吏亦有道：秦漢公務(wù)員的數(shù)學(xué)能力

戰(zhàn)國(guó)秦漢時(shí)代的“公務(wù)員”，一般都要有基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，因?yàn)樵谒麄兊男姓聞?wù)中，統(tǒng)計(jì)數(shù)量并做增減，是最主要的工作之一。在簡(jiǎn)牘材料中，我們經(jīng)常能看到評(píng)價(jià)一個(gè)人是不是可以做官，往往有四個(gè)字的評(píng)語(yǔ)，叫作“能書會(huì)計(jì)”。能書，就是能寫字，能制作和收發(fā)公文；會(huì)計(jì)和今天的意思一樣，就是有數(shù)學(xué)能力，能夠完成財(cái)政統(tǒng)計(jì)。

“上計(jì)”與“算術(shù)”

各個(gè)地方的郡國(guó)，在每一個(gè)財(cái)政年度要結(jié)束（接近每年年底）的時(shí)候，都要將本年度本地的財(cái)政狀況制作成一份賬本，派專人送到咸陽(yáng)或者長(zhǎng)安去接受考核，還要將這份賬本呈遞給皇帝，用以表明對(duì)皇帝的敬意和臣服。這個(gè)行為，被稱作“上計(jì)”，傳遞上計(jì)賬本的官員，叫作“上計(jì)吏”。

江蘇省連云港東?？h尹灣出土的西漢晚期墓葬簡(jiǎn)牘中，就有《集簿》《東海吏員部》以及《武庫(kù)永始四年兵車器集簿》等行政文書。這些文書的內(nèi)容主要包括東?？ひ约跋螺牳骺h年度的戶數(shù)、口書、賦稅數(shù)、墾田數(shù)、武器庫(kù)存數(shù)、官吏人員數(shù)等等信息。最新發(fā)掘的青島土山屯漢墓，也出土了《堂邑元壽二年要具簿》《諸曹要員集簿》《堂邑盜賊命簿》和《囚簿》等文書，其內(nèi)容與東山郡的各種文書接近，所區(qū)別的就是范圍只局限在堂邑縣而已。各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中最核心的內(nèi)容是戶口、墾田和賦稅。如果一個(gè)郡或者一個(gè)縣的戶口數(shù)和墾田數(shù)都增加了，賦稅自然增加，則表明地方官統(tǒng)治有方，老百姓安居樂業(yè)，繁衍生息。反之，則表明地方官不得人心，老百姓流離失所，四處奔逃。

用數(shù)字來(lái)考核官員，有點(diǎn)類似GDP指標(biāo)，非?，F(xiàn)代。故而秦漢的公務(wù)員必須掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，否則就無(wú)法擔(dān)任治民官。為了培養(yǎng)訓(xùn)練公務(wù)員的數(shù)學(xué)能力，自戰(zhàn)國(guó)以后就出現(xiàn)了很多算數(shù)書，可以視作當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)課本。零星的簡(jiǎn)牘材料中能夠看到類似證據(jù)，比如岳麓書院秦簡(jiǎn)《數(shù)》、張家山漢簡(jiǎn)《算數(shù)書》、北京大學(xué)藏秦簡(jiǎn)《算書》、云夢(mèng)睡虎地七十七號(hào)漢墓竹簡(jiǎn)《算數(shù)》、阜陽(yáng)雙古堆漢簡(jiǎn)《算數(shù)書》等。

岳麓書院秦簡(jiǎn)

北大秦簡(jiǎn)中《魯久次問(wèn)數(shù)于陳起》一篇中明確提到了官府治民離不開數(shù)學(xué)，其文曰：

久次敢問(wèn)：“臨官蒞政，立度興事，何數(shù)為急？”陳起對(duì)之曰：“夫臨官蒞政，立度興事，數(shù)無(wú)不急者。不循昏黑，澡漱潔齒，治官府，非數(shù)無(wú)以知之。和均五官，米粟髹漆，升料斗桶，非數(shù)無(wú)以命之。具為甲兵筋革，折筋、磨矢、栝（上羽下矢），非數(shù)無(wú)以成之。鍛鐵鑄金，和赤白，為柔剛，磬鐘竽瑟，六律五音，非數(shù)無(wú)以和之。錦繡文章，萃為七等，藍(lán)莖葉英，別為五彩，非數(shù)無(wú)以別之。外之城工，斬籬鑿壕，材之方圓細(xì)大、薄厚曼狹，絕契羨杼，斲鑿斧鋸、水繩規(guī)矩之所折斷，非數(shù)無(wú)以折之。高閣臺(tái)榭，弋獵置放御，度池岸曲，非數(shù)無(wú)以置之。和功度事，視土剛?cè)?，黑白黃赤，蓁萊津洳，粒石之地，各有所宜，非數(shù)無(wú)以知之?！?/p>

除了上述幾種和數(shù)學(xué)有關(guān)的日?？颇客猓徔?、建筑、種植等工作，也都離不開數(shù)學(xué)。《魯久次問(wèn)數(shù)于陳起》提出：“天若毋日月，毋以知明晦。民若不知度數(shù)，無(wú)以知百事經(jīng)紀(jì)?！睌?shù)學(xué)知識(shí)甚至被提高到全民都應(yīng)該掌握的高度了。

基于上述理念，學(xué)術(shù)界一般認(rèn)為算數(shù)書可以視作當(dāng)時(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的反映。因?yàn)樗銛?shù)書的主要敘述模式就是以應(yīng)用題的方式，設(shè)定現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題和條件，并予以解答。漢代成書的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《九章算術(shù)》，就可以視作上述材料和命題思路的總結(jié)。

比如，《九章算術(shù)·衰分章》有一題：“今有女子善織，日自倍。五日織五尺，問(wèn)：日織幾何？”這是一道等比數(shù)列的問(wèn)題。如果假定該女子日織布為X尺，則五日所得可表述為X+2X+4X+8X+16X=5。該女子每日所織布的比值是1:2:4:8:16。同樣的材料，在張家山漢簡(jiǎn)《算數(shù)書》“女織”中也有近似表述。這個(gè)例子說(shuō)明兩點(diǎn)，第一，秦漢時(shí)代的數(shù)學(xué)知識(shí)存在延續(xù)性，同樣的例題會(huì)在不同的文獻(xiàn)中出現(xiàn)。第二，古代的數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系。

張家山漢簡(jiǎn)《算數(shù)書》中有一個(gè)工程上的例子。有道題是“以圓裁方”，就是將圓形木材切割成方形木材，如果是一個(gè)大四圍二寸二十五分寸十四的木材，可以裁成方七十寸一百五分寸三十四的方材。計(jì)算的口訣叫作“因而五之為實(shí)，令七而一四為法”。后面還有“以方裁圓”的方法，口訣叫作“方材之一面即圓材之徑也，因而四三之以為實(shí)，令五四二成一為法”。這道題直接給出計(jì)算的公式和口訣，并未向?qū)W習(xí)者展示解題思路。以今天的數(shù)學(xué)教材編寫的視角審視，古代的教材有些令人費(fèi)解。不過(guò)反過(guò)來(lái)說(shuō)，古代的工匠或者公務(wù)員在處理木材時(shí)，重在直接利用，而非了解背后的原理。這樣來(lái)看，《算數(shù)書》倒是一種非常直接的工具書了。

從這里又能夠引申出一種考慮，古代的“學(xué)”和“術(shù)”往往由不同人掌握。前者重理論，后者重實(shí)踐。特別是掌握技術(shù)的人群內(nèi)部，或許保留著一些不足為外人道也的口訣和秘術(shù)。他們既不會(huì)主動(dòng)公開，旁人也覺得神秘而一無(wú)所知，由此使得很多技術(shù)只在小范圍內(nèi)傳播。蘇軾在《石鐘山記》里說(shuō)：“士大夫終不肯以小舟夜泊絕壁之下，故莫能知；而漁工水師雖知而不能言。此世所以不傳也?！薄爸荒苎浴惫倘皇悄承┘夹g(shù)不為人知的原因之一，不過(guò)有意識(shí)的保密，很可能也是外人不詳?shù)母础?/p>

將軍也得會(huì)算數(shù)

保存了漢代河西漢塞戍卒生活的居延簡(jiǎn)中，有大量的粟出入簿，記錄了當(dāng)?shù)厥漕I(lǐng)取口糧的數(shù)目。比如“鄣卒徐充粟三石三斗三升少十月癸酉自取”“鄣卒馬定粟三石三斗三升少十月癸酉自取”“鄣卒王奴粟三石三斗三升少十月癸酉自取”，看來(lái)十月癸酉是戍卒支取軍餉的日子。而類似日子的統(tǒng)計(jì)工作必須做好，否則倉(cāng)庫(kù)里粟米的存量就會(huì)出問(wèn)題了。

另外，將軍也得會(huì)算數(shù)，否則就計(jì)算不了行軍打仗所用的口糧。常言道，兵馬未動(dòng)，糧草先行。運(yùn)多少糧食，指揮官要做到心中有數(shù)?！稘h書·趙充國(guó)傳》載漢宣帝時(shí)一名騎兵一個(gè)月的糧草消耗大致為“以一馬自佗負(fù)三十日食，為米二斛四斗，麥八斛”。米麥之?dāng)?shù)應(yīng)該同時(shí)包括人吃馬喂，此外衣裝兵器的負(fù)載還沒有計(jì)算在內(nèi)。這樣看，一名騎兵出征，起碼需要一匹馬負(fù)載給養(yǎng)，必然另有一名伕役隨從作戰(zhàn)，提供保障。這只是兩人一馬一個(gè)月的糧食，超越一個(gè)月則相關(guān)數(shù)目必然增加。同書《李廣利傳》記漢武帝令李廣利伐大宛，“赦囚徒捍寇盜，發(fā)惡少年及邊騎，歲余而出敦煌六萬(wàn)人，負(fù)私從者不與。牛十萬(wàn)，馬三萬(wàn)匹，驢、橐駝以萬(wàn)數(shù)赍糧，兵弩甚設(shè)”。征發(fā)六萬(wàn)兵士，參與后勤的“負(fù)私從者”就會(huì)超過(guò)這個(gè)數(shù)字，征用的牲畜更會(huì)是兵力人數(shù)的兩倍以上。人、畜都需要糧食、草料、淡水、裝備等等非常細(xì)枝末節(jié)的東西。

這些內(nèi)容在傳世正史中能看到的少，但是不代表沒有。今人看古代行政運(yùn)作，往往關(guān)注人事變動(dòng)，對(duì)細(xì)節(jié)的東西不甚關(guān)注。其實(shí)非但今人，古代的士大夫?qū)τ诂嵭嫉男姓?xì)節(jié)也不是很感興趣，將之視為“濁”。實(shí)際上，沒有無(wú)數(shù)基層公務(wù)員汲汲于“濁務(wù)”，哪里會(huì)有士大夫吟風(fēng)弄月，賓友花鳥的自在呢？恰恰是不為人知的最重要，為人喜好的最不重要，古今一理。

統(tǒng)計(jì)造假

當(dāng)然，并非所有的古代公務(wù)員都擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。而且按照數(shù)字考核他們，他們心情也比較壓抑。畢竟人口不可能無(wú)限制增長(zhǎng)，田土也不可能無(wú)限制開發(fā)，那怎么辦呢？很簡(jiǎn)單，造假。

舉個(gè)東漢的例子。東漢的開國(guó)皇帝劉秀是南陽(yáng)人，所以跟隨他雞犬升天的功臣們也以南陽(yáng)人居多。大家都希望在自己家鄉(xiāng)置辦田產(chǎn)屋舍，那么老百姓能用的耕地就少了。這些功臣們?cè)诩亦l(xiāng)都是大地主，廣大的土地都是從老百姓手里巧取豪奪弄來(lái)的。但是如果從國(guó)家的角度來(lái)說(shuō)，朝廷是不希望有太多大地主的。如果大地主多了，老百姓沒了土地，就沒了生計(jì)，后面就會(huì)鋌而走險(xiǎn)。最好是，地主和百姓雙方維持一個(gè)均衡狀態(tài)。所以國(guó)家經(jīng)常會(huì)發(fā)布一些命令，要求各地明確統(tǒng)計(jì)本地的墾田數(shù)和戶口數(shù)，為的就是限制地主豪強(qiáng)對(duì)百姓的無(wú)限剝削。

可是地方官們，又不太敢太和地主豪強(qiáng)老爺們對(duì)著干。特別是，東漢南陽(yáng)這塊地方，不光有一般的功臣，還有不少是劉秀的親屬?；视H國(guó)戚來(lái)的，誰(shuí)敢問(wèn)？問(wèn)來(lái)問(wèn)去，問(wèn)到皇帝頭上，還不是自己麻煩。后來(lái)我們看《紅樓夢(mèng)》，賈雨村做官先研究護(hù)官符，不知道這個(gè)，還做的什么官。

東漢的基層公務(wù)員也明白這個(gè)道理。有一年，劉秀召集上計(jì)吏，要詳細(xì)問(wèn)問(wèn)各地開墾耕地的真實(shí)情況。面對(duì)他們時(shí)，看到陳留來(lái)的上計(jì)吏在自己的記事本上寫了幾行字。拿過(guò)來(lái)一看，上面寫著“潁川、弘農(nóng)可問(wèn)，河南、南陽(yáng)不可問(wèn)”。這是縮略語(yǔ)，公務(wù)員之間的黑話，皇帝看不懂，問(wèn)他，你寫這幾句話是什么意思？陳留來(lái)的上計(jì)吏嘴硬說(shuō)不知道，自稱在洛陽(yáng)逛街時(shí)聽人說(shuō)的，覺得好玩抄下來(lái)了。

劉秀當(dāng)然不信，正要發(fā)作時(shí)，自己的兒子，后來(lái)接班做皇帝的劉莊幫陳留上計(jì)吏解圍了。這一年劉莊才十二歲，他解釋說(shuō)：這是上計(jì)吏來(lái)之前，接受自己的郡守告誡如下：后面要是到了洛陽(yáng)，去問(wèn)問(wèn)那些和咱們陳留郡一樣的郡，都開墾多少耕地，咱們也大致比較一下，報(bào)個(gè)差不多的數(shù)就得了。比如問(wèn)問(wèn)潁川、弘農(nóng)郡的情況。至于洛陽(yáng)和南陽(yáng)，這兩個(gè)地方的墾田數(shù)是不能問(wèn)的，問(wèn)了也沒有用。前面提到的“河南、南陽(yáng)不可問(wèn)”，河南就是洛陽(yáng)。

劉秀更不理解了，他追問(wèn)劉莊，為什么河南、南陽(yáng)不可問(wèn)?。磕陜H十二歲的劉莊表現(xiàn)出超越自己年齡的敏銳政治眼光，他回答說(shuō)：“河南帝城，多近臣。南陽(yáng)帝鄉(xiāng)，多近親。田宅逾制，不可為準(zhǔn)。”

真是通透的見識(shí)！說(shuō)的沒錯(cuò)，洛陽(yáng)居住的都是達(dá)官顯貴，他們肯定在洛陽(yáng)周邊大肆圈地，南陽(yáng)都是劉秀家親屬，他們也少不了在南陽(yáng)周邊大肆圈地。洛陽(yáng)、南陽(yáng)的地方官一定年年都向朝廷匯報(bào)，今年又新開墾了土地多少，新增戶口多少，至于真正有多少新開墾和新增戶口，只有天知道了。

雖然有很多數(shù)學(xué)教材教古代公務(wù)員如何統(tǒng)計(jì)，但是具體實(shí)踐時(shí)，除了自然的損耗和計(jì)算的錯(cuò)誤外，又會(huì)有很多現(xiàn)實(shí)的因素不得不被納入考慮之中。數(shù)學(xué)能力又似乎并非是成為古代公務(wù)員的一個(gè)必要的前提了。