù)值序列的收斂是線性收斂；梯度算子非Lipschitz連續(xù)時的前后分離算法；修正化的隱式前后分離算法和修正化的前后分離算法的各種收斂估計；討論前后分離算法發(fā)生擾動時優(yōu)解的穩(wěn)定性；討論一類隱式形式的前后分離迭代算法。并在合適的條件下研究該算法的收斂性以及收斂速度；在Hilbert空間下考慮一類混合變分不等式的小類范數(shù)解問題：借助罰函數(shù)，構(gòu)造一類變分不等式問題的前后分離迭代算法，并做收斂分析。本書可供高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級學(xué)生、研究生、教師及科研工作者參考閱讀。

作者簡介

暫缺《Banach空間中前后分離算法及其收斂率》作者簡介

圖書目錄

第1章引言
第2章預(yù)備知識
2.1 凸分析中的一些性質(zhì)
2.2 Banach空間的一些幾何性質(zhì)
2.3 單調(diào)算子和非擴張映射
第3章漸近投影算子的基本性質(zhì)
3.1 廣義漸近投影算子的基本性質(zhì)
3.2 廣義漸近算子性質(zhì)的應(yīng)用
第4章前后分離迭代算法
4.1 關(guān)于范數(shù)距離的前后分離算法
4.2 前后分離算法的線性收斂性
4.3 基于Bregman距離的前后分離算法
4.4 前后分離算法的例子和應(yīng)用
4.5 擾動的前后分離算法
4.6 前后分離算法的隱式形式
第5章修正的前后分離算法
5.1 修正的前后分離算法
5.2 修正前后分離算法的收斂率
第6章非Lipschitz連續(xù)的前后分離算法
6.1 帶著線性搜索1的非Lipschitz連續(xù)前后分離算法
6.2 帶著線性搜索2的非Lipschitz連續(xù)前后分離算法
第7章優(yōu)化問題的小類范數(shù)解
7.1 優(yōu)化問題的小類范數(shù)解
7.1.1 正則前后分離算法
7.1.2 小類范數(shù)梯度算法
7.2 混合變分不等式的小類范數(shù)解
7.2.1 主要結(jié)果
7.2.2 應(yīng)用
第8章變分不等式的前后分離算法
8.1 變分不等式的前后分離算法
8.2 變分不等式的前后分離算法的應(yīng)用
8.3 無Fenchel共軛假設(shè)的前后分離算法
參考文獻