如何培養(yǎng)一個(gè)熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的孩子？

每個(gè)人都將為創(chuàng)建數(shù)學(xué)社會(huì)發(fā)揮自己的作用，你可能是家長(zhǎng)、教師、學(xué)校管理者、體育教練、記者、電影制作人、企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)人或政策制定者。但要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，數(shù)學(xué)能力革命需要有與全球掃盲運(yùn)動(dòng)比肩的激情和目標(biāo)。在美國(guó)，“密西西比奇跡”的故事和轟動(dòng)一時(shí)的播客《賣故事》激發(fā)了人們學(xué)習(xí)的興趣。激發(fā)人們興趣的是一個(gè)迷人而可信的想法：所有的孩子都可以學(xué)習(xí)并熱愛(ài)閱讀。而說(shuō)到數(shù)學(xué)，我們需要更多的流行文化試金石來(lái)講述救贖的故事——?dú)v盡艱辛最終成功的孩子；盡管當(dāng)年不是數(shù)學(xué)小能手，如今也能在依賴數(shù)學(xué)的工作中發(fā)展勢(shì)頭良好的成年人。我們需要商界領(lǐng)袖和政治家就數(shù)學(xué)教育對(duì)我們的孩子來(lái)說(shuō)是多么重要，而且學(xué)好數(shù)學(xué)并不是那么遙不可及發(fā)表看法。教育工作者和家長(zhǎng)需要提供適當(dāng)?shù)闹С?，以激發(fā)學(xué)生的熱情和好奇心，而不是讓他們對(duì)這門(mén)學(xué)科失去興趣或心生怨恨。

也許現(xiàn)在你已經(jīng)參與其中了，但你還會(huì)有疑問(wèn)：“我該怎么做？”下面，讓我們從每個(gè)人最初學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的地方開(kāi)始：家。

如何培養(yǎng)一個(gè)熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的孩子

從營(yíng)養(yǎng)到金錢(qián)觀念，家庭的行為模式會(huì)對(duì)孩子產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。從父母、兄弟姐妹到姑姨、叔伯和祖父母，家族中所有人在數(shù)學(xué)方面的言行都會(huì)影響孩子對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度和能否學(xué)好數(shù)學(xué)。我和我的兩個(gè)堂兄弟一起讀的大學(xué)，他們幫助我度過(guò)了大學(xué)生活，例如幫助我根據(jù)自己的興趣選擇課程，在我申請(qǐng)雙學(xué)位時(shí)給我建議。我們自己選擇的“家人”也很重要。在我的成長(zhǎng)過(guò)程中，我的父母組建了一個(gè)由親密朋友構(gòu)成的“家庭”，他們都是在20世紀(jì)六七十年代從印度移民過(guò)來(lái)的。這些叔叔阿姨中有幾人對(duì)我來(lái)說(shuō)就像血親一樣重要，他們幫助我培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的自我意識(shí)，即使我是班上為數(shù)不多的女生之一，他們也鼓勵(lì)我學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程。他們的支持增強(qiáng)了我的勇氣。

如果你是家長(zhǎng)，你可能沒(méi)有意識(shí)到你的言行會(huì)影響孩子，會(huì)在不經(jīng)意間讓他們覺(jué)得自己學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)，或者認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)是苦差事?！缎疗丈患摇分形易钕矚g的一幕是巴特·辛普森的媽媽瑪姬和斯普林菲爾德學(xué)區(qū)負(fù)責(zé)人之間的對(duì)話，面對(duì)負(fù)責(zé)人關(guān)于“我們有理由相信你兒子在販毒”的質(zhì)問(wèn)，瑪姬答道：“販毒？這不可能，他沒(méi)有那個(gè)數(shù)學(xué)能力?！?/p>

作為家長(zhǎng)，你可以鼓勵(lì)你的孩子，并采取具體行動(dòng)，幫助他們發(fā)揮出潛力。我們的目標(biāo)不是把孩子變成數(shù)學(xué)專家，長(zhǎng)大后去證明還沒(méi)有人成功證明的數(shù)學(xué)難題，比如黎曼假設(shè)。（如果證明黎曼假設(shè)，就有可能揭示素?cái)?shù)的模式……還能獲得100萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金。）相反，我們的目標(biāo)是為孩子提供環(huán)境和支持，培養(yǎng)他們欣賞和理解數(shù)學(xué)的能力。

有很多工具可以幫助家長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，但讓我們從第一個(gè)先決條件開(kāi)始：積極的數(shù)學(xué)意識(shí)。也就是說(shuō)，不能讓我在前文討論過(guò)的那些誤區(qū)影響我們看待數(shù)學(xué)的思維模式。更具體地說(shuō)，我們必須理解關(guān)于數(shù)學(xué)的三個(gè)基本事實(shí)。當(dāng)我們的孩子在考試中遇到困難或者在做家庭作業(yè)的過(guò)程中需要幫助時(shí)，我們要記住這些事實(shí)。

第一，與困難做斗爭(zhēng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分。如果你的孩子在完成作業(yè)方面有困難，不要驚慌。犯錯(cuò)也是正常的。數(shù)學(xué)是很有挑戰(zhàn)性的，即使最有數(shù)學(xué)激情的人也會(huì)算錯(cuò)。想一想，如果你的孩子在壘球練習(xí)中三振出局或打了一個(gè)地滾球，你是不會(huì)說(shuō)她不擅長(zhǎng)壘球，應(yīng)該放棄的。我們必須接受一個(gè)事實(shí)：錯(cuò)誤不是評(píng)估孩子能否成功的標(biāo)準(zhǔn)，而是學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免的有益環(huán)節(jié)。如果課外小組的練習(xí)不順利，你如何鼓勵(lì)孩子繼續(xù)參加？你是讓他們放棄，還是為他們展望前景？你是同情他們、溺愛(ài)他們，還是會(huì)因?yàn)樗麄冋趯W(xué)習(xí)寶貴的人生課程而心懷感激？請(qǐng)把所有這些思維模式和策略帶到孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

第二，再說(shuō)一遍，所有孩子都能學(xué)好數(shù)學(xué)。根據(jù)10年來(lái)創(chuàng)建Zearn Math并幫助數(shù)百萬(wàn)學(xué)生解答140多億道數(shù)學(xué)題的經(jīng)驗(yàn)，我知道這是真的，即使是落后于同學(xué)、被歸類為低于年級(jí)水平的學(xué)生也能學(xué)好數(shù)學(xué)。通過(guò)年級(jí)水平的學(xué)習(xí)和及時(shí)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)支持，落后的學(xué)生能夠趕上他們的同學(xué)。就像每個(gè)人都可以學(xué)會(huì)閱讀一樣，每個(gè)人都可以學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。這個(gè)事實(shí)應(yīng)該能幫助你以積極的態(tài)度展望孩子的前景，而孩子們能清楚地感覺(jué)到你的態(tài)度。

第三，數(shù)學(xué)達(dá)到精通水平是在當(dāng)今社會(huì)取得成功的先決條件。數(shù)學(xué)是我們這個(gè)依賴科技的數(shù)字化世界的語(yǔ)言。在經(jīng)典電影《佩姬·休要出嫁》中，一個(gè)令我難忘的場(chǎng)景是凱瑟琳·特納飾演的主人公認(rèn)為代數(shù)毫無(wú)用處。我無(wú)法解釋為什么那個(gè)場(chǎng)景一直縈繞在我的腦海里，但是在拍攝這部電影的1986年，這個(gè)觀點(diǎn)就是錯(cuò)誤的，現(xiàn)在更是大錯(cuò)特錯(cuò)。數(shù)學(xué)能力對(duì)每個(gè)人都是必不可少的。

記住以上三個(gè)事實(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)施下面的建議會(huì)更容易。簡(jiǎn)單點(diǎn)兒。數(shù)學(xué)無(wú)處不在，你可以用無(wú)數(shù)種方式向你的孩子展示數(shù)學(xué)。例如，可以玩紙牌和棋盤(pán)游戲，不管是大富翁、金拉米紙牌游戲、滑道梯子棋，還是我們家最喜歡的拉密牌。許多棋盤(pán)游戲和大多數(shù)紙牌游戲都需要數(shù)學(xué)，所以選擇一些你和孩子喜歡的游戲，讓它們成為家庭生活的一部分。不要想太多，當(dāng)然也不要說(shuō)太多。游戲之夜一旦變成說(shuō)教的課堂，就會(huì)索然無(wú)味。玩游戲就是要享受樂(lè)趣，讓孩子們?cè)谟?jì)算他們是否有足夠的錢(qián)在馬文花園再買(mǎi)一棟房子的過(guò)程中，自然地學(xué)習(xí)和享受。讓孩子們參與到自然真實(shí)的數(shù)學(xué)討論中。不要說(shuō)教數(shù)學(xué)的重要性，或者無(wú)休止地練習(xí)乘法表（也不要試圖用甜食來(lái)?yè)Q取他們的順從）。數(shù)學(xué)就在我們身邊，無(wú)處不在——當(dāng)我們?cè)诓宛^付賬時(shí)，當(dāng)我們?cè)噲D計(jì)算房間地毯的面積時(shí)，或者當(dāng)孩子想知道他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能攢夠錢(qián)買(mǎi)一個(gè)新玩具時(shí)，都要用到數(shù)學(xué)。在我的雙胞胎兒子還小的時(shí)候，我們會(huì)在周末去農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，我給他們每人10美元，讓他們買(mǎi)水果和蔬菜，并在付款前計(jì)算好找零。僅僅是掌管現(xiàn)金就足以讓他們樂(lè)此不疲，以至于他們要求每周都去一次農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)。這就是我所說(shuō)的自然真實(shí)——我們需要食品雜貨，所以這是一個(gè)真實(shí)的任務(wù)。而如果是假任務(wù)，孩子們馬上就能察覺(jué)，然后就會(huì)不開(kāi)心。使用高質(zhì)量的免費(fèi)資源?；ヂ?lián)網(wǎng)是絕佳的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，有趣且有效，但你必須有鑒別力。顯然，我有偏見(jiàn)——我的孩子用的是Zearn Math。我們會(huì)選擇成熟的資源?？珊箤W(xué)院是我讓他們探索的另一個(gè)高質(zhì)量免費(fèi)資源平臺(tái)。要警惕那些還在使用老套的失敗數(shù)學(xué)教學(xué)方法的資源。如果孩子們?cè)谧鏊哪昙?jí)的題目時(shí)犯了幾個(gè)錯(cuò)誤，那些簡(jiǎn)單的算法就會(huì)讓他們?nèi)?fù)習(xí)二年級(jí)的知識(shí)，讓他們承受精神折磨。要尋找能夠在學(xué)生犯錯(cuò)誤時(shí)加以教導(dǎo)，并在他們?cè)俅螄L試時(shí)設(shè)置同樣嚴(yán)格的挑戰(zhàn)的數(shù)字化工具，而不是那些消除挑戰(zhàn)性，同時(shí)扼殺學(xué)習(xí)和好奇心的工具。如果你的孩子正在和困難做斗爭(zhēng)或者落后了，你一定要與學(xué)校合作解決問(wèn)題。（記住，遇到困難和犯錯(cuò)本來(lái)就是學(xué)習(xí)的一環(huán)。）你可以詢問(wèn)老師能否制訂一個(gè)計(jì)劃來(lái)幫助孩子趕上年級(jí)水平，幫助他們“補(bǔ)缺補(bǔ)差”，同時(shí)支持他們繼續(xù)學(xué)習(xí)年級(jí)水平的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不會(huì)進(jìn)一步落后。是的，這通常意味著在數(shù)學(xué)上花費(fèi)額外的時(shí)間。

以上這些是“應(yīng)該做的”，也有一些“不應(yīng)該做的”。很多時(shí)候，家長(zhǎng)的本意是幫助孩子掌握數(shù)學(xué)，但他們沒(méi)有意識(shí)到自己的言行起到了相反的效果。以下是要避免的三件事：不要對(duì)孩子說(shuō)并不是只有他們不喜歡數(shù)學(xué)。我知道你只是想讓他們?cè)诮g盡腦汁地解題或考試成績(jī)不佳后感覺(jué)好一點(diǎn)兒。但是，數(shù)學(xué)的苦難之路是由好意鋪成的。如果你的孩子拒絕吃水果和蔬菜，你會(huì)對(duì)她說(shuō)其他孩子也不喜歡吃水果和蔬菜，讓她在這個(gè)問(wèn)題上感覺(jué)好一點(diǎn)兒?jiǎn)?？如果非要說(shuō)什么，那就說(shuō)反話。我的孩子還小的時(shí)候，我假裝每個(gè)人都喜歡吃蔬菜，并搶著吃。我告訴孩子，我的朋友常常偷吃我的蔬菜。在學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題上，我們也要采取同樣的做法。告訴孩子，每個(gè)人都熱愛(ài)數(shù)學(xué)。在外面的世界，孩子們會(huì)不斷聽(tīng)到對(duì)數(shù)學(xué)的負(fù)面看法。所以，家里應(yīng)該來(lái)一點(diǎn)兒平衡。不要讓你對(duì)數(shù)學(xué)的不自信或信念影響孩子的學(xué)習(xí)。如果你討厭數(shù)學(xué)，而且學(xué)得不好，不要把這種討厭和無(wú)力感傳遞給他們。盡管我不喜歡我接下來(lái)要說(shuō)的話，但它得到了研究的證實(shí)：媽媽們需要特別警惕，不要把自己對(duì)數(shù)學(xué)的不自信傳遞給子女。研究結(jié)果顯示，媽媽比爸爸更有可能犯這個(gè)錯(cuò)誤，這是因?yàn)槟赣H比父親更有可能認(rèn)為自己“不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)”。但是，這對(duì)你的孩子沒(méi)有幫助。（或許可以讓媽媽們感到安慰的是，媽媽也比爸爸更有可能把積極的學(xué)習(xí)態(tài)度傳遞給孩子。）不要說(shuō)數(shù)學(xué)是一種特殊興趣。例如：“你不必樣樣精通，你在藝術(shù)方面已經(jīng)很強(qiáng)了。數(shù)學(xué)是只有少數(shù)孩子真正擅長(zhǎng)的東西?！弊⒁饽阍谡?wù)摂?shù)學(xué)時(shí)的用詞。如果你發(fā)現(xiàn)自己經(jīng)常用特殊興趣之類的話形容數(shù)學(xué)，就要提醒自己，要像談?wù)撻喿x那樣談?wù)摂?shù)學(xué)，告訴孩子數(shù)學(xué)是每個(gè)人都必須掌握和喜愛(ài)的一門(mén)學(xué)科。

教育面臨的挑戰(zhàn)

說(shuō)到數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)校面臨著其他學(xué)科不存在的障礙。學(xué)校不僅要與學(xué)生的家庭成員（有意或無(wú)意）傳遞給學(xué)生的態(tài)度做斗爭(zhēng)，還要與電視節(jié)目和電影中的偏見(jiàn)做斗爭(zhēng)。在我前面提到的《佩姬·休要出嫁》這部電影中，成年后的佩姬·休神奇地回到了高中。讓我們來(lái)看看銘刻在我大腦中的那個(gè)場(chǎng)景：

朋友：“佩姬·休，這次考試你復(fù)習(xí)了嗎？”

佩姬·休：“考試！我忘記要考試了！”

考試時(shí)，佩姬·休在試卷上亂涂亂畫(huà)，時(shí)間一到就交卷了。

老師：“你寫(xiě)的是什么啊，佩姬·休？”

佩姬·休：“呃，斯內(nèi)爾格羅夫先生，我知道以后我根本不會(huì)再用到代數(shù)了，這是我的經(jīng)驗(yàn)之談。”

鈴響了。學(xué)生們笑著鼓掌。

無(wú)數(shù)電視劇和電影都在傳遞同樣的信息，這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)恐懼癥。數(shù)學(xué)考試很可怕，佩姬·休嚇壞了。在高中畢業(yè)后的這些年里，她已經(jīng)忘記了曾死記硬背下來(lái)的所有數(shù)學(xué)知識(shí)——基本前提是，她記住的是一些隨機(jī)的、毫無(wú)意義的步驟。成年后的佩姬·休是一個(gè)聰明的有錢(qián)人，應(yīng)該學(xué)會(huì)了如何應(yīng)對(duì)生活中各種各樣的數(shù)學(xué)任務(wù)，比如記賬、計(jì)算家里房間的尺寸、管理家庭預(yù)算。但她并沒(méi)有對(duì)自己說(shuō)：“我知道十進(jìn)制的基本規(guī)則，我知道如何解方程式，所以這次考試我應(yīng)該試一試?！毕喾?，她宣稱數(shù)學(xué)毫無(wú)意義，其他學(xué)生鼓掌，而觀眾也點(diǎn)頭附和。

幸運(yùn)的是，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們已經(jīng)在對(duì)抗數(shù)學(xué)恐懼癥方面取得了很大進(jìn)展。從頂尖大學(xué)的教授到小學(xué)教師，各個(gè)年級(jí)的教師都意識(shí)到了數(shù)學(xué)恐懼癥的存在，知道某些教學(xué)方法（上數(shù)學(xué)課時(shí)把課桌椅搬出去，讓學(xué)生站著，其結(jié)果是突出表明了數(shù)學(xué)教學(xué)就是為了淘汰表現(xiàn)不佳的學(xué)生）會(huì)使情況變得更糟。他們明白這類稀缺性和排斥性信息對(duì)易患恐懼癥的學(xué)生（包括女性、黑人學(xué)生和拉丁裔學(xué)生，這些學(xué)生可能沒(méi)有在STEM領(lǐng)域中找到榜樣）尤其有害。

數(shù)學(xué)老師像訓(xùn)練教官一樣（“你們中只有少數(shù)人能通過(guò)！”）的日子已經(jīng)基本一去不復(fù)返了。我在美國(guó)各地遇到的數(shù)學(xué)教師都對(duì)創(chuàng)造學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)非常感興趣。他們中的很多人都是在老式教學(xué)文化中長(zhǎng)大的，現(xiàn)在正致力于結(jié)束這種文化。

教師和學(xué)校管理人員應(yīng)該知道，如果學(xué)生不能直觀地理解問(wèn)題，他們就會(huì)害怕數(shù)學(xué)。這意味著問(wèn)題對(duì)他們來(lái)說(shuō)沒(méi)有意義，沒(méi)有意義的東西會(huì)讓他們忐忑不安，不知道需要做什么。即使是擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)生，如果無(wú)法直觀理解某個(gè)概念或問(wèn)題，也可能患上數(shù)學(xué)恐懼癥?？的螤柎髮W(xué)的數(shù)學(xué)家史蒂夫·斯托加茨說(shuō)他在大學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼。他的老師沒(méi)有幫助他理解這門(mén)學(xué)科，每次考試他都會(huì)緊張，做作業(yè)很吃力，成績(jī)很差。正如他在《魔鬼經(jīng)濟(jì)學(xué)》播客中分享的那樣，“我非常沮喪，心想也許我就不是讀數(shù)學(xué)專業(yè)的那塊料……第一門(mén)課就無(wú)法借助直覺(jué)去理解。它不夠直觀，我無(wú)法想象我正在學(xué)習(xí)的那些東西”。

教師面臨的挑戰(zhàn)是在建立熟練度、引導(dǎo)理解和將兩者應(yīng)用于解決問(wèn)題之間找到平衡。不熟練（不能得心應(yīng)手地利用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)事實(shí)）會(huì)成為學(xué)習(xí)的障礙。正如斯托加茨的例子說(shuō)明的那樣，缺乏理解或應(yīng)用會(huì)阻礙我們利用直覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，缺乏其中之一就有可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)恐懼癥。教師必須努力將三者完美地結(jié)合起來(lái)。

好消息是，改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的工作正在取得進(jìn)展。美國(guó)及全世界的學(xué)校和教師都逐漸認(rèn)識(shí)到了圖形和直覺(jué)的價(jià)值——可以幫助學(xué)生熱愛(ài)所學(xué)的東西。在工作中，我們對(duì)34.5萬(wàn)名三年級(jí)到五年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展了一項(xiàng)關(guān)于數(shù)學(xué)參與度的研究。針對(duì)“學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)你是否重要”的問(wèn)題，93%的受訪者給出了肯定的回答，包括大多數(shù)“不喜歡”或“討厭”數(shù)學(xué)的學(xué)生。與佩姬·休不同，這些學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)在他們生活中的價(jià)值。

人們對(duì)數(shù)學(xué)日益增長(zhǎng)的興趣和積極的態(tài)度，在很大程度上得益于當(dāng)今的數(shù)字化世界已經(jīng)掌握了如何用圖形來(lái)傳達(dá)復(fù)雜的思想。我小時(shí)候玩流行的教育游戲《俄勒岡之旅》時(shí)，開(kāi)發(fā)者還沒(méi)有開(kāi)發(fā)出圖形用戶界面，游戲界面是下圖這樣的：

這款游戲很難理解，也不直觀。剛開(kāi)始玩的時(shí)候，難度很大，玩家也感受不到樂(lè)趣。你需要在黑色屏幕上輸入熒光綠色的字母，同時(shí)想象時(shí)間是1848年，你正向西出發(fā)。更新后的《俄勒岡之旅》加入了引人入勝的視覺(jué)效果。我的兒子們不用輸入字母數(shù)字指令，而是利用觸摸屏將人物和物資的圖像從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方。類似的視覺(jué)元素有助于建立學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)。很多人從數(shù)字化世界中得到啟示，利用圖形界面，通過(guò)圖形和直觀化的教具來(lái)教授數(shù)學(xué)。這種更以圖像為導(dǎo)向的方法帶來(lái)的一個(gè)變化是，即使是六七歲的孩子，在對(duì)一個(gè)問(wèn)題或概念感到困惑時(shí)，也能畫(huà)出復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形。我見(jiàn)過(guò)很多三年級(jí)的學(xué)生邊做作業(yè)邊畫(huà)圖，還看到過(guò)六年級(jí)學(xué)生在做比例推理時(shí)畫(huà)比率表。

如何將直觀化的教具引入數(shù)學(xué)教學(xué)呢？在這里，我想提出兩個(gè)實(shí)際上互為一體的想法：在教學(xué)中（包括課堂教學(xué)和數(shù)字化教學(xué)）使用支持直觀化的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，剔除不支持直觀化的資源。簡(jiǎn)而言之，通過(guò)直觀化教具或從具體到圖像再到抽象的框架來(lái)構(gòu)建和支持直觀化。

利用圖形教學(xué)時(shí)，切記不要過(guò)頭！視覺(jué)效果可以幫助學(xué)生快速理解概念，但強(qiáng)迫他們畫(huà)圖會(huì)讓他們心生怨氣?；叵胍幌虑拔恼f(shuō)的餅干盤(pán)。讓孩子們看到3個(gè)盤(pán)子，每個(gè)盤(pán)子里有7塊餅干，他們立刻就會(huì)明白3×7 = 21的含義。這并不意味著你需要讓他們畫(huà)出21塊餅干，尤其是當(dāng)他們已經(jīng)很熟練，并且知道答案之后。兩個(gè)極端之間有一個(gè)中間區(qū)，既能激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)，又不會(huì)讓他們昏昏欲睡。

本文節(jié)選自《數(shù)學(xué)思維的力量》（[美]沙琳妮·夏爾馬 著，胡小銳 譯，中信出版社·鸚鵡螺，2025年3月版）。