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第24章 線性代數(shù)與強(qiáng)大的谷歌搜索引擎(4)

x的奇幻之旅 作者:(美)史蒂夫·斯托加茨


經(jīng)過(guò)10輪迭代計(jì)算,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)頁(yè)面X、Y、Z的網(wǎng)頁(yè)排序號(hào)的值趨于穩(wěn)定,再繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算的話,每輪數(shù)值的改變很小。10輪迭代計(jì)算之后,X獲得 40.6%的水量,Y獲得19.8%的水量, Z獲得39.6%的水量。這3個(gè)數(shù)字分別趨近于40%、20%、40%。我們可以猜測(cè),這些數(shù)值已經(jīng)向均衡狀態(tài)收斂,而均衡狀態(tài)的值正是40%、20%、 40%。

谷歌也是利用這樣的算法,把均衡狀態(tài)下的極限值記為每個(gè)網(wǎng)頁(yè)的網(wǎng)頁(yè)排序號(hào)。 


這個(gè)算法的結(jié)論是,在這個(gè)迷你網(wǎng)絡(luò)中,雖然有兩個(gè)外鏈接指連向網(wǎng)頁(yè)Z,但是網(wǎng)頁(yè)X和網(wǎng)頁(yè)Z其實(shí)一樣重要。這個(gè)結(jié)果并不奇怪,因?yàn)閆用全部流量支持X,而X卻只用一半流量回報(bào)Z,把另一半給了Y。這也解釋了為什么網(wǎng)頁(yè)Y的最終得分是X和Z的1/2。

神 奇的是,這個(gè)最終得分可以直接算出,而不需要經(jīng)過(guò)這個(gè)復(fù)雜的迭代計(jì)算過(guò)程。想一想,均衡的定義是什么?如果系統(tǒng)不再發(fā)生變化,那就說(shuō)明系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)定 的“均衡狀態(tài)”,所以均衡狀態(tài)的定義就是x'= x,y'=y,z'=z。把這3個(gè)方程式代入上面的方程組,我們就得到: 


很容易解出x = 2y = z。最后,別忘了x、y、z這3個(gè)數(shù)字之和為1。 所以,最后的答案是 x= 2/5,y = 1/5,z= 2/5。這個(gè)得數(shù)和我們迭代計(jì)算的結(jié)果是完全一致的。



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