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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　數(shù)的幾何是數(shù)論的一個(gè)經(jīng)典分支，本書(shū)給出它的基本結(jié)果和一些數(shù)論應(yīng)用。基本結(jié)果包括凸體和格的性質(zhì)、Minkowski第一和第二凸體定理、Minkowski-Hlawka容許格定理、Mahler列緊性定理、二次型的約化理論及堆砌與覆蓋等；數(shù)論應(yīng)用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的證明。

作者簡(jiǎn)介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬(wàn)哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國(guó)防部門(mén)密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國(guó)龐加萊研究所和法國(guó)高等科學(xué)研究所，德國(guó)普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國(guó)南密西西比大學(xué)，以及中國(guó)香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國(guó)和德國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評(píng)論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類(lèi)數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（集體），享受?chē)?guó)務(wù)院特殊津貼。

圖書(shū)目錄

前言
主要符號(hào)說(shuō)明
第1章   n維點(diǎn)集
1.1   整點(diǎn)
1.2   列緊集
1.3   對(duì)稱(chēng)凸體
1.4   星形體
第2章   格
2.1   格和基
2.2   子格
2.3   點(diǎn)組擴(kuò)充成基
2.4   格關(guān)于子格的類(lèi)數(shù)
2.5   格點(diǎn)分布定理
2.6   格在線性變換下的像
2.7   格點(diǎn)列的收斂性
2.8   對(duì)偶格
2.9   對(duì)偶變換
第3章   Minkowski 第一凸體定理
3.1   Blichfeldt定理
3.2   Minkowski第一凸體定理
3.3   Minkowski線性型定理
3.4   例題
3.5   格的特征
3.6   用二次型表示整數(shù)
第4章   Minkowski-Hlawka定理
4.1   容許格與臨界行列式
4.2   Minkowski-Hlawka定理
第5章   Minkowski第二凸體定理
5.1   距離函數(shù)
5.2   距離函數(shù)與凸體
5.3   距離函數(shù)與格
5.4   商空間
5.5   相繼極小
5.6   λ1…λn的估計(jì)
5.7   Minkowski第二凸體定理
5.8   對(duì)偶情形的相繼極小
5.9   復(fù)合體與參數(shù)數(shù)的幾何
第6章    Mahler列緊性定理
6.1   線性變換
6.2   格序列的收斂
6.3   Mahler列緊性定理
第7章    二次型絕對(duì)值的極小值
7.1   定義在格上的二次型
7.2   二次型的等價(jià)
7.3   二次型的自同構(gòu)
7.4   正定二次型的約化
7.5   正定二元二次型的極小值
7.6   正定n元二次型的極小值
7.7   正定二次型與臨界格
7.8   不定二元二次型絕對(duì)值的極小值
第8章   堆砌與覆蓋
8.1   堆砌
8.2   覆蓋
參考文獻(xiàn)
索引