幾何力學(xué)及其工程應(yīng)用

第1章緒論
1.1幾何力學(xué)的生命力
1.1.1從線性諧振子的歐拉法開始
1.1.2數(shù)學(xué)擺模型St-rmer-Verlet格式的探討與改進(jìn)
1.2從拉格朗日力學(xué)到哈密頓力學(xué)
1.2.1拉格朗日力學(xué)
1.2.2哈密頓力學(xué)
1.3幾何力學(xué)的靈魂——幾何積分
參考文獻(xiàn)
第2章有限維系統(tǒng)的辛算法
2.1辛方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2.2典型的辛離散化方法
2.2.1辛龍格庫塔法
2.2.2分裂離散方法
2.3辛方法在力學(xué)問題中的應(yīng)用
2.3.1起落架折疊和展開過程辛精細(xì)積分方法研究
2.3.2航天動力學(xué)問題的辛龍格-庫塔法
參考文獻(xiàn)
第3章無限維哈密頓系統(tǒng)的多辛方法
3.1波動方程的多辛描述
3.2多辛理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
3.2.1辛和逆辛的對合與可逆性
3.2.2動量與能量守恒性
3.2.3多辛結(jié)構(gòu)與多辛守恒律
3.2.4哈密頓泛函
3.2.5多辛理論的一個更普遍的描述
3.3典型的多辛離散方法
3.3.1顯式中點(diǎn)格式
3.3.2歐拉Box格式
3.4多辛方法在波傳播問題中的應(yīng)用
3.4.1膜自由振動方程的多辛分析方法
3.4.2廣義五階KdV方程的多辛方法
3.4.3廣義(2 1)維KdV-mKdV方程的多辛方法
3.4.4朗道-金茲堡-希格斯方程的多辛龍格-庫塔法
3.4.5廣義波希尼斯克方程的多辛方法
3.4.6(2 1)維波希尼斯克方程孤立波共振的多辛模擬方法
3.4.7準(zhǔn)Degasperis-Procesi方程peakon-antipeakon碰撞的多辛模擬方法
3.4.8對數(shù)KdV方程高斯孤立波解的多辛分析
參考文獻(xiàn)
第4章非保守系統(tǒng)的動力學(xué)對稱破缺和廣義多辛方法
4.1動力學(xué)對稱破缺簡介
4.2從多辛積分到廣義多辛積分
4.3無限維動力學(xué)系統(tǒng)的對稱破缺
4.4廣義多辛分析方法在波傳播中的保結(jié)構(gòu)性質(zhì)初探
4.4.1關(guān)注伯格斯方程局部守恒性質(zhì)的隱式差分格式
4.4.2KdV-伯格斯方程中的幾何色散與黏性耗散的競爭關(guān)系
4.4.3復(fù)合KdV-伯格斯方程的廣義多辛離散化
4.4.4周期擾動下具有弱線性阻尼的非線性薛定諤方程近似保結(jié)構(gòu)分析
參考文獻(xiàn)
第5章沖擊動力學(xué)系統(tǒng)的保結(jié)構(gòu)分析方法
5.1沖擊動力學(xué)研究進(jìn)展介紹
5.1.1受軸向沖擊的柱和殼
5.1.2橫向沖擊載荷作用下的梁和板
5.1.3沖擊或爆炸載荷作用下的夾層結(jié)構(gòu)
5.1.4沖擊載荷下的多孔材料
5.2脈沖爆震發(fā)動機(jī)中燃料黏度引起的能量損失
5.3沖擊作用下非均勻中心對稱阻尼板內(nèi)的波傳播問題
5.4沖擊作用下非均勻非對稱圓板內(nèi)的波傳播問題
參考文獻(xiàn)
第6章微納米動力學(xué)系統(tǒng)的保結(jié)構(gòu)分析
6.1嵌入式單壁碳納米管中的混沌現(xiàn)象
6.2阻尼懸臂單壁碳納米管振蕩器的能量耗散
6.3嵌入式載流單壁碳納米管的混沌特性
6.4彈性約束的單壁碳納米管的混沌特性
6.5嵌入式單壁碳納米管軸向動力學(xué)屈曲的復(fù)合保結(jié)構(gòu)分析方法
參考文獻(xiàn)
第7章航天動力學(xué)系統(tǒng)的保結(jié)構(gòu)分析
7.1空間柔性阻尼梁的耦合動力學(xué)行為研究
7.2非球攝動下空間柔性阻尼梁動力學(xué)行為
7.3空間柔性梁所需的最小振動控制能量問題
7.4空間在軌繩系系統(tǒng)的能量耗散/轉(zhuǎn)移與穩(wěn)定姿態(tài)
7.5空間繩系系統(tǒng)中柔性梁的內(nèi)共振現(xiàn)象
7.6中心剛體-主動伸長柔性梁系統(tǒng)的耦合動力學(xué)行為
7.7由四根彈簧單邊約束的空間柔性阻尼板內(nèi)的彈性波傳播特性研究
參考文獻(xiàn)