差錯(cuò)的存在使得任何計(jì)量行為僅僅是在某個(gè)幅度內(nèi)準(zhǔn)確，具體的幅度則由計(jì)量?jī)x器的本質(zhì)屬性決定。嘗試去得到超越計(jì)量?jī)x器所能達(dá)到的精確度的結(jié)果是徒勞的。最高檔的直尺也只能保證在你計(jì)量鉛筆長(zhǎng)度時(shí)存在1/4毫米、1/10毫米等范圍以內(nèi)的偏差。無(wú)論你多么小心翼翼，無(wú)論你反復(fù)計(jì)量多少次，無(wú)論你盯著多么專業(yè)的放大鏡仔細(xì)讀數(shù)，你都無(wú)法要求直尺為你提供比“大約150。1毫米”更精確的鉛筆長(zhǎng)度的計(jì)量結(jié)果。那是你通過(guò)直尺所能得到的精確度的極限值。

如果你非常認(rèn)真地關(guān)注數(shù)字，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們?cè)缫衙鞔_表現(xiàn)出近似值的本質(zhì)。它們會(huì)表現(xiàn)出它們的精確度極限值，更妙的是，它們還會(huì)提醒你可以相信它們到什么程度。這些信息就潛藏在我們談?wù)摂?shù)字的方式中；你對(duì)此早已習(xí)以為常，盡管你很可能還沒(méi)意識(shí)到這一點(diǎn)。當(dāng)有人說(shuō)出一根鉛筆長(zhǎng)150。112毫米時(shí)，你會(huì)自然而然地認(rèn)為這個(gè)計(jì)量結(jié)果非常準(zhǔn)確。與之相對(duì)應(yīng)的是，如果他說(shuō)這根鉛筆長(zhǎng)150毫米，你就會(huì)認(rèn)為這個(gè)計(jì)量結(jié)果不夠精確。取整數(shù)的結(jié)果會(huì)傳達(dá)一個(gè)潛在的信號(hào)，那便是與其相關(guān)聯(lián)的計(jì)量行為存在著較大偏差，你不能太過(guò)信賴它，因?yàn)樗谴致缘慕浦?。位?shù)足夠多而且相當(dāng)準(zhǔn)確的數(shù)字則傳達(dá)著相反的信號(hào)，那就是它們出自更加值得信賴的計(jì)量行為并且更接近絕對(duì)真相。所有真實(shí)世界中存在的數(shù)字都會(huì)這樣表現(xiàn)。當(dāng)有人說(shuō)自己買(mǎi)車花了15000美元時(shí)，你就會(huì)自然而然地認(rèn)為這個(gè)數(shù)字中存在著較大的水分，真實(shí)的金額會(huì)在15000美元左右，與

15000美元存在著幾百美元的差距。但如果有人說(shuō)自己買(mǎi)車花了15232美元時(shí)，你會(huì)認(rèn)為這是他真正付出的價(jià)錢(qián)，頂多只存在幾毛錢(qián)的偏差。類似的是，如果有人說(shuō)自己18歲了，你會(huì)覺(jué)得他實(shí)際上正處于18~19歲之間。如果他說(shuō)自己18歲2個(gè)月零3天了，你知道他的說(shuō)法頂多只存在幾個(gè)小時(shí)的偏差，而且他對(duì)自己的年齡相當(dāng)在意。數(shù)字本身的圓滿程度為你提供了線索，讓你理解到這個(gè)數(shù)字的精確度，以及你應(yīng)該以怎樣的態(tài)度來(lái)對(duì)待它。

這就是那個(gè)有關(guān)恐龍骨架年齡的軼事的關(guān)鍵所在。當(dāng)科學(xué)家說(shuō)這具霸王龍骨架已經(jīng)6500萬(wàn)歲時(shí)，這個(gè)數(shù)字很明顯就是一個(gè)粗略的近似值，計(jì)量偏差大約是100萬(wàn)年左右。（大量科研計(jì)劃可以讓計(jì)量的精確度隨數(shù)字位數(shù)的增加而越來(lái)越接近真實(shí)結(jié)果。例如，在過(guò)去20年間，科學(xué)家對(duì)宇宙年齡的估計(jì)從“約150億年”、“約140億年”變成了“約137億年”。這一步步出現(xiàn)在數(shù)字上的微小變化表現(xiàn)出人類對(duì)外太空的了解有著非同尋常甚至革命性的進(jìn)展。）事實(shí)上，恐龍骨架的真實(shí)“年齡”或許是64963211歲，或許是65031844歲。無(wú)論如何，古生物學(xué)家的計(jì)量行為還不能準(zhǔn)確反映出真相。當(dāng)他說(shuō)這具骨架已經(jīng)6500萬(wàn)歲時(shí)，他任憑這個(gè)計(jì)量結(jié)果存在著巨大的偏差——6500歲存在1萬(wàn)、10萬(wàn)甚至100萬(wàn)年數(shù)量級(jí)的偏差。

博物館的導(dǎo)游把事情弄砸了，他單純按照字面意思去理解6500萬(wàn)歲的含義。他無(wú)視恐龍骨架年齡的計(jì)量結(jié)果中潛藏著由粗略的計(jì)量手段所導(dǎo)致的巨大的偏差范圍，與之相反，他認(rèn)為當(dāng)他開(kāi)始在博物館工作時(shí)，恐龍骨架的準(zhǔn)確年齡就是6500萬(wàn)歲。只有這樣理解，我們才能解釋得通他說(shuō)出65000038歲這個(gè)數(shù)字的原因。但由于計(jì)量中的偏差幅度明顯遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于他在博物館里工作的這38年，所以他得出的65000038歲的結(jié)果是荒謬的?？铸埖哪挲g仍舊應(yīng)該是6500萬(wàn)歲，而且在百年、千年之后仍舊如此。導(dǎo)游犯了錯(cuò)誤，他犯了“反統(tǒng)計(jì)”錯(cuò)誤。