量子力學算符排序方法

序
前言
緒論
從牛頓-萊布尼茨積分談起
牛頓-萊布尼茨積分之于狄拉克符號
第1章 預備知識
1.1 幾個特殊函數(shù)
1.2 幾個算符公式
1.3 狄拉克符號法與相干態(tài)
1.4 傅里葉變換
第2章 算符的正規(guī)乘積排序
2.1 算符的正規(guī)乘積排序及其性質(zhì)
2.2 外爾型——對應
2.3 構(gòu)建量子力學表象
2.4 經(jīng)典變換的量子映射
2.5 維格納算符的表象表示
2.6 玻色算符(λa+va+)”和(a+a)n的正規(guī)乘積形式
2.7 正規(guī)乘積的乘法定理
2.8 化任意算符為正規(guī)乘積形式的另一種方法——相干態(tài)對應
2.9 幾個逆算符的正規(guī)乘積排序展開式
2.10 產(chǎn)生算符的本征態(tài)與湮滅算符高次冪之逆的問題
第3章 算符的反正規(guī)乘積排序
3.1 算符的反正規(guī)乘積排序及其性質(zhì)
3.2 基于反正規(guī)乘積的維格納算符和外爾對應規(guī)則
3.3 玻色算符(a+a)n和(λa+va+)n的反正規(guī)乘積排序
3.4 正規(guī)與反正規(guī)乘積排序的互換法則
3.5 有關(guān)反正規(guī)乘積排序的乘法定理
第4章 算符的坐標-動量和動量-坐標排序
4.1 算符的坐標-動量排序
4.2 算符的動量-坐標排序
4.3 多模指數(shù)算符的有序排列形式
4.4 單(雙)模壓縮算符的簡潔形式
第5章 算符的外爾編序
5.1 外爾編序的定義
5.2 基于外爾編序的外爾對應規(guī)則
5.3 冪算符(a+a)n的外爾編序形式
5.4 外爾編序算符的乘法定理
5.5 算符的外爾編序與其他排序的互換法則
5.6 算符的外爾編序在相似變換下的不變性
5.7 形如(AmB)n和(ABm)n算符的有序排列形式
5.8 算符五種排序的統(tǒng)一描述
5.9 算符的二項式定理與廣義二項式定理
第6章 費米體系的IWOP技術(shù)及其應用
6.1 費米子占有數(shù)表象與費米子相干態(tài)
6.2 費米體系的IWOP技術(shù)
6.3 格拉斯曼數(shù)空間中經(jīng)典變換的量子映射——雙模情形
6.4 密度矩陣的反正規(guī)乘積展開——費米子情況
第7章 廣義坐標表象中的動量算符與動能算符
7.1 廣義坐標系
7.2 廣義動量算符
7.3 廣義坐標表象中的動量算符
7.4 廣義坐標表象中的動能算符
第8章 復合算符(矩陣)函數(shù)的微商法則及其應用
8.1 復合算符(矩陣)函數(shù)的微商法則
8.2 廣義BCH算符公式的推導
8.3 形如□(數(shù)理化公式)的算符(矩陣)函數(shù)的參數(shù)微商
第9章 光分束器
9.1 光分束器的算符理論
9.2 光分束器的輸出態(tài)
9.3 基于二級級聯(lián)光分束器的量子態(tài)剪切
附錄
附錄1 矩陣指數(shù)、矩陣對數(shù)與矩陣的n次方根
附錄2 □(數(shù)理化公式)的證明
附錄3 多模式矩陣的本征值問題
附錄4 □(數(shù)理化公式)的證明
附錄5 □(數(shù)理化公式)的厄米性證明
后記