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內(nèi)容簡介

　　本書主要從數(shù)學規(guī)劃的視角出發(fā)，系統(tǒng)地介紹了數(shù)學優(yōu)化問題建模和求解的相關理論、方法、實際案例，以及基于 Python 和數(shù)學規(guī)劃求解器（COPT 和 Gurobi）的編程實戰(zhàn)。全書共分為四部分。第一部分為基本理論和建模方法，重點介紹了數(shù)學規(guī)劃模型分類和建模方法（包括邏輯約束與大 M 建模方法、線性化方法）以及計算復雜性理論。第二部分為建模案例詳解，通過理論、案例和實戰(zhàn)相結合的方式，詳細介紹了如何利用各種建模方法和數(shù)學規(guī)劃求解器對實際生產(chǎn)活動中的優(yōu)化問題進行建模和求解。這部分內(nèi)容豐富，案例翔實，代碼完整，旨在提高讀者的實戰(zhàn)能力。第三部分和第四部分聚焦于編程實戰(zhàn)，主要講解如何使用 COPT 和 Gurobi 求解器進行數(shù)學規(guī)劃模型的編程求解。這兩部分內(nèi)容涵蓋了調(diào)用數(shù)學規(guī)劃求解器的各種高級用法，可以滿足讀者實現(xiàn)定制化求解的需求。本書適合用作運籌學、數(shù)學建模、最優(yōu)化理論、離散優(yōu)化等相關課程的高年級本科生、研究生的參考教材，也可供從事數(shù)學規(guī)劃、運籌學、物流與供應鏈等領域的科研人員、算法開發(fā)人員，以及各類數(shù)學建模競賽的參賽者閱讀。

作者簡介

　　劉興祿，2012年至2016年就讀于東北大學工業(yè)工程專業(yè)（本科）；2016年至2018年就讀于清華大學工業(yè)工程系（碩士），專業(yè)為物流工程；2018年至今，就讀于清華大學（博士），清華-伯克利深圳學院，管理科學與工程專業(yè)。博士期間的主要研究方向為運籌優(yōu)化模型與算法，強化學習及其應用等，主要應用場景為共享出行、交通優(yōu)化、物流配送優(yōu)化、物流倉庫運作優(yōu)化等；目前，本人已發(fā)表3篇SCI期刊論文，1篇SCI期刊論文二輪審稿，2篇EI期刊論文以及多篇EI會議論文和發(fā)明專利，并即將在清華大學出版社出版教材一本，名為《運籌優(yōu)化常用模型、算法及案例實戰(zhàn)：Python+Java實現(xiàn)》。本人于2020年11月創(chuàng)辦"運小籌”公眾號，迄今為止，已經(jīng)發(fā)布技術、科普推文100余篇，粉絲量超過11000，總閱讀量超過23萬次。本人的CSDN賬號，累計閱讀量也超過了23萬次。

圖書目錄

目錄
第 I 部分基本理論和建模方法
第 1 章幾種重要的數(shù)學規(guī)劃模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 數(shù)學規(guī)劃模型的分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 幾種數(shù)學規(guī)劃模型的一般形式及簡單案例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.2.1 線性規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 混合整數(shù)規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 二次規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 二次約束規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.5 二次約束二次規(guī)劃. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.2.6 二階錐規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.7 半定規(guī)劃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 數(shù)學規(guī)劃求解器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
第 2 章邏輯約束和大 M 建模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1 命題和邏輯連接詞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 邏輯運算與建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.2.1 邏輯非 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 邏輯與 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 邏輯或 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 邏輯異或 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 邏輯約束與大 M 建模方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 常見邏輯條件建模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 大 M 建模方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3 If-then 約束. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
2.4 其他邏輯約束建模案例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.1 至少有 m 個不等式約束成立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
2.4.2 至少有 m 個等式約束成立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.3 計數(shù)問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.4 設施選址問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
第 3 章線性化方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1 乘積式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
3.1.1 兩個或多個 0-1 變量相乘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.2 0-1 變量乘以連續(xù)變量：情形 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
3.1.3 0-1 變量乘以連續(xù)變量：情形 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
3.1.4 兩個連續(xù)變量相乘的凸松弛方法：McCormick 包絡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.5 調(diào)用求解器驗證乘積式線性化方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 取整 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 絕對值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.4 min/max 函數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.1 max {x1, x2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.2 min {x1, x2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 分式函數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.6 分段線性函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.7 特殊有序集約束及其在線性化中的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7.1 特殊有序集約束 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7.2 應用案例 1：絕對值表達式的線性化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7.3 應用案例 2：分段線性函數(shù)的線性化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7.4 應用案例 3：平方根表達式的近似線性化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8 學術論文中線性化方法的應用案例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
第 4 章計算復雜性理論簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2 時間復雜度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1 什么是時間復雜度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.2 時間復雜度的分析方法與案例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 P、NP、NPC 和 NP-hard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.1 P 和 NP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
4.3.2 判定問題和優(yōu)化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
4.3.3 約化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.4 NPC 和 NP-Hard. . . .