超越數(shù)：基本理論

前言
主要符號說明
第1章 超越數(shù)與代數(shù)數(shù)
1.1代數(shù)數(shù)及其簡單性質
1.2超越擴張
1.3Siegel引理
1.4數(shù)的超越性的充要條件
1.5超越數(shù)的構造
1.6補充與評注
第2章 Gelfond-Schneider定理
2.1Hilbert第七問題
2.2Gelfond解法
2.3Schneider解法
2.4六指數(shù)定理
2.5補充與評注
第3章 橢圓函數(shù)的超越性質
3.1Schneider基本定理
3.2Weierstrass函數(shù)的超越性質
3.3橢圓模函數(shù)的超越性質
3.4補充與評注
第4章 指數(shù)函數(shù)值的代數(shù)無關性
4.1Gelfond超越性判別法則
4.2指數(shù)多項式的零點估計
4.3指數(shù)函數(shù)值的代數(shù)無關性
4.4Schneider第八問題的解
4.5Schanuel猜想
4.6補充與評注
第5章 代數(shù)數(shù)的對數(shù)的線性型
5.1代數(shù)數(shù)的對數(shù)的線性無關性
5.2Baker對數(shù)線性型下界估計定理
5.3線性型下界估計的改進
5.4線性型下界估計定理的特殊形式
5.5logα和eα的超越性度量
5.6補充與評注
第6章 Siegel-Shidlovskii定理
6.1Lindemann-Weierstrass定理
6.2Shidlovskii引理
6.3Siegel-Shidlovskii定理
6.4超幾何E函數(shù)
6.5補充與評注
第7章 Mahler函數(shù)值的超越性
7.1單變量函數(shù)方程解的超越性質
7.2多變量函數(shù)方程解的超越性質
7.3補充與評注
第8章 數(shù)的分類
8.1Mahler分類
8.2關于S數(shù)、U數(shù)和T數(shù)
8.3Koksma分類
8.4補充與評注
參考文獻
索引