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內(nèi)容簡介

　　本書探討了凱勒？西格爾模型幾種變體的一些有趣性質(zhì)。全書共7章，主要內(nèi)容包括：緒論、預(yù)備知識(shí)、具有奇異靈敏度和logistic源的雙物種趨化系統(tǒng)的整體解、具有非線性擴(kuò)散的雙物種趨化系統(tǒng)的整體存在性和有界性、logistic源對(duì)高維趨化系統(tǒng)的整體可解性的影響、帶logistic源的高維趨化系統(tǒng)的爆破、帶小初值解的具有間接信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制的趨化流體系統(tǒng)的整體解。本書可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生或者研究生的教學(xué)參考書，也可作為相關(guān)領(lǐng)域數(shù)學(xué)工作者的學(xué)習(xí)參考書。

作者簡介

　　韓永杰，西華大學(xué)理學(xué)院教師。2014年獲得南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的博士學(xué)位，此后一直致力于非線性偏微分方程領(lǐng)域的研究工作，研究興趣近年來主要集中在生物趨化方程組和趨化-流體方程組，這些研究在數(shù)學(xué)生物學(xué)領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。其研究成果已在多個(gè)國際知名數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表，其中6篇論文被SCI收錄，為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了新的視角和方法。在教學(xué)領(lǐng)域，韓永杰博士擁有超過十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主講數(shù)學(xué)分析、實(shí)分析、泛函分析等核心課程。他以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和深入淺出的教學(xué)風(fēng)格，深受學(xué)生喜愛。

圖書目錄

目錄
第1章緒論 1
1.1 趨化方程研究現(xiàn)狀 2
1.1.1 雙物種趨化模型 2
1.1.2 具有間接信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制的趨化模型 2
1.1.3 趨化流體模型 3
1.2 章節(jié)組織 4
1.3 符號(hào)說明 5
第2章預(yù)備知識(shí) 6
2.1 函數(shù)空間及其性質(zhì) 6
2.1.1 一般函數(shù)空間 6
2.1.2 t向異性函數(shù)空間 7
2.1.3 嵌入定理 7
2.1.4 抽象函數(shù)空間 8
2.2 常用的不等式 9
2.3 相關(guān)的定理 11
第3章具有奇異靈敏度和logistic源的雙物種趨化系統(tǒng)的整體解 13
3.1 引言 13
3.2 預(yù)備知識(shí) 14
3.3 N（N≥2）維情況下初邊值問題（3.1.2）解的整體存在性 17
3.4 一維情況下初邊值問題（3.1.2）解的整體存在性 25
3.5 本章小結(jié) 30
第4章具有非線性擴(kuò)散的雙物種趨化系統(tǒng)的整體存在性和有界性 31
4.1 非線性擴(kuò)散的雙物種趨化系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 31
4.2 預(yù)備知識(shí) 32
4.3 非線性擴(kuò)散的雙物種趨化系統(tǒng)的正則化 34
4.4 主要結(jié)果證明 43
4.5 本章小結(jié) 45
第5章 logistic源對(duì)高維趨化系統(tǒng)的整體可解性的影響 46
5.1 帶齊性Neumann邊界條件的趨化系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 46
5.2 帶齊性Neumann邊界條件的趨化系統(tǒng)的正則化 47
5.3 時(shí)間導(dǎo)數(shù)的有界性估計(jì) 55
5.4 主要結(jié)果證明 57
5.5 本章小結(jié) 60
第6章帶logistic源的高維趨化系統(tǒng)的爆破 61
6.1 趨化系統(tǒng)爆破的研究現(xiàn)狀 61
6.2 預(yù)備知識(shí) 62
6.3 解的爆破 67
6.4 本章小結(jié) 75
第7章帶小初值解的具有間接信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制的趨化流體系統(tǒng)的
整體解 76
7.1 趨化流體系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 76
7.2 預(yù)備知識(shí) 77
7.3 帶小初值解的具有間接信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制的趨化流體系統(tǒng)的正則化 80
7.4 主要結(jié)果證明 92
7.4.1 初邊值問題（7.2.1）整體廣義解的存在性 92
7.4.2 整體廣義解的最終光滑性和穩(wěn)定性 98
7.5 本章小結(jié) 115
參考文獻(xiàn) 116