工科微積分（下 第3版）

第5章 向量代數(shù)與空間解析幾何
5.0 引例
5.1 向量及其運(yùn)算
5.1.1 向量的概念
5.1.2 向量的線性運(yùn)算
5.1.3 向量的數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)
5.1.4 向量的向量積(叉積、外積)
5.1.5 向量的混合積
習(xí)題5-1
5.2 點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)
5.2.1 空間直角坐標(biāo)系
5.2.2 向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示
習(xí)題5-2
5.3 空間的平面與直線
5.3.1 平面
5.3.2 直線
5.3.3 點(diǎn)、平面、直線的位置關(guān)系
習(xí)題5-3
5.4 曲面與曲線
5.4.1 曲面、曲線的方程
5.4.2 柱面、旋轉(zhuǎn)面和錐面
5.4.3 二次曲面
5.4.4 空間幾何圖形舉例
習(xí)題5-4
5.5 應(yīng)用實(shí)例
復(fù)習(xí)題5
習(xí)題參考答案與提示
第6章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
6.O 引例
6.1 多元函數(shù)的基本概念
6.1.1 n維點(diǎn)集
6.1.2 多元函數(shù)的定義
6.1.3 二元函數(shù)的極限
6.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題6-1
6.2 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)
6.2.1 偏導(dǎo)數(shù)
6.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題6-2
6.3 全微分及其應(yīng)用
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 可微與可偏導(dǎo)的關(guān)系
6.3.3 全微分的幾何意義
6.3.4 全微分的應(yīng)用
習(xí)題6-3
6.4 多元復(fù)合函數(shù)的微分法
6.4.1 鏈?zhǔn)椒▌t
6.4.2 全微分形式不變性
6.4.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題6-4
6.5 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
6.5.1 空間曲線的切線與法平面
6.5.2 曲面的切平面與法線
習(xí)題6-5
6.6 多元函數(shù)的極值
6.6.1 多元函數(shù)的極值及 值、 小值
6.6.2 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題66
6.7 方向?qū)?shù)與梯度
6.7.1 方向?qū)?shù)
6.7.2 數(shù)量場的梯度
習(xí)題6-7
6.8 應(yīng)用實(shí)例
復(fù)習(xí)題6
習(xí)題參考答案與提示
第7章 多元數(shù)量值函數(shù)積分學(xué)
7.O 引例
7.1 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
7.1.1 非均勻分布的幾何形體的質(zhì)量問題
7.1.2 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念
7.1.3 多元數(shù)量值函數(shù)積分的性質(zhì)
7.1.4 多元數(shù)量值函數(shù)積分的分類
習(xí)題7-l
7.2 二重積分的計(jì)算
7.2.1 二重積分的幾何意義
7.2.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
7.2.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
7.2.4 二重積分的換元法
習(xí)題7-2
7.3 三重積分的計(jì)算
7.3.1 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算
7.3.2 柱面坐標(biāo)系與球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算
習(xí)題7-3
7.4 數(shù)量值函數(shù)的曲線與曲面積分的計(jì)算
7.4.1 型曲線積分的計(jì)算
7.4.2 型曲面積分的計(jì)算
習(xí)題7-4
7.5 數(shù)量值函數(shù)積分在幾何、物理中的典型應(yīng)用
7.5.1 幾何問題舉例
7.5.2 質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
7.5.3 引力
習(xí)題7-5
7.6 應(yīng)用實(shí)例
復(fù)習(xí)題7
習(xí)題參考答案與提示
第8章 向量值函數(shù)的曲線積分與曲面積分
8.0 引例
8.1 向量值函數(shù)在有向曲 的積分
8.1.1 向量場
8.1.2 第二型曲線積分的概念
8.1.3 第二型曲線積分的計(jì)算
習(xí)題8-1
8.2 向量值函數(shù)在有向曲面上的積分
8.2.1 曲面的側(cè)
8.2.2 第二型曲面積分的概念
8.2.3 第二型曲面積分的計(jì)算
習(xí)題8-2
8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯(lián)系
8.3.1 格林公式
8.3.2 高斯公式
8.3.3 斯托克斯公式
習(xí)題8-3
8.4 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
8.4.1 曲線積分與路徑無關(guān)的條件
8.4.2 原函數(shù)、全微分方程
習(xí)題8-4
8.5 場論簡介
8.5.1 向量場的散度
8.5.2 向量場的旋度
8.5.3 幾類特殊的場
習(xí)題8-5
8.6 應(yīng)用實(shí)例
復(fù)習(xí)題8
習(xí)題參考答案與提示
第9章 無窮級(jí)數(shù)
9.O 引例
9.1 常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)
9.1.1 常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)的概念
9.1.2 常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題9-1
9.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法
9.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的基本定理
9.2.2 比較判別法
9.2.3 比值判別法
9.2.4 根值判別法
9.2.5 積分判別法
習(xí)題9-2
9.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法
9.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的判別法
9.3.2 收斂與條件收斂
習(xí)題9-3
9.4 冪級(jí)數(shù)
9.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
9.4.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂域
9.4.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)
9.4.4 泰勒級(jí)數(shù)
9.4.5 常用初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
習(xí)題9-4
9.5 傅里葉級(jí)數(shù)
9.5.1 三角級(jí)數(shù)
9.5.2 以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
9.5.3 以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
9.5.4 在[-l，l]上有定義的函數(shù)的傅里葉展開
9.5.5 在[0，l]上有定義的函數(shù)的傅里葉展開
習(xí)題9-5
9.6 應(yīng)用實(shí)例
復(fù)習(xí)題9
習(xí)題參考答案與提示
參考文獻(xiàn)
附錄 漢英數(shù)學(xué)名詞對照與索引