邊界條件依賴譜參數(shù)及非連續(xù)Sturm-Liouville問題

第1章 Sturm-Liouville問題描述
1.1 物理背景
1.2 微分算子的相關(guān)研究成果
第2章 三階微分算子的譜分解
2.1 三階微分算子的自伴實現(xiàn)及其Green函數(shù)
2.1.1 預(yù)備知識
2.1.2 算子公式和自伴性
2.1.3 Green函數(shù)
2.2 三階微分算子的特征值關(guān)于問題的依賴性
2.2.1 預(yù)備知識
2.2.2 特征值關(guān)于問題的連續(xù)依賴
2.2.3 特征值的導(dǎo)數(shù)
第3章 非連續(xù)Sturm-Liouville算子的譜分解
3.1 特征值的存在與分布
3.1.1 預(yù)備知識
3.1.2 算子和 小算子
3.1.3 算子T自共軛的判別準(zhǔn)則
3.1.4 特征值的分布
3.2 特征函數(shù)系的完備性
3.3 特征值及特征函數(shù)的求解
3.3.1 預(yù)備知識
3.3.2 判別函數(shù)
3.3.3 數(shù)值實例
3.4 特征函數(shù)的振動性
3.4.1 預(yù)備知識
3.4.2 特征函數(shù)的振動性
3.4.3 數(shù)值實例
3.5 特征值的交錯性
3.5.1 預(yù)備知識
3.5.2 λn的幾何刻畫
3.5.3 特征值之間的交錯關(guān)系
第4章 多點Sturmm-Liouville問題的可解性和強制性
4.1 預(yù)備知識
4.2 具有非齊次轉(zhuǎn)移條件的邊值問題
4.3 具有泛函條件的多點邊值問題的Fredholm性質(zhì)
4.4 問題主要部分的同構(gòu)性和強制性
4.5 非經(jīng)典邊界條件下主要問題的可解性與強制性
參考文獻
主要符號表
附錄A Hilbert空間的線性算子
附錄B 常型的對稱微分算子