廣義隨機線性系統(tǒng)非合作微分博弈及應(yīng)用研究

　　微分博弈不管是在理論還是應(yīng)用方面都得到了廣泛研究，并作為科學有效的決策工具，被廣泛應(yīng)用于國防軍事、生產(chǎn)管理、社會生活、經(jīng)濟金融等領(lǐng)域。書稿以經(jīng)濟管理領(lǐng)域中，大量存在的廣義隨機線性系統(tǒng)和離散廣義隨機線性Markov切換系統(tǒng)為研究對象，首先，在已有隨機線性二次（linear quadratic，LQ）微分博弈理論的基礎(chǔ)上，分別建立了廣義隨機線性系統(tǒng)和離散廣義隨機線性Markov切換系統(tǒng)的二人零和博弈、非零和博弈、主從博弈模型。在此基礎(chǔ)上，借助隨機LQzui優(yōu)控制理論，給出并證明了相應(yīng)的微分或差分Riccati方程存在解是系統(tǒng)均衡策略存在的充分條件，并給出了zui優(yōu)控制策略和zui優(yōu)值函數(shù)的表達式。接著將廣義隨機線性系統(tǒng)和離散廣義隨機線性Markov切換系統(tǒng)非合作微分博弈理論應(yīng)用于相應(yīng)的魯棒控制問題。將控制策略設(shè)計者視為博弈人P1，隨機干擾視為博弈人P2，進而將H∞、H2/H∞魯棒控制問題分別轉(zhuǎn)化為兩人零和博弈、非零和博弈問題，通過求解相應(yīng)的鞍點均衡策略和Nash均衡策略，得到相應(yīng)的控制策略，并給出了zui優(yōu)策略的表達式，通過數(shù)值算例驗證結(jié)論的正確性。zui后，將非合作微分博弈理論應(yīng)用于動態(tài)投入產(chǎn)出問題。

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