詹克明

“0”是所有數(shù)字之中最具神秘色彩、最具宗教哲學(xué)內(nèi)涵的一個(gè)數(shù)字。

“0”又是數(shù)字王國(guó)至高無(wú)上的女王。它“君權(quán)神授”，具有絕對(duì)的權(quán)威與復(fù)雜的性格。它有時(shí)暴戾恣睢，有時(shí)極端平等，有時(shí)又展示出包容一切的博大胸襟。

暴戾時(shí)，簡(jiǎn)直像個(gè)喜怒無(wú)常的殘虐君主，想滅誰(shuí)就滅誰(shuí)。只要它與誰(shuí)相并相乘，誰(shuí)就會(huì)被它滅得干干凈凈，絲毫不剩。它要是想捧誰(shuí)，只消為其墊腳（做這個(gè)數(shù)的分母），不論此數(shù)多么微不足道，一旦被它撐起，都會(huì)膨脹到無(wú)窮大。反之，它要是想貶誰(shuí)，不論你多么宏偉顯赫，只要它把你拉來(lái)墊腳（做其分母），自會(huì)被它貶得蹤跡全無(wú)。

有時(shí)它又極其“平等”，讓普天之下，萬(wàn)數(shù)齊一，等價(jià)同值。辦法是為其做冪數(shù)。任何數(shù)，不論大小，其“0次冪”全都?xì)w于一。世上還真沒(méi)有哪種力量能讓任何相差懸殊之物，僅僅經(jīng)過(guò)如此簡(jiǎn)單處理，就差異全消，歸于同一數(shù)值——“1”。

有時(shí)它又能海涵一切，具有極大的包容性。“0∕0”可以是從正無(wú)窮大到負(fù)無(wú)窮大之間的任何一個(gè)數(shù)，這就使它成為一個(gè)能夠涵蓋兩大無(wú)窮所有實(shí)數(shù)的巨大集合。

“0”是有“性別”的，古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯“將偶數(shù)指代為女性，用奇數(shù)指代男性”。而“0”是偶數(shù)，這是千真萬(wàn)確的，它作為萬(wàn)數(shù)之“母”，自然會(huì)有容納一切的母性襟懷了。

凝意于這海涵一切的“0∕0”，讓我聯(lián)想到“真空”的某些特質(zhì)。真空是有結(jié)構(gòu)的，而且還具有“真空質(zhì)量密度”。按照理論物理學(xué)家的說(shuō)法：“真空不空，它里面真是要什么有什么。”任何一種基本粒子與它的反粒子相遇都會(huì)湮滅于真空之中，不復(fù)存在。（如一個(gè)電子與一個(gè)正電子相遇，放出一對(duì)方向相反的光子之后就會(huì)消失在真空背景之中。）反之，只要給予足夠的能量，任何粒子也都可以魔術(shù)般地從真空中“取”出來(lái)，那里面真是應(yīng)有盡有，內(nèi)藏?zé)o限。與此相似的是，這“0”看似真空般地“空無(wú)”，怎么被另一個(gè)“0”來(lái)除，就會(huì)變成要什么數(shù)有什么數(shù)，內(nèi)涵無(wú)窮的“實(shí)有”了呢？

“0∕0”究竟是如何做到“無(wú)中生有”的，它牽動(dòng)了我的好奇之心，隨即設(shè)計(jì)了一個(gè)小小的虛擬操作——通過(guò)讓一個(gè)以“0”為分子的分?jǐn)?shù)漸次逼近“0∕0”來(lái)觀察“有”將如何產(chǎn)生。首先選用一個(gè)盡可能小的實(shí)數(shù)，用它去除“0”，其分?jǐn)?shù)值自然是“0”。然后讓這個(gè)小的實(shí)數(shù)縮小1億億倍，該分?jǐn)?shù)值顯然還是“0”。可以想象，任憑這種使分母“縮減億億倍”的操作重復(fù)千百萬(wàn)次，其分?jǐn)?shù)值依然是“0”。它永遠(yuǎn)也達(dá)不到能夠產(chǎn)生“任意有”的“0∕0”狀態(tài)。其根本原因就在于此分?jǐn)?shù)的分母無(wú)論怎么趨向于無(wú)窮小，它也不可能真正達(dá)到“0”，它也仍舊屬于此岸的“有”，而那個(gè)空無(wú)的“0”卻是在永遠(yuǎn)不可抵達(dá)的“彼岸”。這個(gè)結(jié)論強(qiáng)烈地震撼了我，讓我從這么簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)學(xué)虛幻游戲中就體驗(yàn)到了彼岸之“0”的存在。你休想通過(guò)令分母逼近“0”的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)分?jǐn)?shù)值的“從無(wú)到有”。此路不通，因?yàn)榇恕?”永不可達(dá)！

彼岸之“0”讓我一下子聯(lián)想起許多重大的科學(xué)成果。首先倏然跳入我腦中的就是“熱力學(xué)第三定律”，它有一個(gè)簡(jiǎn)潔明快的科學(xué)表達(dá)——“絕對(duì)零度不可達(dá)！”

繼之又讓我想到了宇宙大爆炸的“0”點(diǎn)問(wèn)題。二十幾年前看到過(guò)一本美國(guó)著名物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)得主史蒂文·溫伯格寫(xiě)的小冊(cè)子《宇宙最初三分鐘》（這是一本頗具權(quán)威性而又通俗易懂的科普名著，它是作者以他在哈佛大學(xué)的講演稿為基礎(chǔ)，于1977年寫(xiě)成的）。書(shū)中簡(jiǎn)要地概括了宇宙大爆炸最初三分鐘里所發(fā)生的狀況。值得注意的是，這種描述只從大爆炸開(kāi)始后的百分之一秒時(shí)講起，并不包括宇宙大爆炸的“0”點(diǎn)。如書(shū)中所述，在0.01秒時(shí)，宇宙溫度大約為1000億度，如此高溫使得許多重基本粒子（如質(zhì)子、中子）難以形成，占絕大多數(shù)的都是些較輕的基本粒子，如電子、正電子、中微子、光子等。近二十年后的1995年，美國(guó)著名科普記者兼作家卡洛琳·皮特森女士與天體物理學(xué)教授約翰·布蘭特合著了一本《從哈勃看宇宙》。書(shū)中對(duì)宇宙大爆炸的描述更接近原點(diǎn)——從大爆炸后10～43秒講起。理論計(jì)算表明“宇宙經(jīng)過(guò)一個(gè)已知膨脹非常快速的階段，歷時(shí)大約10～34到10～30秒”，這正是宇宙“爆脹”理論的根據(jù)。顯然，無(wú)論宇宙學(xué)今后如何發(fā)展，對(duì)大爆炸的描述也只能是越來(lái)越接近它的原點(diǎn)，但絕不是描述“原點(diǎn)”。

在“0∕0”問(wèn)題中，我們不可能通過(guò)讓一個(gè)分母趨于“0”的辦法來(lái)達(dá)到分?jǐn)?shù)值的“無(wú)中生有”；熱力學(xué)第三定律又表明“絕對(duì)零度不可達(dá)”。在對(duì)大爆炸理論研究的終極逼近上，我們是否也可作出類似的推斷——宇宙大爆炸的“0”點(diǎn)不可達(dá)呢？

絕對(duì)“0”度，宇宙大爆炸“0”點(diǎn)，以及“0∕0”的“無(wú)中生有”都涉及對(duì)極限之“0”的逼問(wèn)，這是否意味著它們所共同面對(duì)的終極之“0”已經(jīng)超出了“科學(xué)”的范疇，屬于“不可達(dá)”、“不可知”、“不可問(wèn)”的“彼岸”了呢？如果說(shuō)，當(dāng)年人們從方圓之中得到與π這兩個(gè)“無(wú)理數(shù)”時(shí)，就已對(duì)造物主的信手之作產(chǎn)生敬畏了，那么如今這個(gè)“0”卻是造物主對(duì)我們下達(dá)的一道莊嚴(yán)禁令，讓我們望“0”止步！

然而，人類中偏偏有一些最執(zhí)拗、最虔誠(chéng)、最具探究精神的人，他們?nèi)徊活櫾煳镏鞯慕?，依然竭盡全力向絕對(duì)零度奮進(jìn)，向理論上的大爆炸“0”點(diǎn)進(jìn)軍。他們將“0”之“大限”化作科學(xué)之“無(wú)限”，把它作為自己永無(wú)止境的探索征程，輒有新睹，樂(lè)在其中。在向絕對(duì)零度的進(jìn)軍中，目前科學(xué)家們已達(dá)到0.5納開(kāi)的水平（1納開(kāi)=10-9nK），僅比絕對(duì)零度高出百億分之五度（0.0000000005nK）。這些科學(xué)家在向“0”點(diǎn)的沖擊當(dāng)中也發(fā)現(xiàn)了一些前所未知的新現(xiàn)象、新物性，并從中感受到極大的快樂(lè)。例如在接近絕對(duì)零度時(shí)發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)狀態(tài)、“玻色—愛(ài)因斯坦凝聚”狀態(tài)，以及超流體態(tài)等，而且這些新物態(tài)還有可能在芯片技術(shù)、精密測(cè)量技術(shù)，以及更高精度的原子鐘技術(shù)等方面顯示出誘人的應(yīng)用前景。在逼近大爆炸“0”點(diǎn)10～43秒的高溫、高密狀態(tài)也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些意想不到的物態(tài)構(gòu)成與異乎尋常的時(shí)空特征（例如有人曾推測(cè)時(shí)間、空間可能會(huì)出現(xiàn)量子化）。我敬佩這些奮勇向“0”進(jìn)軍的科學(xué)家。雖然我沒(méi)有機(jī)會(huì)與他們共同工作在這些科學(xué)前沿，但在對(duì)“0∕0”閑來(lái)無(wú)事的詰問(wèn)中，也不經(jīng)意地瞥見(jiàn)了彼岸之“0”的掠影，彼此之心自會(huì)以“0”相通。