工程有限元方法

目錄
第1章 緒論 1
1.1 微分方程數(shù)值解法 1
1.2 有限元法的基本思想及發(fā)展歷史 2
1.3 有限元法在工程和科學(xué)研究中的意義 3
1.4 有限元分析的內(nèi)容及相關(guān)基本概念 3
1.4.1 有限元法的實現(xiàn)過程 4
1.4.2 建立有限元方程的方法 5
第2章 工程有限元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 7
2.1 泛函與變分概念 7
2.1.1 泛函概念 7
2.1.2 變分概念 8
2.1.3 變分的性質(zhì) 10
2.2 泛函極值 11
2.2.1 泛函的極值問題 11
2.2.2 歐拉（Euler）方程 11
2.3 微分方程邊值問題近似解法 16
2.3.1 試射法 16
2.3.2 差分法 18
2.3.3 加權(quán)殘值法 20
2.3.4 Rayleigh-Ritz法 23
2.4 本章小結(jié) 25
2.5 習(xí)題 25
第3章 彈性力學(xué)與傳熱學(xué)基礎(chǔ) 28
3.1 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 28
3.1.1 基本假設(shè)與基本物理量 28
3.1.2 基本方程 29
3.1.3 彈性力學(xué)問題的邊界條件 33
3.1.4 彈性力學(xué)問題的場方程 34
3.1.5 初應(yīng)力與初應(yīng)變 48
3.1.6 能量泛函與變分原理 49
3.2 熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力基礎(chǔ) 53
3.2.1 傅里葉（Fourier）定律 53
3.2.2 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題 55
3.2.3 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程 56
3.2.4 熱傳導(dǎo)問題的邊界條件和初始條件 57
3.2.5 熱傳導(dǎo)問題的變分原理 57
3.2.6 熱應(yīng)力問題 58
3.3 典型例題詳解 59
3.4 本章小結(jié) 70
3.5 習(xí)題 70
第4章 桿件結(jié)構(gòu)有限元法 72
4.1 桿單元 72
4.1.1 一維桿單元 72
4.1.2 一維桿單元算例 74
4.1.3 平面桿單元 76
4.1.4 空間桿單元 77
4.2 扭轉(zhuǎn)單元 79
4.3 梁單元 81
4.3.1 一維Euler-Bernoulli梁單元 81
4.3.2 一維剪切變形梁單元 85
4.3.3 一維Timoshenko梁單元 87
4.3.4 平面梁單元 89
4.3.5 空間梁單元 92
4.4 本章小結(jié) 94
4.5 習(xí)題 95
第5章 連續(xù)體問題有限元法 97
5.1 平面單元 97
5.1.1 平面三角形單元 97
5.1.2 平面矩形單元 105
5.2 軸對稱單元 107
5.2.1 空間軸對稱問題 107
5.2.2 軸對稱三角形單元 108
5.2.3 軸對稱矩形單元 112
5.3 三維實體單元 114
5.3.1 四面體單元 114
5.3.2 六面體單元 115
5.4 有限元法一般格式 117
5.4.1 廣義坐標(biāo)有限元法 117
5.4.2 廣義坐標(biāo)平面單元 119
5.4.3 廣義坐標(biāo)軸對稱單元 120
5.4.4 廣義坐標(biāo)三維單元 121
5.5 結(jié)構(gòu)有限元平衡方程 122
5.5.1 單元結(jié)點局部編碼與總體編碼 122
5.5.2 結(jié)構(gòu)總剛度矩陣和總載荷向量 124
5.5.3 邊界約束處理 127
5.6 有限元方程組的求解 132
5.6.1 Gauss消元法 132
5.6.2 三角分解法 132
5.6.3 迭代法 133
5.6.4 剛度矩陣的存儲方法 134
5.7 有限元解性質(zhì)和收斂性 135
5.7.1 收斂準則 135
5.7.2 收斂速度 136
5.7.3 位移元解的下限性 136
5.8 本章小結(jié) 137
5.9 習(xí)題 138
第6章 單元插值函數(shù) 141
6.1 一維單元插值函數(shù) 142
6.1.1 Lagrange一維單元 142
6.1.2 Hermite一維單元 144
6.2 二維單元插值函數(shù) 145
6.2.1 面積坐標(biāo)與三角形單元 145
6.2.2 Lagrange矩形單元 151
6.2.3 Serendipity矩形單元 152
6.3 三維單元插值函數(shù) 155
6.3.1 體積坐標(biāo)與四面體單元 155
6.3.2 Lagrange六面體單元 156
6.3.3 Serendipity六面體單元 157
6.3.4 五面體單元 158
6.4 本章小結(jié) 159
6.5 習(xí)題 159
第7章 等參單元與數(shù)值積分 161
7.1 等參變換與等參單元 161
7.1.1 單元變換 161
7.1.2 等參變換 164
7.2 等參變換下單元剛度矩陣和等效結(jié)點載荷 166
7.2.1 三維等參單元 166
7.2.2 二維等參單元 169
7.2.3 軸對稱等參單元 170
7.3 等參變換條件和收斂性 171
7.4 單元數(shù)值積分 172
7.4.1 一維數(shù)值積分 172
7.4.2 二維和三維Gauss積分 175
7.4.3 Irons積分 176
7.4.4 Hammer積分 177
7.5 積分點個數(shù)的選擇 178
7.6 本章小結(jié) 180
7.7 習(xí)題 181
第8章 有限元應(yīng)力解的改進 184
8.1 有限元模型 184
8.2 有限元應(yīng)力解性質(zhì) 189
8.2.1 應(yīng)力近似解性質(zhì) 189
8.2.2 等參單元的*佳應(yīng)力點 190
8.3 有限元應(yīng)力后處理方法 191
8.3.1 單元平均法與結(jié)點平均法 191
8.3.2 總體應(yīng)力修勻法 192
8.3.3 單元應(yīng)力修勻法 192
8.4 非協(xié)調(diào)單元 194
8.4.1 問題提出 194
8.4.2 威爾遜（Wilson）非協(xié)調(diào)單元 194
8.4.3 非協(xié)調(diào)單元的收斂性 196
8.5 本章小結(jié) 198
8.6 習(xí)題 198
第9章 板殼結(jié)構(gòu)有限元法 200
9.1 薄板單元 200
9.1.1 矩形板單元 200
9.1.2 三角形板單元 203
9.2 Mindlin厚板單元 205
9.2.1 單元剛度方程 205
9.2.2 剪切鎖死現(xiàn)象 206
9.3 平面殼單元 209
9.3.1 薄殼基本假設(shè) 209
9.3.2 平面殼單元 209
9.4 本章小結(jié) 212
9.5 習(xí)題 213
第10章 動力學(xué)問題有限元法 215
10.1 有限元動力學(xué)方程 215
10.1.1 彈性動力學(xué)基本方程及定解條件 215
10.1.2 有限元動力學(xué)方程 216
10.2 質(zhì)量矩陣與阻尼矩陣 217
10.2.1 質(zhì)量矩陣 217
10.2.2 阻尼矩陣 222
10.3 模態(tài)疊加法 222
10.3.1 固有振型及性質(zhì) 222
10.3.2 位移模態(tài)變換 224
10.3.3 動力學(xué)響應(yīng) 225
10.4 直接積分法 229
10.4.1 顯式中心差分法 229
10.4.2 隱式Newmark法 232
10.5 本章小結(jié) 234
10.6 習(xí)題 235
第11章 熱傳導(dǎo)和熱應(yīng)力有限元法 237
11.1 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有限元法 237
11.1.1 基本方程和能量泛函 237
11.1.2 有限元離散 238
11.2 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元法 240
11.2.1 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元方程 240
11.2.2 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元解法 241
11.3 熱應(yīng)力有限元法 244
11.4 本章小結(jié) 248
11.5 習(xí)題 248
主要參考文獻 251