微積分.上冊

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 函數(shù)的概念
1.1.3 函數(shù)的幾種特性
1.1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
1.1.5 初等函數(shù)
1.1.6 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)
習(xí)題 1-1
1.2 數(shù)列極限
1.2.1 數(shù)列極限的定義
1.2.2 數(shù)列極限的性質(zhì)
習(xí)題 1-2
1.3 函數(shù)極限
1.3.1 函數(shù)極限的定義
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.3.3 極限的四則運(yùn)算法則
習(xí)題 1-3
1.4 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限
1.4.1 夾逼準(zhǔn)則
1.4.2 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則
1.4.3 連續(xù)復(fù)利問題
習(xí)題 1-4
1.5 無窮小與無窮大
1.5.1 無窮小
1.5.2 無窮大
1.5.3 無窮小的比較
習(xí)題 1-5
1.6 函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1 函數(shù)連續(xù)的定義
1.6.2 間斷點(diǎn)及其分類
1.6.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則
1.6.4 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題 1-6
1.7 用Python求極限
綜合練習(xí)1
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題 2-1
2.2 求導(dǎo)法則
2.2.1 函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 基本導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題 2-2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題 2-3
2.4 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.2 由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題 2-4
2.5 微分及其應(yīng)用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 可微的條件
2.5.3 微分的運(yùn)算
2.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題 2-5
2.6 邊際與彈性
2.6.1 邊際概念
2.6.2 常見的邊際函數(shù)
2.6.3 彈性概念
2.6.4 常見的彈性函數(shù)
習(xí)題 2-6
2.7 用Python求導(dǎo)數(shù)
綜合練習(xí)2
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習(xí)題 3-1
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.1 0÷0型未定式
3.2.2 ∞÷∞型未定式
3.2.3 其他類型的未定式
習(xí)題 3-2
3.3 泰勒公式
習(xí)題 3-3
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法
3.4.2 函數(shù)的極值
習(xí)題 3-4
3.5 函數(shù)的 值及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
3.5.1 函數(shù)的 值
3.5.2 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題舉例
習(xí)題 3-5
3.6 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題 3-6
3.7 函數(shù)圖形的描繪
3.7.1 漸近線
3.7.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題 3-7
3.8 用Python作圖
綜合練習(xí)3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質(zhì)
4.1.3 基本積分公式
習(xí)題4-1
4.2 換元積分法
4.2.1 類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習(xí)題4-2
4.3 分部積分法
習(xí)題4-3
4.4 幾種特殊類型函數(shù)的不定積分
4.4.1 有理函數(shù)的不定積分
4.4.2 三角函數(shù)有理式的不定積分
4.4.3 簡單無理函數(shù)的不定積分
習(xí)題4-4
4.5 用Python求不定積分
綜合練習(xí)4
第5章 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 定積分問題引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
5.2 微積分基本公式
5.2.1積分上限函數(shù)
5.2.2牛頓-萊布尼茲公式
習(xí)題5-2
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1換元積分法
5.3.2分部積分法
習(xí)題5-3
5.4 定積分的應(yīng)用
5.4.1在幾何上的應(yīng)用
5.4.2在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
習(xí)題5-4
5.5 反常積分與Γ函數(shù)
5.5.1無窮限的反常積分
5.5.2無界函數(shù)的反常積分
5.5.3 Γ函數(shù)
習(xí)題5-5
5.6 用Python求定積分
綜合練習(xí)5
參考答案
參考文獻(xiàn)