CT圖像重建算法（第二版）

目錄
第1章 引言1
1.1 CT成像技術(shù)概述1
1.2 投影5
1.3 反投影14
1.4 本章小結(jié)22
第2章 平行束圖像重建23
2.1 基礎(chǔ)知識(shí)——傅里葉變換23
2.2 傅里葉中心切片定理29
2.3 平行束重建算法31
2.3.1 直接傅里葉重建算法31
2.3.2 濾波反投影算法31
2.3.3 濾波算子35
2.4 反投影濾波重建算法39
2.5 本章小結(jié)40
第3章 扇形束圖像重建41
3.1 扇形束成像的幾何描述41
3.2 數(shù)據(jù)重排算法42
3.3 扇形束重建算法45
3.3.1 等角度扇形束重建算法45
3.3.2 等間距扇形束重建算法48
3.4 本章小結(jié)51
第4章 錐形束圖像重建算法52
4.1 FDK重建算法52
4.1.1 FDK重建算法的推導(dǎo)52
4.1.2 濾波窗函數(shù)53
4.1.3 FDK重建算法的離散實(shí)現(xiàn)56
4.2 Grangeat重建算法57
4.2.1 Grangeat重建算法理論58
4.2.2 Grangeat重建算法的具體實(shí)現(xiàn)60
4.3 Katsevich重建算法62
4.3.1 PI線63
4.3.2 Katsevich重建算法理論65
4.3.3 錐束螺旋Katsevich重建算法實(shí)現(xiàn)的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題69
4.4 BPF重建算法73
4.4.1 BPF重建算法理論74
4.4.2 BPF重建算法的顯示表達(dá)式78
4.4.3 投影數(shù)據(jù)的求導(dǎo)81
4.5 本章小結(jié)82
第5章 迭代重建算法83
5.1 解線性方程組83
5.2 代數(shù)迭代重建算法86
5.2.1 ART算法86
5.2.2 SART算法89
5.3 統(tǒng)計(jì)迭代重建算法90
5.3.1 *大似然估計(jì)理論91
5.3.2 ML-EM算法93
5.3.3 OS-EM算法96
5.4 本章小結(jié)99
第6章 不完全角度重建算法100
6.1 不完全角度問(wèn)題100
6.2 基于稀疏優(yōu)化的重建算法102
6.2.1 TV*小化模型與重建算法103
6.2.2 其他正則化模型與重建算法106
6.3 結(jié)合投影域的重建算法108
6.4 奇異性刻畫與采樣條件分析110
6.4.1 有限角度問(wèn)題的奇異性110
6.4.2 采樣條件分析112
6.4.3 融入支集補(bǔ)先驗(yàn)的TV*小化重建算法116
6.4.4 多分辨率融合重建116
6.5 本章小結(jié)117
第7章 局部重建算法119
7.1 局部重建問(wèn)題119
7.1.1 PI線的兩個(gè)端點(diǎn)都在物體支撐外120
7.1.2 PI線的一個(gè)端點(diǎn)在物體支撐外123
7.1.3 PI線的兩個(gè)端點(diǎn)都在物體支撐內(nèi)125
7.2 基于數(shù)據(jù)重排的局部重建算法127
7.2.1 投影數(shù)據(jù)重排127
7.2.2 T-BPF算法的重建公式129
7.3 基于Radon逆變換的局部重建算法133
7.4 本章小結(jié)136
第8章 擴(kuò)大視野重建算法138
8.1 大視野重建問(wèn)題138
8.2 軸向視野擴(kuò)展138
8.2.1 螺旋FDK重建算法139
8.2.2 PI-Method重建算法141
8.3 橫向視野擴(kuò)展143
8.3.1 RT掃描方式143
8.3.2 基于數(shù)據(jù)重排的濾波反投影型算法146
8.3.3 BPF型重建算法150
8.4 雙向視野擴(kuò)展151
8.5 本章小結(jié)156
第9章 圖像重建并行加速技術(shù)157
9.1 并行加速技術(shù)概述157
9.2 FDK重建算法的并行性159
9.2.1 FDK重建算法關(guān)鍵步驟159
9.2.2 FDK重建算法并行性分析161
9.3 基于多核CPU的圖像重建并行加速技術(shù)162
9.3.1 OpenMP介紹162
9.3.2 基于OpenMP的FDK重建算法并行加速策略163
9.3.3 基于OpenMP的FDK重建算法加速實(shí)驗(yàn)結(jié)果164
9.4 基于GPU的圖像重建并行加速技術(shù)167
9.4.1 GPU加速FDK重建算法的關(guān)鍵技術(shù)167
9.4.2 GPU加速FDK重建算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果172
9.5 本章小結(jié)174
第10章 能譜CT重建算法175
10.1 X射線產(chǎn)生機(jī)制175
10.2 能譜CT成像基礎(chǔ)176
10.2.1 觀測(cè)過(guò)程的數(shù)學(xué)描述176
10.2.2 能譜成像分解模型177
10.2.3 材料重建方法分類178
10.3 投影域分解算法180
10.3.1 正向觀測(cè)過(guò)程180
10.3.2 分解模型與求解182
10.3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證184
10.4 圖像域分解算法186
10.4.1 圖像域分解模型186
10.4.2 正則化分解算法187
10.4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證188
10.5 代數(shù)迭代重建算法189
10.5.1 E-SART算法189
10.5.2 單色圖像引導(dǎo)加速192
10.5.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證194
10.6 統(tǒng)計(jì)迭代重建算法196
10.6.1 光子統(tǒng)計(jì)建模196
10.6.2 代理函數(shù)選擇197
10.6.3 算法具體實(shí)現(xiàn)199
10.6.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證200
10.7 本章小結(jié)201
第11章 深度學(xué)習(xí)重建方法202
11.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)重建202
11.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型202
11.1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)范式203
11.2 圖像域后處理方法204
11.2.1 FBPConvNet205
11.2.2 WGAN-VGG208
11.3 直接投影深度學(xué)習(xí)重建方法211
11.3.1 基于流形近似的自動(dòng)變換211
11.3.2 AUTOMAP基本結(jié)構(gòu)212
11.4 迭代與深度學(xué)習(xí)融合方法213
11.4.1 參數(shù)化即插即用ADMM213
11.4.2 基于學(xué)習(xí)的原始對(duì)偶方法216
11.5 本章小結(jié)220
參考文獻(xiàn)221
索引233