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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)對(duì)數(shù)學(xué)的五種基本數(shù)系，即自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)，進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)而明晰的介紹。許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為：這是任何數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生、特別是未來(lái)的數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該學(xué)習(xí)的科目。本書(shū)從 Peano 算術(shù)的發(fā)展講起，它包含了數(shù)學(xué)歸納法和遞歸理論的要素；進(jìn)而繼續(xù)考察整數(shù)，其中涵蓋了環(huán)和有序整環(huán)；關(guān)于有理數(shù)的介紹包括有序域和這些域中序列收斂的相關(guān)材料；之后建立了實(shí)數(shù)域的 Cauchy 和 Dedekind 完備性，以及實(shí)連續(xù)函數(shù)的一些性質(zhì)；代數(shù)基本定理的初等證明是復(fù)數(shù)這一章的最高點(diǎn)。本書(shū)的最大亮點(diǎn)在于每章末尾都有豐富的習(xí)題，這些習(xí)題旨在協(xié)助教師授課并增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。本書(shū)適合對(duì)代數(shù)和分析的基礎(chǔ)感興趣的本科生、研究生以及數(shù)學(xué)研究人員閱讀參考。