目 錄
譯者序
前言
記號
第 1 章 概率論基礎 1
1.1 引言 1
1.2 結果和事件 1
1.3 概率函數(shù) 3
1.4 概率函數(shù)的性質 4
1.5 等可能結果 5
1.6 聯(lián)合事件 6
1.7 條件概率 7
1.8 獨立性 8
1.9 全概率公式 11
1.10 貝葉斯法則 11
1.11 排列和組合 13
1.12 放回抽樣和無放回抽樣 15
1.13 撲克牌 17
1.14 σ 域 * 18
1.15 技術證明 * 19
習題 21
第 2 章 隨機變量 25
2.1 引言 25
2.2 隨機變量的定義 25
2.3 離散隨機變量 26
2.4 變換 27
2.5 期望 28
2.6 離散隨機變量的有限期望 29
2.7 分布函數(shù) 31
2.8 連續(xù)隨機變量 32
2.9 分位數(shù) 34
2.10 密度函數(shù) 35
2.11 連續(xù)隨機變量的變換 36
2.12 非單調變換 39
2.13 連續(xù)隨機變量的期望 40
2.14 連續(xù)隨機變量的有限期望 42
2.15 統(tǒng)一記號 42
2.16 均值和方差 43
2.17 矩 45
2.18 詹森不等式 45
2.19 詹森不等式的應用 * 47
2.20 對稱分布 49
2.21 截斷分布 50
2.22 刪失分布 51
2.23 矩生成函數(shù) 52
2.24 累積量 54
2.25 特征函數(shù) 56
2.26 期望: 數(shù)學細節(jié) * 56
習題 57
第 3 章 參數(shù)分布 60
3.1 引言 60
3.2 伯努利分布 60
3.3 Rademacher 分布 61
3.4 二項分布 61
3.5 多項分布 62
3.6 泊松分布 62
3.7 負二項分布 63
3.8 均勻分布 63
3.9 指數(shù)分布 63
3.10 雙指數(shù)分布 64
3.11 廣義指數(shù)分布 64
3.12 正態(tài)分布 65
3.13 柯西分布 66
3.14 學生 t 分布 66
3.15 logistic 分布 67
3.16 卡方分布 67
3.17 伽馬分布 68
3.18 F 分布 69
3.19 非中心卡方分布 69
3.20 貝塔分布 70
3.21 帕累托分布 70
3.22 對數(shù)正態(tài)分布 71
3.23 韋布爾分布 71
3.24 極值分布 72
3.25 混合正態(tài)分布 72
3.26 技術證明 * 74
習題 75
第 4 章 多元分布 78
4.1 引言 78
4.2 二元隨機變量 78
4.3 二元分布函數(shù) 79
4.4 概率質量函數(shù) 81
4.5 概率密度函數(shù) 82
4.6 邊緣密度 84
4.7 二元期望 86
4.8 離散隨機變量 X 的條件分布 88
4.9 連續(xù)隨機變量 X 的條件分布 89
4.10 可視化條件密度 91
4.11 獨立性 92
4.12 協(xié)方差和相關系數(shù) 96
4.13 柯西–施瓦茨不等式 98
4.14 條件期望 99
4.15 重期望公式 101
4.16 條件方差 102
4.17 赫爾德不等式和閔可夫斯基不
等式 * 105
4.18 向量記號 105
4.19 三角不等式 * 107
4.20 多元隨機向量 108
4.21 多元向量對 109
4.22 多元變量變換 110
4.23 卷積 111
4.24 層級分布 113
4.25 條件期望的存在性和唯
一性 * 115
4.26 可識別性 116
習題 117
第 5 章 正態(tài)及相關分布 121
5.1 引言 121
5.2 一元正態(tài)分布 121
5.3 正態(tài)分布的矩 122
5.4 正態(tài)累積量 122
5.5 正態(tài)分位數(shù) 123
5.6 截斷和刪失正態(tài)分布 124
5.7 多元正態(tài)分布 125
5.8 多元正態(tài)分布的性質 126
5.9 卡方分布、t 分布、F 分布和
柯西分布 127
5.10 Hermite 多項式 * 128
5.11 技術證明 * 129
習題 136
第 6 章 抽樣 139
6.1 引言 139
6.2 樣本 139
6.3 經驗例子 141
6.4 統(tǒng)計量、參數(shù)和估計量 142
6.5 樣本均值 143
6.6 變量變換的期望值 143
6.7 參數(shù)的函數(shù) 144
6.8 抽
鄂公網安備 42010302001612號 