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無理數(shù)：ζ（3）及其他

無理數(shù)：ζ（3）及其他

定　價：￥68.00

作　者： 朱堯辰
出版社： 中國科學技術大學出版社
叢編項：
標　簽： 暫缺

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ISBN： 9787312058226 出版時間： 2024-01-01 包裝： 平裝-膠訂
開本： 16開 頁數(shù)： 字數(shù)：  

內(nèi)容簡介

　　自從1978年R. Apéry證明了ζ（3）的無理性以來，ζ函數(shù)在奇數(shù)上的值的無理性研究一直是引人注目的數(shù)論課題。本書給出與此有關的一些基本結果（如ζ（3）的無理性的Apéry原證和Beukers的證明等）以及近些年來T. Rivoal和W. Zudilin等人的新進展（如ζ（2k 1）（k≥1）中有無窮多個無理數(shù)，ζ（5），ζ（7），ζ（9），ζ（11）中至少有一個無理數(shù)，等等）；此外，還給出無理數(shù)理論的一些經(jīng)典結果和方法，如無理數(shù)的意義和分類、無理性的刻畫及度量、無理數(shù)的有理逼近和連分數(shù)展開、數(shù)的無理性證明的初等方法、無理數(shù)的構造、無理數(shù)的正規(guī)性等；特別著重于數(shù)的無理性的判別法則和一些特殊類型的無理數(shù)（如Erdos的無理性級數(shù)、Mahler小數(shù)、Champernowne數(shù)、Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)及Fermat數(shù)的倒數(shù)的級數(shù)等）。

作者簡介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院應用數(shù)學研究所研究員。1959年考入中國科學技術大學應用數(shù)學系，師從關肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學家。上世紀80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應用，并在北京大學和中國科學院大學等單位承擔基礎和專業(yè)數(shù)學課程教學工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學研究所，德國普朗克數(shù)學研究所和科隆大學，美國南密西西比大學，以及中國香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學進展》常務編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學論著10余部。獲中科院自然科學一等獎（集體），享受國務院特殊津貼。

圖書目錄

前言
主要符號說明
第1章 無理數(shù)的一些數(shù)論性質(zhì)
1.1有理數(shù)與無理數(shù)
1.2無理數(shù)的有理逼近和非齊次逼近
1.3無理數(shù)的連分數(shù)展開
1.4無理性的度量
1.5補充與評注
第2章 無理性證明的初等方法
2.1整除性的應用
2.2Gauss定理
2.3Fermat遞降法
2.4初等幾何證法
2.5簡易分析方法
2.6雜例
2.7補充與評注
第3章 ζ(3)的無理性
3.1Euler“錯過”的證明
3.2ζ(3)的無理性的Apéry證明
3.3ζ(3)的無理性的Beukers證明
3.4Nesterenko線性無關性判別法則
3.5T. Rivoal和W. Zudilin的進展
3.6補充與評注
第4章 某些級數(shù)的無理性
4.1級數(shù)∑∞n=11 /an的無理性
4.2級數(shù)∑∞n=1bn/an的無理性
4.3Cantor級數(shù)的無理性
4.4二階線性遞推數(shù)列的倒數(shù)級數(shù)的無理性
4.5一類Mahler小數(shù)的無理性
4.6補充與評注
第5章 正規(guī)數(shù)
5.1正規(guī)數(shù)的基本性質(zhì)
5.2一致分布與數(shù)的正規(guī)性
5.3Champernowne數(shù)
5.4廣義正規(guī)數(shù)
5.5補充與評注
附錄 超越數(shù)論簡介
參考文獻
索引

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