2.1.4 MT三維邊值問題

三維 MT 模型的一般地電結構如圖2-3所示。直角坐標系下的圖2-3中, Va 代表空氣層(電導率σ0=0), Ve代表地下地層(電導率σ1≠0), Vs代表空氣和地層的分界面, n代表Vs和模型外邊界的指向外的法向矢量, 地下埋藏的異常體電導率σ2≠0, St代表空氣層的最頂水平面, Sb代表地層向下無限延伸處的足夠遠的人工截斷面, Ss代表水平兩側的足夠遠處的人工截斷邊界面。

MT問題中, 假設外部的電磁場源在空氣層的最頂水平面St處, 并且呈水平平面波態(tài)。 由此激發(fā)的空氣層Va和地下不均勻層Ve中的電場E和磁場H滿足方程(2.9)和(2.10)。

圖2-3 三維MT模型的一般地電結構

場源E在空氣層的最頂水平面St只有沿x坐標軸的分量Ex; 在下面區(qū)域, 由于地形和異常體產(chǎn)生的異常場, 電場E和磁場H在各個坐標軸可能有不為0的分量。方程(2.9)和(2.10)中, μ為求解區(qū)域內的磁導率(通常取為空氣磁導率4π×10-7 H/m), ω為角頻率(ω=2πf), f為電磁場頻率(0.000 1~1 000 Hz)。σ為空氣和地下結構的電導率分布。

因此, 在Va和Ve區(qū)域, 電場滿足下面微分控制方程: