·我們將其中一種概率稱為到達(dá)率，也就是到達(dá)愛因斯坦桌子上，開始排長(zhǎng)隊(duì)的信件。他會(huì)從中選出一些優(yōu)先信件。

·我們稱另外一種概率為回復(fù)率。愛因斯坦會(huì)選擇優(yōu)先級(jí)最高的信件加以回復(fù)。

如果愛因斯坦的回復(fù)率大于信件的到達(dá)率，那么他的桌子看上去會(huì)干凈很多，因?yàn)樗谑盏叫藕髸?huì)立即回復(fù)一大部分。在這種亞臨界狀態(tài)下，通信模型顯示愛因斯坦的回信時(shí)間符合指數(shù)分布，其中沒有長(zhǎng)時(shí)間耽擱的情況。很明顯，這與我們觀察到的冪律分布不同。

不過(guò)，如果愛因斯坦的回復(fù)率小于信件的到達(dá)率，那么他桌上的信件就會(huì)越堆越高。有意思的是，只有在這種超臨界狀態(tài)下，回信時(shí)間才符合我們之前觀測(cè)到的愛因斯坦和達(dá)爾文的通信模型所顯示出的冪律分布。所以，爆發(fā)的出現(xiàn)表明愛因斯坦已經(jīng)無(wú)暇分身，以至于被忽略的信件越積越多。

為什么之前提到的優(yōu)先級(jí)模型跟這里的信件模型的冪不同呢？那是因?yàn)檫@兩個(gè)模型存在一個(gè)非常重要的差別：優(yōu)先級(jí)清單的長(zhǎng)度。在優(yōu)先級(jí)模型中，擺在我們面前的待辦事宜的數(shù)量一直沒變，因?yàn)橹挥挟?dāng)清單上的某一項(xiàng)任務(wù)完成后，新的任務(wù)才會(huì)被加上。然而，在信件模型中，排隊(duì)的信件數(shù)量一直在改變，每一封新信件的到來(lái)都會(huì)增加數(shù)量，而每回復(fù)一封都會(huì)減少數(shù)量。這一差異看起來(lái)可能很不起眼，但在數(shù)學(xué)上這點(diǎn)小差異足以改變它的冪。當(dāng)新任務(wù)到來(lái)時(shí)，為什么不讓清單上任務(wù)的數(shù)量也改變呢？

事實(shí)上，擺在我們面前的任務(wù)數(shù)量肯定會(huì)隨時(shí)間變化。但我們意識(shí)到這一點(diǎn)了嗎？ 1967 年，喬治·米勒（George Miller）發(fā)表了一篇具有里程碑意義的論文，名為《神奇的數(shù)字7》（The Magic Number Seven）。在這篇論文中，他指出人類的暫時(shí)記憶是有限的：

·我們很容易記住7 個(gè)數(shù)字，但大部分人都記不住12 個(gè)數(shù)字；

·我們可以記住7 個(gè)單詞，但無(wú)法回想起15 個(gè)不相關(guān)的單詞。

米勒為我們的優(yōu)先級(jí)清單問題引入了一個(gè)新的視角：我們可能有15項(xiàng)任務(wù)需要做，但大多數(shù)人只能記住7 個(gè)左右。所以，我們的有效優(yōu)先級(jí)清單上的任務(wù)數(shù)量不會(huì)有太大的波動(dòng)--只有當(dāng)舊任務(wù)完成時(shí)，我們的短暫記憶才能為新任務(wù)留下空間。但在紙信通信的問題上，愛因斯坦不需要利用他的短暫記憶--那堆信件就放在桌子上，他永遠(yuǎn)不會(huì)忘記，所以排隊(duì)的信件數(shù)量才會(huì)一直變化。