工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

定　價(jià)：￥149.00

作　者：	[美]托馬斯·J. 彭斯，[美] 因德瑞克·S.威奇曼
出版社：	機(jī)械工業(yè)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	暫缺

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當(dāng)當(dāng)網(wǎng) (￥111.70)

ISBN：	9787111753575	出版時(shí)間：	2024-07-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	16開	頁數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書適用于擁有工程學(xué)或物理科學(xué)專業(yè)的本科學(xué)位或廣泛課程并希望加深對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基本主題的理解的學(xué)生。書中介紹的方法構(gòu)成了工程和物理科學(xué)分析的核心。讀者將學(xué)習(xí)研究中需要的解決方案、技術(shù)和方法。例如，他們將能夠了解用于解決技術(shù)問題的各種科學(xué)軟件包背后的基礎(chǔ)知識(shí)（例如，描述復(fù)雜結(jié)構(gòu)的固體力學(xué)的方程式或短期天氣預(yù)報(bào)和長期天氣預(yù)報(bào)的流體力學(xué)方程式氣候變化），這對(duì)于成功使用此類法規(guī)至關(guān)重要。詳細(xì)而眾多的工作問題有助于確保對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行清晰而有節(jié)奏的介紹。每章末尾的計(jì)算挑戰(zhàn)性問題為學(xué)生提供了動(dòng)手學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，并有助于確保對(duì)概念的掌握。

作者簡(jiǎn)介

　　托馬斯·J. 彭斯（Thomas J. Pence），密歇根州立大學(xué)機(jī)械工程系教授，擁有密歇根州立大學(xué)工程力學(xué)學(xué)士學(xué)位和加州理工學(xué)院應(yīng)用力學(xué)碩士和博士學(xué)位。他的研究興趣包括解析建模和計(jì)算建模、高形變固體等。他是美國國家理論和應(yīng)用力學(xué)委員會(huì)成員，Journal of Elasticity、 International Journal of Solids and Structures和Journal of Mechanics of Materials and Structures期刊的編委會(huì)成員。因德瑞克·S.威奇曼（Indrek S. Wichman），密歇根州立大學(xué)機(jī)械工程系教授，擁有紐約州立大學(xué)石溪分校工程力學(xué)學(xué)士學(xué)位、弗吉尼亞理工大學(xué)工程力學(xué)碩士學(xué)位，以及普林斯頓大學(xué)機(jī)械與航空航天工程碩士和博士學(xué)位。他在密歇根州立大學(xué)任教三十多年，獲得了兩項(xiàng)教學(xué)獎(jiǎng)，并開發(fā)或合作開發(fā)了五門課程，包括本書對(duì)應(yīng)的課程——工程分析。

圖書目錄

目錄

譯者序
前言
致謝

第一部分線性代數(shù)

第1章線性代數(shù)與有限維向量空間2
11矩陣回顧2
12線性無關(guān)與線性相關(guān)3
13張成和基9
14分解向量空間為直和13
15數(shù)量積16
16正交性與格拉姆施密特正交化17
17正交補(bǔ)24
18基變換和正交矩陣29
習(xí)題33

第2章線性變換41
21線性變換概念41
22線性變換的基變換46
23投影張量52
24正交投影56
25不變子空間61
251零空間61
252值域62
253一維不變子空間66
習(xí)題67
第3章線性變換在方程組中的應(yīng)用71
31值域的正交補(bǔ)和零空間71

32弗雷德霍姆選擇定理——
第一次審視74
33當(dāng)A的行列式為0時(shí)的
“最佳解”79
331滿足可解性條件79
332不滿足可解性條件80
34正規(guī)方程82
35廣義逆——第一次審視85
351與最小二乘數(shù)據(jù)擬合的
關(guān)系88
352應(yīng)用：擬合橡膠的應(yīng)力拉
伸數(shù)據(jù)89
習(xí)題94
第4章特征值的譜99
41特征值和特征向量99
42特征空間104
421對(duì)角化105
422應(yīng)用：彈簧與質(zhì)量網(wǎng)絡(luò)的
振動(dòng)108
43長方形矩陣和奇異值113
44弗雷德霍姆選擇定理——
第二次審視118
441弗雷德霍姆選擇定理對(duì)
Rn→Rm的推廣118
442弗雷德霍姆選擇定理與
奇異值的關(guān)系120
45奇異值分解125
46廣義逆——第二次審視131
461與長方形矩陣的奇異值分解
的關(guān)系133

462應(yīng)用：濾除線性系統(tǒng)中
的噪聲136
關(guān)于線性代數(shù)的進(jìn)一步閱讀140
習(xí)題141
第二部分復(fù)變量

第5章復(fù)變量的基本概念148
51復(fù)數(shù)概述及其簡(jiǎn)要?dú)v史148
52復(fù)數(shù)及其運(yùn)算153
53平面幾何解釋：z平面156
54在復(fù)平面上的積分162
55非平面幾何解釋：黎曼球面166
56復(fù)分析中的點(diǎn)對(duì)代數(shù)172
習(xí)題177
第6章單復(fù)變量的解析函數(shù)181
61一些標(biāo)準(zhǔn)復(fù)函數(shù)181
62復(fù)函數(shù)映射——第一次審視186
63解析函數(shù)192
631導(dǎo)數(shù)193
632柯西黎曼方程195
64調(diào)和函數(shù)198
65在流體力學(xué)中的應(yīng)用：勢(shì)流200
651二維穩(wěn)定流204
652流場(chǎng)中的物體206
66復(fù)函數(shù)映射——第二次審視：
施瓦茨克里斯托費(fèi)爾變換208
661作為坐標(biāo)變換的映射208
662開映射211
663閉映射215
664變換218
習(xí)題225
第7章柯西積分定理233
71解析函數(shù)與非解析函數(shù)的
積分233
711柯西古薩定理234
712柯西古薩定理對(duì)于路徑
積分計(jì)算的結(jié)果235
72不定積分——原函數(shù)240
73柯西積分公式245
74解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的路徑積分249
75單位圓中的調(diào)和函數(shù)251
76應(yīng)用:拉普拉斯逆變換253
77勢(shì)流再論：流動(dòng)流體所施加
的力259
習(xí)題270
第8章級(jí)數(shù)展開和路徑積分278
81泰勒級(jí)數(shù)278
82洛朗級(jí)數(shù)282
83留數(shù)和留數(shù)定理288
84包圍各種極點(diǎn)的路徑積分293
85可以計(jì)算實(shí)積分的復(fù)路徑
積分299
86分支和分支切割304
861分支映射304
862帶分支的積分：橢圓積分311
863帶分支的積分：多項(xiàng)式、
對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)冪313
864帶分支的積分：拉普拉斯
逆變換317
87路徑積分的高級(jí)主題319
871復(fù)傅里葉變換320
872積分路徑上的奇點(diǎn)：普萊
梅利公式322
873解析延拓327
關(guān)于復(fù)變量的進(jìn)一步閱讀333
習(xí)題334

第三部分偏微分方程

第9章線性偏微分方程342
91平衡和穩(wěn)態(tài)343
911變量分離、特征值和特征
函數(shù)348
912帶參數(shù)的邊界值問題和
非平凡解349
92時(shí)間相關(guān)過程的偏微分方程及
特征值的作用350
93亥姆霍茲方程的特征函