與上述故事相同結(jié)構(gòu)的一個(gè)事例是“帽子的顏色問題”。在“帽子的顏色問題”中，同樣是公共知識(shí)不斷公布，推理不斷進(jìn)行的過程。

有一群人圍坐在一起，為了便于分析，我們假定有4人（人數(shù)為其他數(shù)字，可作同樣分析）。這4個(gè)人每人頭戴一頂帽子，帽子為紅色和白色兩種中的一種。每個(gè)人看不到自己帽子的顏色，但能看到別人帽子的顏色。因此，每個(gè)人不能看到自己頭上的帽子的顏色。

一個(gè)局外人來(lái)到他們的群體當(dāng)中，對(duì)他們說：“你們其中至少一位頭戴的是紅色的帽子?！碑?dāng)他說了這句話后，他問：“你們知道你們頭上的帽子的顏色嗎？”4個(gè)人都說“不知道”；這個(gè)局外人第二次問：“你們知道你們頭上的帽子的顏色嗎？”4個(gè)人又都說“不知道”。局外人第三次問：“你們知道你們頭上的帽子的顏色嗎？”4個(gè)人又說“不知道”。局外人又問第四次：“你們知道你們頭上的帽子的顏色嗎？”這時(shí)4個(gè)人均說：“知道了！”

你能知道，他們中有幾個(gè)人戴紅色的帽子？幾個(gè)人戴白色的帽子？

答案是，4個(gè)人都戴紅色的帽子。你知道為什么嗎？

當(dāng)局外人未宣布“至少一個(gè)人戴的是紅帽子”時(shí)，這個(gè)事實(shí)其實(shí)每個(gè)人都知道了，因?yàn)槊總€(gè)人看到其他3個(gè)人的帽子都是紅色的。但這個(gè)事實(shí)在局外人未做宣布之前盡管是這4個(gè)人的知識(shí)，但不是他們的公共知識(shí)。而當(dāng)這個(gè)局外人做了宣布了之后，“至少一個(gè)人帽子是紅色的”便成了公共知識(shí)。此時(shí)不僅每個(gè)人知道“至少一個(gè)人的帽子是紅色的”這個(gè)事實(shí)，每個(gè)人知道其他人知道這個(gè)事實(shí)……

如果只有1個(gè)人戴紅色的帽子，那么，當(dāng)局外人第一次問時(shí)，這個(gè)人因面對(duì)3個(gè)戴白色的帽子、必定知道自己的帽子顏色，他必定會(huì)回答“知道”。因此，當(dāng)4個(gè)人第一次均回答“不知道”時(shí)意味著，4人中“至少有2人戴的是紅色的帽子”，而且這也成了新的公共知識(shí)。

當(dāng)局外人第二次問時(shí)，因?yàn)樯鲜鐾评?，如果只?人戴的是紅色的帽子，這2人就會(huì)回答說“知道”——因?yàn)樗麄兏髯悦鎸?duì)的是1個(gè)戴紅色帽子的人，這戴紅色帽子的2個(gè)人馬上知道自己戴的是紅色的帽子。因此，局外人第二次問他們而他們回答“不知道”，此時(shí)，意味著，4人中“至少3個(gè)人戴紅色的帽子”，并且它也成了該群體新的公共知識(shí)。

同樣，當(dāng)局外人第三次問時(shí)，他們回答的“不知道”，意味著4個(gè)人均戴的是紅色的帽子。此時(shí)，他們每個(gè)人都知道他們頭上都戴著紅色的帽子，并且這也是公共知識(shí)。

因此，當(dāng)局外人第四次問時(shí)，他們4個(gè)人馬上說“知道”。

在這個(gè)過程中，當(dāng)局外人首先宣布“其中至少一個(gè)人的帽子是紅色的”，以及每次的回答（無(wú)論是回答“知道”還是“不知道”）構(gòu)成該群體新的公共知識(shí)——構(gòu)成所有人推理的前提。

這就是“帽子的顏色問題”。本人將這個(gè)問題簡(jiǎn)化了。原來(lái)的問題是這樣的：有一個(gè)游戲，有一個(gè)主持人和戴著兩種顏色帽子的一群人（假定有n人），每個(gè)人的帽子的顏色或者是紅色或者是白色，但這n個(gè)人不能看到自己的帽子的顏色卻看得到其他人的帽子的顏色。游戲的主持人說：“你們中至少一個(gè)人的帽子是紅色的。”主持人開始一次次地問：“你們知道不知道自己的帽子的顏色？”現(xiàn)在的問題是：當(dāng)主持人問到第幾次時(shí)，才有人說“知道”？并且多少人說“知道”？

據(jù)說，這個(gè)問題在20世紀(jì)曾風(fēng)靡歐美。