畢達哥拉斯與其追隨者在各個領域詳細闡述數的首要地位。他們創(chuàng)造出一種宇宙進化論，也就是萬物之源論。在這一理論中，原始的“無限”被“有限”吸入，這種“吸入”的動作產生我們有秩序的宇宙。接下來是成對的相反性質開始分化。對稱、有限的宇宙于焉誕生，球形的蒼穹平靜地旋轉，既不是繞地球也非繞太陽運行。對畢達哥拉斯的信徒而言，地球還未純到能占據宇宙的中心。在宇宙中心以及由眾星構成的球體之外，都是火。地球、月球、行星與恒星全都繞著中央之火（Central Fire）運行。這種認為地球并非萬物中心的創(chuàng)見，證實是令人不安而不為人所接受的理論，后來它在歐洲人的潛意識里蟄伏了近兩千年，直到在年輕的哥白尼耳邊輕喚為止。

畢達哥拉斯在宇宙的結構中，看到了他在音樂中發(fā)現的相同模式。數賦予無限的空間結構與秩序。行星與恒星仿佛七弦琴的弦般，環(huán)繞著天空形成正圓，并在成適當比例、安排妥當的軌道上運行。它們各式各樣的運動創(chuàng)造出一首合唱曲——“球狀天體的和弦”。他的追隨者相信，這是一首神圣美麗的曲子，只可惜人耳聽不到。

畢達哥拉斯受到正球體的啟發(fā)，又認定地球是環(huán)繞中央火球運行的行星，因此他有可能是第一位教導地球為球體的人。畢達哥拉斯逝世一個世紀后，柏拉圖曾在著作中率先提到此觀念，他也把這個觀念跟畢達哥拉斯的信徒相連。日后的學者不是認定此觀念是畢達哥拉斯提出的，就是帕門尼德的功勞。帕門尼德原是畢達哥拉斯的追隨者，稍后則成為強烈批判畢達哥拉斯教派的人。然而，現代大多數的學者都表示，歷史留下的線索太少，根本無法證明。我們可能永遠無法確定，畢達哥拉斯是否真的是率先察覺到地球真實形狀的人。

畢達哥拉斯教派對于數的推崇，很容易就變成無效的命理學。事實上，他們將數當符號使用的做法，在今天看來大多很獨斷：4這個數是2乘以2，代表平衡，因此就是公平；2是雌性，3是雄性，因此5代表結婚。然而盡管他們的觀念神秘，畢達哥拉斯教派仍在數學上有長足的進展，特別是在幾何學與數的理論方面。我們無法從畢達哥拉斯啟發(fā)的數學研究中，輕易理出他本人的發(fā)現。不過他顯然是數理論的創(chuàng)立者，而他與他的追隨者也發(fā)現許多幾何定理與方法，后來歐幾里得在他的《幾何原本》中將這些理論進行了系統(tǒng)化。

現在我們也已同樣清楚，畢達哥拉斯并未發(fā)明以他命名的著名定理，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?？茖W史家諾格保爾（Otto Neugebauer）在解譯巴比倫尼亞的文本后，證明當地的數學家比希臘人還早1000年掌握這個觀念。

畢達哥拉斯創(chuàng)建的兄弟會，在他生命即將結束時分崩離析。它成為意大利南部強大的政治力量，結果激起憤怒的反應。他們的禮拜堂被燒毀；畢達哥拉斯與他的追隨者被迫逃離，否則會被殺害。畢達哥拉斯并未將他的任何觀念記錄下來，而是直接面對面零散地闡述他的創(chuàng)見，并且使用符號與格言。他說“勿以劍撥火”或是“勿踏越平衡的中心”。唯有他的親信才能與他直接對談，而他們也未寫下任何東西。在畢達哥拉斯之后一個世紀出生的菲洛勞斯（Philolaus），是第一個寫下畢達哥拉斯哲學的人。可惜他或稍后的畢達哥拉斯教徒都沒有告訴我們，哪些創(chuàng)見是直接來自這位大師，哪些是在他的監(jiān)督下發(fā)展而成，又有哪些是在他過世后才出現的。

盡管兄弟會戲劇性地結束了，但畢達哥拉斯與其跟隨者對希臘的哲學、數學與科學產生了深遠的影響，甚至連我們的數學詞匯也要歸功于他與他的跟隨者。柏拉圖吸收并轉換了許多畢達哥拉斯的概念，包括一般性概念，特別是數學的首要地位。畢達哥拉斯通過柏拉圖，塑造了西方思想，而他的概念則在文藝復興時期萌芽茁壯。自從伽利略以來，科學的主要工具與語言一直都是數學。大體而言，畢達哥拉斯的對稱、平衡與協(xié)調觀念，和現代科學、醫(yī)學與政府的基礎密切相關。

莎士比亞在《 威尼斯商人 》中，也提到了畢達哥拉斯教徒的天體和諧。畢達哥拉斯是第一個聽到宇宙音樂的人。一直等到2200年后，同樣受到啟發(fā)的奇特人物開普勒才聽到這一天籟之音。