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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書包含作者對(duì) “圖論”學(xué)科的深刻理解，清晰地介紹了圖論中的基本定理和方法示例，幫助讀者提高自身的分析能力并學(xué)習(xí)如何利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究由頂點(diǎn)（或稱節(jié)點(diǎn)）和邊組成的圖的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和算法。圖論不僅在純數(shù) 學(xué)領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值，在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域也發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。全書共七章，主要內(nèi)容包括圖的基本概念、樹、歐拉通路與哈密頓通路、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析概述、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)等。

作者簡(jiǎn)介

　　山東交通學(xué)院，副教授，博士研究生

圖書目錄

前言
第一章圖的基本概念 1
1.1有向圖和無向圖 1
1.2完全圖、稀疏圖、稠密圖 2
1.3二部圖與完全二部圖 5
1.4圖的同構(gòu) 7
1.5子圖 7
1.6正則圖 8
1.7路 9
1.8連通圖 10
1.9 鄰接矩陣與關(guān)聯(lián)矩陣11
第二章樹 13
2.1 割點(diǎn) (Cut-vertex)和割邊 (Cut-edge) 13
2.2 樹與森林 16
2.3 生成樹及最小生成樹 20
2.4 克魯斯卡爾 (Kruskal)算法 20
2.5 普里姆 (Prim)算法 22
2.6 中心點(diǎn)選址問題 23
2.7 中位點(diǎn)選址問題 24
第三章歐拉通路與哈密頓通路 26
3.1 引言 26
3.2 歐拉通路與歐拉回路 27
3.3 哈密頓通路與哈密頓回路 30
3.4 歐拉圖的應(yīng)用 33
3.5 哈密頓圖的應(yīng)用 34
第四章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析概述 36
4.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)介紹 36
4.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)指標(biāo) 41
4.3 度的相關(guān)性 43
4.4 路徑、直徑、平均最短路徑長(zhǎng)度、介數(shù) 47
4.5 集聚系數(shù) 51
4.6 網(wǎng)絡(luò)傳遞性 52
4.7 富人俱樂部 53
第五章隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò) 56
5.1 伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 56
5.2 泊松分布 57
5.3 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) 60
5.4 小世界現(xiàn)象 64
5.5 小世界網(wǎng)絡(luò) 65
第六章無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 71
6.1 無標(biāo)度性質(zhì) 71
6.2 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的樞紐節(jié)點(diǎn) 71
6.3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布 74
6.4 BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 79
第七章網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu) 83
7.1 社團(tuán)在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中的含義 83
7.2 社團(tuán)結(jié)構(gòu)的分類 84
7.3 社團(tuán)結(jié)構(gòu)的比較 85
7.4 社團(tuán)劃分算法 86
參考文獻(xiàn) 94