數值分析原理（第二版）

前言
數值計算引論
0.1 研究數值分析的必要性
0.2 誤差來源與誤差概念
0.2.1 誤差來源
0.2.2 誤差與相對誤差
0.2.3 有效數字
0.3 數值計算中應注意的若干問題
0.3.1 防止有效數字的損失
0.3.2 減少計算次數
0.3.3 避免使用不穩(wěn)定的數值方法
第1章 線性代數方程組數值解法
1.1 向量范數與矩陣范數
1.1.1 向量范數
1.1.2 矩陣范數
1.1.3 有關定理
1.2 Gauss消去法
1.2.1 Gauss消去法
1.2.2 Gauss-Jordan消去法
1.2.3 列選主元素消去法
1.2.4 全主元素消去法
1.3 三角分解法
1.3.1 Doolittle分解方法
1.3.2 Crout分解方法
1.3.3 Cholesky分解方法
1.3.4 解三對角方程組的追趕法
1.4 矩陣的條件數及誤差分析
1.4.1 初始數據誤差的影響及矩陣的條件數
1.4.2 病態(tài)問題簡介
1.5 線性方程組的迭代解法
1.5.1 收斂性
1.5.2 Jacobi迭代
1.5.3 Gauss-Seidel迭代
1.5.4 超松弛迭代法
1.5.5 迭代收斂其他判別方法
1.6 梯度法
1.6.1 等價性定理
1.6.2 速下降法
1.6.3 共軛梯度法
習題
第2章 非線性方程和方程組的數值解法
2.1 基本問題
2.1.1 引言
2.1.2 二分法
2.2 不動點迭代法
2.2.1 不動點與不動點迭代
2.2.2 不動點迭代收斂階
2.2.3 計算效率
2.3 Newton迭代法
2.3.1 基于反函數Taylor展開的迭代法