趣味代數(shù)學(xué)

第一章  代數(shù)的第五種運(yùn)算……………………………………… 001 1. 實(shí)際生活中離不開高次乘方 ……………………………………001 2. 帶著一長(zhǎng)串零的天文數(shù)字 ………………………………………002 3. 用乘法形式表示大數(shù)更容易計(jì)算 ………………………………003 4. 沒有火焰的燃燒 …………………………………………………004 5. 晴天與陰天的組合 ………………………………………………005 6. 能否在 10 天內(nèi)打開保險(xiǎn)柜 ……………………………………006 7. 迷信的騎車人 ……………………………………………………006 8. 快速變大的數(shù)字 …………………………………………………007 9. 比人快一百萬倍的計(jì)數(shù)器 ………………………………………008 10. 每秒運(yùn)算 10 000 次 ……………………………………………011 11. 會(huì)有多少種象棋棋局 …………………………………………014 12. 自動(dòng)下棋機(jī)的秘密 ……………………………………………015 13. 數(shù)學(xué)上用類推法是很危險(xiǎn)的 …………………………………016 14. 用三個(gè)相同的數(shù)字寫出最大的數(shù)的秘訣 ……………………017 15. 用四個(gè)相同數(shù)字寫出最大數(shù) …………………………………018 第二章 代數(shù)的第六種和第七種運(yùn)算…………………………… 021 1. 乘方的逆運(yùn)算 ……………………………………………………021 2. 比一比哪個(gè)數(shù)更大？ ……………………………………………022 3. 一看就知道答案的方程 …………………………………………023 4. 代數(shù)喜劇 …………………………………………………………024 5. 第七種代數(shù)運(yùn)算 …………………………………………………025 6. 對(duì)數(shù)的競(jìng)爭(zhēng)者 ……………………………………………………027 7. 對(duì)數(shù)表的演化史 …………………………………………………028 8. 壯觀的對(duì)數(shù)表 ……………………………………………………028 9. 精彩的速算表演 …………………………………………………029 10. 飼養(yǎng)場(chǎng)里的對(duì)數(shù) ………………………………………………031 11. 音樂中的對(duì)數(shù) …………………………………………………032 12. 恒星、噪聲和對(duì)數(shù) ……………………………………………033 13. 電力照明中的對(duì)數(shù) ……………………………………………034 14. 富蘭克林的遺囑 ………………………………………………036 15. 資金的連續(xù)增長(zhǎng) ………………………………………………037 16. 無理數(shù)“e” ……………………………………………………038 17. 對(duì)數(shù)喜劇 ………………………………………………………040 18. 用三個(gè) 2 表示任意數(shù) …………………………………………041 第三章  代數(shù)的語言……………………………………………… 042 1. 列方程的訣竅 ……………………………………………………042 2. 數(shù)學(xué)家丟番圖的年紀(jì) ……………………………………………043 3. 馬和騾子的問題 …………………………………………………044 4. 兄弟四人手中的錢 ………………………………………………044 5. 棕櫚樹上的鳥兒 …………………………………………………045 6. 去老中醫(yī)家的路 …………………………………………………047 7. 割草組有幾個(gè)人 …………………………………………………048 8. 牛吃草的問題 ……………………………………………………050 9. 第三片牧場(chǎng)可以飼養(yǎng)多少牛 ……………………………………053 10. 對(duì)調(diào)時(shí)針和分針 ………………………………………………054 11. 時(shí)針和分針重合的位置 ………………………………………056 12. 猜數(shù)游戲 ………………………………………………………057 13. 看起來很荒謬的問題 …………………………………………060 14. 方程可以替我們思考 …………………………………………061 15. 古怪的方程 ……………………………………………………061 16. 理發(fā)館中的代數(shù)問題 …………………………………………063 17. 電車開出的時(shí)間間隔 …………………………………………064 18. 輪船和木筏 ……………………………………………………065 19. 兩罐咖啡的凈重 ………………………………………………066 20. 晚會(huì)上跳舞的男士 ……………………………………………067 21. 海上偵察船 ……………………………………………………068 22. 自行車的速度 …………………………………………………069 23. 一場(chǎng)摩托車比賽 ………………………………………………070 24. 汽車的平均速度 ………………………………………………071 第四章  二次方程………………………………………………… 073 1. 到會(huì)的人員有多少 ………………………………………………073 2. 蜜蜂的數(shù)量 ………………………………………………………074 3. 一群猴子 …………………………………………………………075 4. 方程的先見之明 …………………………………………………075 5. 歐拉與農(nóng)婦的雞蛋 ………………………………………………076 6. 擴(kuò)音器的強(qiáng)弱 ……………………………………………………078 7. 飛向月球的代數(shù)學(xué) ………………………………………………079 8. 名畫中的“難題” ………………………………………………082 9. 三個(gè)相鄰的整數(shù) …………………………………………………083 第五章   求解不定方程——丟番圖方程 ………………………… 085 1. 用丟番圖方程買衣服 ……………………………………………085 2. 用丟番圖方程盤賬 ………………………………………………088 3. 用丟番圖方程買郵票 ……………………………………………090 4. 用丟番圖方程買水果 ……………………………………………091 5. 猜生日的數(shù)學(xué)魔術(shù) ………………………………………………092 6. 母雞的價(jià)錢 ………………………………………………………094 7. 兩個(gè)數(shù)和四種運(yùn)算 ………………………………………………096 8. 求矩形的邊長(zhǎng) ……………………………………………………096 9. 超有趣的兩位數(shù) …………………………………………………097 10. 整數(shù)勾股弦數(shù) …………………………………………………098 11. 三次不定方程 …………………………………………………101 12. 價(jià)值十萬馬克的定理 …………………………………………105 第六章  對(duì)算數(shù)的證明…………………………………………… 107 1. 可以簡(jiǎn)化計(jì)算工作的代數(shù)變化 …………………………………107 2. 末位是 1、5、6 的數(shù)的乘積 …………………………………109 3. 末兩位是 25、76 的數(shù)的乘積 …………………………………110 4. 無限長(zhǎng)的“數(shù)” ………………………………………………… 111 5. 賣牛問題中的算數(shù) ……………………………………………113 6. 可以被 11 整除的數(shù) ……………………………………………114 7. 可以被 19 整除的數(shù) ……………………………………………115 8. 找到違規(guī)汽車車牌號(hào) ……………………………………………117 9. 熱爾曼定理 ………………………………………………………118 10. 幾個(gè)關(guān)于素?cái)?shù)的問題 …………………………………………118 11. 純算術(shù)計(jì)算 ……………………………………………………120 12. 用非代數(shù)方法更簡(jiǎn)單的情形 …………………………………123 第七章  最大值和最小值………………………………………… 124 1. 兩個(gè)火車頭間的距離 ……………………………………………124 2. 小站該建在哪里 …………………………………………………126 3. 公路要朝哪個(gè)方向修 ……………………………………………128 4. 乘積最大的問題 …………………………………………………129 5. 兩個(gè)數(shù)的和最小 …………………………………………………131 6. 原木與體積最大的方木梁 ………………………………………132 7. 兩塊土地的形狀 …………………………………………………133 8. 扇形風(fēng)箏的最大面積 ……………………………………………133 9. 舊墻上建新房的問題 ……………………………………………134 10. 建筑工地上的柵欄 ……………………………………………136 11. 截面積最大的槽 ………………………………………………137 12. 容量最大的圓錐形漏斗 ………………………………………139 13. 蠟燭照得最亮的位置 …………………………………………140 第八章  級(jí)數(shù)的問題……………………………………………… 143 1. 關(guān)于級(jí)數(shù)最古老的問題 …………………………………………143 2. 方格紙上的算術(shù)級(jí)數(shù) ……………………………………………144 3. 澆完菜園要走的路程 ……………………………………………145 4. 喂母雞所需要的飼料 ……………………………………………146 5. 挖溝的工作時(shí)間 …………………………………………………147 6. 商店里的蘋果 ……………………………………………………148 7. 買馬蹄釘送馬的精明賣家 ………………………………………149 8. 戰(zhàn)士的撫恤金 ……………………………………………………150