軌道攝動(dòng)導(dǎo)論

第1章 n 體問題  1
1.1 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)  1
1.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程  4
1.3 十個(gè)已知積分  5
1.3.1 新積分問題  8
1.4 n 體問題的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程  9
1.5 擾動(dòng)函數(shù)  10
參考文獻(xiàn)  13
第2章 二體問題  14
2.1 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的特例  14
2.1.1 角動(dòng)量:前三個(gè)積分常數(shù)  14
2.1.2 軌道平面的空間方位  14
2.1.3 開普勒面積定律  16
2.1.4 其余的積分常數(shù)  17
2.1.5 橢圓軌道  19
2.1.6 能量守恒  21
2.1.7 軌道位置隨時(shí)間的變化  24
2.2 二體問題的總結(jié)  28
參考文獻(xiàn)  30
第3章 一般攝動(dòng)  31
3.1 一般攝動(dòng)與特殊攝動(dòng)  31
3.2 一般攝動(dòng) (攝動(dòng)理論)  31
3.3 常數(shù)變易法  31
3.4 例子:受第三體擾動(dòng)的二體運(yùn)動(dòng)  32
3.4.1 簡(jiǎn)單的量級(jí)計(jì)算  33
3.4.2 簡(jiǎn)化方法說明  34
3.5 攝動(dòng)方程的一般討論  35
3.6 拉格朗日括號(hào)  36
目 錄
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3.6.1 示例  37
3.6.2 拉格朗日括號(hào)的性質(zhì)  40
3.6.3 時(shí)間無(wú)關(guān)性 (可從標(biāo)量勢(shì)函數(shù)導(dǎo)出的力)  41
參考文獻(xiàn)  43
第4章 拉格朗日括號(hào)的計(jì)算  44
4.1 近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 PQW  44
4.1.1 因變量和自變量  45
4.2 拉格朗日括號(hào) [αr,αs]的計(jì)算  46
4.2.1 [n,e]的計(jì)算  52
4.2.2 [n,M0]的計(jì)算  53
4.2.3 [e,M0]的計(jì)算  53
4.3 拉格朗日括號(hào) [βr,βs]的計(jì)算  54
4.3.1 [Ω,i]的計(jì)算  57
4.3.2 [Ω,ω]的計(jì)算  58
4.3.3 [i,ω]的計(jì)算  60
4.4 拉格朗日括號(hào) [αr,βs]的計(jì)算  61
4.4.1 [n,Ω]的計(jì)算  66
4.4.2 [e,Ω]的計(jì)算  68
4.4.3 [M0,Ω]的計(jì)算  69
4.4.4 [n,ω]的計(jì)算  70
4.4.5 [e,ω]的計(jì)算  71
4.4.6 [M0,ω]的計(jì)算  71
4.4.7 [n,i],[e,i],[M0,i]的計(jì)算  72
4.5 非零拉格朗日括號(hào)  72
4.6 為零的拉格朗日括號(hào)  73
參考文獻(xiàn)  74
第5章 一般攝動(dòng)力的拉格朗日行星方程  75
5.1 拉格朗日行星方程的推導(dǎo)  75
5.1.1 軌道根數(shù)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的求解  77
5.1.2 拉格朗日行星方程與平近點(diǎn)角  79
5.2 擾動(dòng)函數(shù)  80
5.2.1 力系 (導(dǎo)出高斯形式)  80
5.2.2 力系情況Ⅰ:徑向 橫向 正交 (RSW)  81
5.2.3 αj 元素的攝動(dòng)公式  81
5.2.4 平均運(yùn)動(dòng)的攝動(dòng)公式  82
5.2.5 偏心率的攝動(dòng)公式  83
軌道攝動(dòng)導(dǎo)論
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5.2.6 平近點(diǎn)角的攝動(dòng)公式  83
5.2.7 βj 元素的攝動(dòng)公式  84
5.2.8 Ω 的攝動(dòng)公式  85
5.2.9 ω 的攝動(dòng)公式 86
5.2.10 i的攝動(dòng)公式  87
5.2.11 徑向 橫向 正交力的拉格朗日行星方程  88
5.2.12 軌道根數(shù)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的求解  89
5.3 力系情況Ⅱ:法向 切向 正交 (NTW)  91
參考文獻(xiàn)  94
第6章 攝動(dòng)函數(shù)的展開  95
6.1 第一類勒讓德多項(xiàng)式  98
6.1.1 因子 (r/r')2  99
6.1.2 因子P2(cos?) 102
6.1.3 (r/r')2P2(cos?)項(xiàng)  103
6.2 攝動(dòng)函數(shù)的形式  104
6.3 短周期和長(zhǎng)周期不等式  106
6.4 穩(wěn)定性  107
參考文獻(xiàn)  108
第7章 引力勢(shì)  109
7.1 引力勢(shì)的描述  109
7.2 帶諧函數(shù)  112
7.3 引力勢(shì)的另一種描述  119
7.4 以開普勒根數(shù)表示的引力勢(shì)  121
參考文獻(xiàn)  132
第8章 廣義平均法及其應(yīng)用  133
8.1 平均化的概念  133
8.2 廣義平均法  139
8.3 衛(wèi)星繞扁行星的運(yùn)動(dòng)  141
8.4 地球扁率對(duì)軌道的影響  163
參考文獻(xiàn)  166
第9章 非線性振蕩的周期解  167
9.1 長(zhǎng)期項(xiàng)  167
9.2 何時(shí)不應(yīng)出現(xiàn)長(zhǎng)期項(xiàng)  167
9.2.1 有缺陷的方法示例:單擺問題  167
9.3 周期解的林德斯泰特 龐加萊法  170
目 錄
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