流體動畫引擎開發(fā)：理論與實踐

第1章  基礎(chǔ)... 1
1.1  你好，流體模擬... 1
1.1.1  定義狀態(tài)... 2
1.1.2  計算運動... 3
1.1.3  邊界處理... 5
1.1.4  可視化... 6
1.1.5  最終結(jié)果... 13
1.2  如何閱讀本書... 13
1.2.1  獲取代碼... 13
1.2.2  閱讀代碼... 14
1.2.3  閱讀數(shù)學(xué)表達(dá)式... 21
1.3  數(shù)學(xué)... 21
1.3.1  坐標(biāo)系... 22
1.3.2  向量... 22
1.3.3  矩陣... 34
1.3.4  線性方程組... 38
1.3.5  場... 43
1.3.6  插值... 57
1.4  幾何... 64
1.4.1  幾何表面... 64
1.4.2  隱式表面... 68
1.4.3  從隱式表面到顯式表面... 71
1.4.4  從顯式表面到隱式表面... 72
1.5  動畫... 73
1.6  基于物理的動畫... 78
1.6.1  基礎(chǔ)入門... 78
1.6.2  物理動畫示例... 80
1.7  流體動畫... 93
1.7.1  重力... 94
1.7.2  壓力... 95
1.7.3  黏性力... 97
1.7.4  密度約束... 98
第2章  基于粒子的模擬方法... 100
2.1  像修拉一樣看世界... 100
2.2  數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)... 101
2.2.1  粒子系統(tǒng)數(shù)據(jù)... 101
2.2.2  粒子系統(tǒng)案例... 104
2.2.3  鄰居搜索... 110
2.3  光滑粒子法... 117
2.3.1  基礎(chǔ)... 118
2.3.2  動力學(xué)... 132
2.3.3  結(jié)果和局限性... 139
2.4  具有較大時間步長的不可壓縮SPH.. 141
2.4.1  預(yù)測與校正... 142
2.4.2  實現(xiàn)... 142
2.4.3  結(jié)果... 149
2.5  處理... 151
2.6  討論和延伸閱讀... 157
第3章  基于網(wǎng)格的模擬方法... 159
3.1  像素化世界... 159
3.2  數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)... 160
3.2.1  網(wǎng)格類型... 161
3.2.2  網(wǎng)格系統(tǒng)數(shù)據(jù)... 169
3.3  微分算子... 172
3.3.1  有限差分... 172
3.3.2  梯度... 174
3.3.3  散度... 176
3.3.4  旋度... 178
3.3.5  拉普拉斯算子... 181
3.4  流體模擬... 182
3.4.1  碰撞處理... 184
3.4.2  對流... 190
3.4.3  重力... 201
3.4.4  黏性力... 201
3.4.5  壓力與不可壓性... 214
3.5  煙霧模擬... 223
3.5.1  浮力... 224
3.5.2  對流與耗散... 225
3.6  帶界面的流體... 226
3.6.1  在網(wǎng)格上定義界面... 226
3.6.2  自由界面流動... 233
3.6.3  結(jié)果... 243
3.7  討論和延伸閱讀... 245
第4章  混合求解器... 246
4.1  為什么要混合... 246
4.2  胞中粒子法... 246
4.2.1  從粒子到網(wǎng)格的轉(zhuǎn)換... 249
4.2.2  從網(wǎng)格到粒子的轉(zhuǎn)換... 250
4.2.3  移動粒子... 251
4.2.4  結(jié)果... 252
4.3  流體隱式粒子法... 253
4.4  其他方法... 256
4.4.1  粒子水平集法... 256
4.4.2  渦旋粒子法... 257
4.5  討論和延伸閱讀... 257
附錄A  基礎(chǔ)知識增補... 259
A.1  共軛梯度和預(yù)條件共軛梯度的實現(xiàn)... 259
A.2  自適應(yīng)時間步長... 264
附錄B  基于粒子的模擬方法增補... 266
B.1  SPH核函數(shù)... 266
B.2  PCISPH推導(dǎo)... 267
附錄C  基于網(wǎng)格的模擬方法增補... 271
C.1  網(wǎng)格上的向量與矩陣... 271
C.2  迭代求解器... 274
C.2.1  雅可比方法... 274
C.2.2  高斯-賽德爾方法... 276
C.2.3  共軛梯度法... 277