數(shù)學(xué)有大用
逆境中的恩師華羅庚

華羅庚（1910—1985）

“回國后的30年，對(duì)我來說，確實(shí)是風(fēng)風(fēng)雨雨，就是地球的那一面，對(duì)此也是有所感受的。這期間，我在科學(xué)研究方面經(jīng)歷了風(fēng)調(diào)雨順的收獲季節(jié)，也遇到過難以抵擋的逆境?！?/p>

——華羅庚

我從北京大學(xué)畢業(yè)時(shí)，正值“大革文化命”時(shí)期，被分配到甘肅省，當(dāng)了一名中學(xué)教員。1977年風(fēng)暴過去，撥亂反正，國家各行各業(yè)恢復(fù)了正常秩序，我也準(zhǔn)備去蘭州大學(xué)數(shù)學(xué)系工作。突然，清華大學(xué)發(fā)來公函，商調(diào)我與妻子回京赴清華大學(xué)任教。我喜出望外，卻又一頭霧水。時(shí)隔多日之后，華羅庚教授才告訴我：

“遇到了劉達(dá)同志，把你們夫婦的名字和工作單位寫給了他。”

原來是恩師向清華大學(xué)的劉達(dá)校長舉薦了我們。

毋庸贅言，華羅庚教授是位國際著名的天才數(shù)學(xué)家，他的傳奇故事在國內(nèi)幾乎家喻戶曉，在國際上他也享有盛譽(yù)。在美國，我曾親眼看到美國的數(shù)學(xué)家對(duì)他的尊崇：撒貝爾教授，美國一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，買到了整套華先生經(jīng)德國施普林格出版社出版發(fā)行的數(shù)學(xué)專著，抱到華先生面前，請(qǐng)求簽字。先生用中文題字，我臨時(shí)充任翻譯。

我想在這篇短文里，記述恩師在“文革”中鮮為人知的幾件事，那是些永遠(yuǎn)縈繞在我心間的故事。

華羅庚親手推導(dǎo)“相對(duì)論”·愛因斯坦批不得！

從建國之初中國科學(xué)院成立的那一天起，華羅庚教授就一直擔(dān)任著數(shù)學(xué)研究所的所長。他為數(shù)學(xué)所的發(fā)展不遺余力，培養(yǎng)人才嘔心瀝血。數(shù)學(xué)所取得的每一項(xiàng)可以在國際上站得住腳的重大成果，都與華先生的親力親為密不可分。

“文革”中，華先生曾在中國科學(xué)院和其他幾位“資產(chǎn)階級(jí)當(dāng)權(quán)派”與“反動(dòng)學(xué)術(shù)權(quán)威”一起，遭遇大會(huì)批判斗爭(zhēng)。有一次，竟然上下午連續(xù)8個(gè)小時(shí)地被批斗，并受到拉扯推操，強(qiáng)迫彎腰低頭。先生本有腿部殘疾，在臺(tái)上長時(shí)間罰站，受侮辱折磨，痛苦不堪。貼大字報(bào)，甚至上臺(tái)“揭發(fā)、批判”先生的也有他門下的學(xué)生，指名道姓地“控訴”老師“毒害了他們”，誓言要與老師劃清界限，那想必更令先生痛苦，非肌膚筋骨之苦，乃是心中之痛。后來周恩來總理下令，制止了對(duì)先生的大會(huì)批斗，說以后僅能“背對(duì)背地批判”。于是先生得以稍許消停，他不再去科學(xué)院，只去中國科技大學(xué)上班，他兼任著這所大學(xué)的副校長。

自“文革”開始后，我就沒有機(jī)會(huì)單獨(dú)見到過華先生，很想念他。那是在1967年深秋的一天上午，我溜出北大，一路騎車來到西郊公主墳的中國科技大學(xué)，走進(jìn)了副校長辦公室。兩位副校長——嚴(yán)濟(jì)慈教授與華先生，同室辦公。華先生煙癮很大，吸紙煙一根接一根，喜歡用一只樹根雕刻的巨型煙嘴。我一進(jìn)屋，只見里面煙霧繚繞，兩位先生好像是霧靄中的老神仙，端坐在各自的巨大寫字臺(tái)后面的沙發(fā)轉(zhuǎn)椅上，噴云吐霧。我先向嚴(yán)先生鞠躬行禮，他微微點(diǎn)頭，問過我的姓名后就不再說話。華先生則示意我在他身邊的沙發(fā)上坐下。噓寒問暖之后，先生問道：

“近來外面有什么消息？”

“文革”中的華先生，忍辱負(fù)重，堅(jiān)持研究數(shù)學(xué)

“文革”中的消息，無非是昨天揪出張三，今天打倒李四，亂七八糟，實(shí)在乏善可陳。但我突然想到，近來科學(xué)院里鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，要“打倒愛因斯坦”。先生可能會(huì)關(guān)心此事，因此回答：有人要“打倒愛因斯坦”。此言一出，嚴(yán)先生大驚，他是物理學(xué)家，更為關(guān)心，急著追問我：

“你說什么？”

我回答嚴(yán)先生：

“有人在批判‘相對(duì)論’?！?/p>

“怎么批判？”

我于是敘述從科學(xué)院大字報(bào)上看來的消息：一個(gè)南方來的中學(xué)教師說“相對(duì)論違反毛澤東思想”，并且他還用自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來“推翻‘相對(duì)論’”。

“什么實(shí)驗(yàn)？”

嚴(yán)先生非常關(guān)注，繼續(xù)追問。我回答：

“很粗糙的實(shí)驗(yàn)，那老師在他家房梁上吊了個(gè)鉛球，全憑目測(cè)觀察得到些數(shù)據(jù)?！?/p>

聽了這個(gè)回答，嚴(yán)先生似乎很不以為然，但也大大放心了，說：

“這樣的實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差，恐怕是這個(gè)課題不能允許的！”

華先生始終未發(fā)一言，他若有所思，和我說話顯得心不在焉了。

“大革文化命”中，愛因斯坦和他的“相對(duì)論”也未能幸免于難。一個(gè)來自湖南的中學(xué)教師到北京進(jìn)行“革命串聯(lián)”，四處張貼大字報(bào)，說“‘相對(duì)論’沒有跳出機(jī)械唯物論的泥坑”，“完全違背了我們最最敬愛的偉大領(lǐng)袖毛主席教導(dǎo)的物質(zhì)的矛盾運(yùn)動(dòng)規(guī)律”，云云。而他的無稽之談，竟然獲得了中國科學(xué)院“革命委員會(huì)”的大力支持?？茖W(xué)院成立了“批判自然科學(xué)理論中資產(chǎn)階級(jí)反動(dòng)觀點(diǎn)的毛澤東思想學(xué)習(xí)班”，引領(lǐng)全院的批判運(yùn)動(dòng)。那個(gè)學(xué)習(xí)班撰寫批判文章，說“愛因斯坦的‘相對(duì)論’是阻礙自然科學(xué)前進(jìn)的最大絆腳石”，聲稱要“以毛澤東思想為武器，革‘相對(duì)論’的命”。文章歷數(shù)“相對(duì)論”的“種種罪行”，扣上大帽子，如：“主觀主義”、“唯心主義”和“西方資產(chǎn)階級(jí)的反動(dòng)的政治觀點(diǎn)”。有些文章甚至威脅說：“誰要替‘相對(duì)論’辯護(hù)，誰就是替‘蘇修’辯護(hù)的賣國賊?！币粫r(shí)之間，中關(guān)村沸反盈天，科學(xué)院硝煙彌漫，而且那愈演愈烈的“炮火”很快就蔓延到了上海。“文痞”姚文元之流是在京滬兩地興風(fēng)作浪的妖孽，他們深居幕后，而在前臺(tái)跳梁的則是一些不學(xué)無術(shù)，卻指望賣身求榮的學(xué)界敗類。這就是當(dāng)時(shí)我們談話的前后背景。

不久之后，我收到先生來信，約我見面，這次是在位于北太平莊鐵獅子墳的先生家中。先生交給我一疊他寫的密密麻麻的手稿，說：

“請(qǐng)你幫我仔細(xì)驗(yàn)算一遍?！?/p>

已經(jīng)多日沒有跟先生請(qǐng)教數(shù)學(xué)了，也不知道他寫的是什么，我擔(dān)心看不懂。先生說：

“你當(dāng)然看得懂，里面不過就是些矩陣運(yùn)算，而且都是二行二列的‘愛爾密矩陣’而已。”

回去以后，我仔細(xì)閱讀先生的手稿，原來先生是在運(yùn)用自己獨(dú)創(chuàng)的方法，重新推導(dǎo)出來“相對(duì)論”的基本結(jié)論。

愛因斯坦提出了兩條基本原理作為討論運(yùn)動(dòng)物體光學(xué)現(xiàn)象的基礎(chǔ)：第一個(gè)叫相對(duì)性原理；第二個(gè)叫光速不變?cè)怼Ｏ壬鷦t以光速最大并且不變?yōu)橐粋€(gè)前提；再假設(shè)兩個(gè)參照系中，其中一個(gè)參照系對(duì)于另外一個(gè)參照系做勻速直線運(yùn)動(dòng)為第二個(gè)前提。從這兩個(gè)前提出發(fā)，先生靈活地運(yùn)用矩陣工具，描述物體、參照系的運(yùn)動(dòng)、速度等等。然后進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)與矩陣計(jì)算，最后的結(jié)論是：時(shí)間和長度都有了相對(duì)性。它們的相對(duì)性表現(xiàn)為：時(shí)鐘會(huì)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而變慢，尺子在運(yùn)動(dòng)時(shí)要比靜止時(shí)短。經(jīng)典力學(xué)中的速度合成法則因而也要重新認(rèn)識(shí)。愛因斯坦“相對(duì)論”的基本結(jié)論呈現(xiàn)在先生筆下。

“茍利國家生死以，豈因禍福避趨之！”逆境中的先生，不顧安危，堅(jiān)持真理，運(yùn)用他那杰出的數(shù)學(xué)能力，科學(xué)而嚴(yán)格的邏輯推理，證實(shí)愛因斯坦的“相對(duì)論”是真理。先生正直，深感不安，異常堅(jiān)定地告訴我：“愛因斯坦批不得！”他或許希望能夠盡力去阻止那些只能令國際社會(huì)恥笑、國家聲譽(yù)受損的荒唐事情的發(fā)生。

在閱讀過程中，我也確實(shí)發(fā)現(xiàn)先生運(yùn)算中的許多小錯(cuò)，例如，矩陣中數(shù)字的正負(fù)號(hào)，或者它們?cè)诰仃囍械奈恢?。可是，所有的中間結(jié)果一點(diǎn)也不錯(cuò)，因此那些被我發(fā)現(xiàn)的小錯(cuò)完全不會(huì)影響后面的推導(dǎo)。我在交還先生手稿時(shí)，問這是怎么回事，先生笑了：

“謝謝你給我校對(duì)，改正筆誤。所有的中間結(jié)果都是我早就看出來的，那些演算過程是寫給別人看的。我算矩陣就跟你算數(shù)字一樣。”

先生的造詣非常人能比，對(duì)他來說是非常直截了當(dāng)?shù)臇|西，別人可能覺得太跳躍了，他得給讀者搭上幾步“臺(tái)階”過渡。于是，先生隨手填補(bǔ)些演算過程，那時(shí)候他不太上心，難免出些小錯(cuò)，無傷大雅。

先生的這份手稿后來下落不明，他很多寶貴的手稿和原件都因在“文革”時(shí)期遭遇“抄家”而散失。當(dāng)時(shí)沒有復(fù)印機(jī)，我也沒有手抄一遍。如今，深深自責(zé)我的疏忽與懶惰，未能為先生保留下來那彌足珍貴的歷史見證。

華羅庚遺失學(xué)術(shù)文稿·中國數(shù)學(xué)界的損失

先生在“抄家”中丟失的手稿遠(yuǎn)不只這一篇，具有更大學(xué)術(shù)價(jià)值的作品有的也不知去向。對(duì)于在“抄家”中損失的所有東西，先生都不介意，念念不忘的唯獨(dú)那些抄走后下落不明的學(xué)術(shù)文稿。

1984年，華先生已出任中國科學(xué)院副院長，應(yīng)美國加州理工學(xué)院（CIT）之邀，赴美講學(xué)一年，他的公子華光兄隨同。訪美期間，那年夏天先生又應(yīng)邀訪問圣塔芭芭拉加州大學(xué)，英文簡(jiǎn)稱為UCSB。加州大學(xué)共有十個(gè)校區(qū)，星羅棋布在加利福尼亞州的各個(gè)主要城鎮(zhèn)。UCSB是這所大學(xué)設(shè)在圣塔芭芭拉的一個(gè)校區(qū)，我當(dāng)時(shí)正在這里的數(shù)學(xué)系攻讀博士學(xué)位。圣塔芭芭拉是個(gè)美麗的濱海城市，有典型的亞熱帶氣候，四季如春，永遠(yuǎn)是藍(lán)天白云，鳥語花香。城市不大，卻到處可見盡顯西班牙風(fēng)情的民居建筑，紅頂白墻，古樸與粗獷中呈現(xiàn)著嫵媚。UCSB校園中還更多了一份學(xué)術(shù)的莊嚴(yán)肅穆和青年學(xué)子們帶來的勃勃生機(jī)。先生在圣塔芭芭拉的心情格外愉快，興致頗高。訪問的頭一天排滿演講、社交活動(dòng)與招待宴會(huì)，當(dāng)晚下榻校園中的“校長官邸”，那里是UCSB專門接待尊貴客人的地方。它是一所修建在小山頂上的獨(dú)立院落，四周山坡是精心維護(hù)修剪的草坪，院子里錯(cuò)落有致地栽種著亞熱帶的奇花異草。依山而傍海，足不出戶隔窗就能遠(yuǎn)眺太平洋的碧波萬頃，夜深人靜可以聆聽浪濤拍岸的節(jié)奏。忙了一整天，先生仍然精力充沛，他挺喜歡圣塔芭芭拉加州大學(xué)，喜歡這里的大自然，也喜歡這里的同行。次日清晨，華光兄來電話，說先生約我到他住處“聊聊天”，“頭天人太多，都沒顧上好好談一談”。

UCSB副校長馬可斯，一位數(shù)學(xué)家，久仰華先生大名，專程來寓所看望

1984年，華先生訪問UCSB，為作者的書題字，異國他鄉(xiāng)，師生相聚，分外高興

先生首先“聊”到他這次在美國加州理工學(xué)院的講學(xué)與合作研究的內(nèi)容，那是一個(gè)屬于“數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)”范疇的研究，題目叫做“計(jì)劃經(jīng)濟(jì)中的大范圍最優(yōu)化問題”。繼而，先生又“聊”到他的“矩陣幾何”。

世人皆知華先生在“數(shù)論”、“代數(shù)”和“多元復(fù)變函數(shù)論”的奠基性工作，他是那三個(gè)數(shù)學(xué)分支的開路先鋒與掌門人，還帶起來一大批追隨者。但卻很少有人知道，先生在“矩陣幾何”這個(gè)數(shù)學(xué)分支上也同樣做過開拓與奠基。顧名思義，“矩陣幾何”是一門探討矩陣幾何意義的數(shù)學(xué)分支，是華先生早在上個(gè)世紀(jì)40年代開創(chuàng)的一個(gè)新的研究方向。先生當(dāng)年關(guān)于“矩陣幾何”的論文一經(jīng)發(fā)表，立即引起國際數(shù)學(xué)家的關(guān)注與引用。先生對(duì)于這個(gè)學(xué)科的強(qiáng)大生命力，早有預(yù)見。他對(duì)這個(gè)學(xué)科情有獨(dú)鐘，直到“文革”前，相關(guān)的研究始終不曾中斷，并且獲得了突破性的發(fā)展。

遺憾的是，此次在美國講學(xué)中，他卻沒能夠系統(tǒng)全面地展現(xiàn)他在“矩陣幾何”方面的研究成果與貢獻(xiàn)。原因就在于，先生在“文革”前已經(jīng)寫就的數(shù)篇論文，還沒有來得及發(fā)表，風(fēng)暴襲來，那批彌足珍貴的文稿也同他的主人一樣，未能幸免于難，竟然在“文革”中“抄家”后不知去向。先生“聊”到“抄家”對(duì)他府上的毀壞情況，他形容說：“狼藉一片，慘不忍睹?！蔽译m然沒有親眼目睹，但可以想象得出來，“抄家”對(duì)先生和家人所造成的傷害。

閃現(xiàn)在科學(xué)家腦海中的靈感，就似流星劃過夜空，以后很難完全再現(xiàn)。著書立說的激情亦如潮汐，有高漲低落。時(shí)過境遷，何況年事已高，華先生不可能再把丟失的文稿重新復(fù)述寫出。他始終懷抱希望，有朝一日那些失散的文獻(xiàn)，尤其是那數(shù)篇“矩陣幾何”的手稿，能夠完璧歸趙。指望的是當(dāng)年抄家人中有良心未泯者。但是，這希望現(xiàn)實(shí)嗎？

我實(shí)在不忍心預(yù)想先生最后的失望，我要給先生“降溫”，說出我的毫不樂觀的判斷。于是，我給先生“聊”起來我旁觀過的抄家全過程。“文革”初期，北大同班幾位“大革文化命”的激進(jìn)同學(xué)成為班級(jí)的“領(lǐng)導(dǎo)核心”，他們組織全班同學(xué)去抄了三位老師的家。部分學(xué)生打著革命旗號(hào)，在老師家里“造反”，不僅翻箱倒柜，還對(duì)老師及其家人訓(xùn)斥、“勒令”。抄來的“勝利戰(zhàn)果”，不僅沒有起碼的負(fù)責(zé)任的保管，還要擺在校園露天“示眾”，引來無數(shù)人參觀、翻檢，最后多半不翼而飛，下落不明，根本沒有物歸原主的可能。當(dāng)年非法抄家，事后良心發(fā)現(xiàn)，肯主動(dòng)提供線索，協(xié)助政府落實(shí)政策，將抄來的“戰(zhàn)利品”物歸原主者又有幾人？當(dāng)年一位抄老師家的“領(lǐng)袖”同窗，20年后談起抄家往事時(shí)，仍然理直氣壯，說：“我們可是把抄走的東西都作了登記的！”令我無言以對(duì)。

聽完我的故事，先生搖頭嘆氣：“依你之見，怕是沒有希望了？”先生和我心里都明白，他那些珍貴的手稿已是兇多吉少，成為先生本人的巨大遺憾，更是中國數(shù)學(xué)界無法彌補(bǔ)的損失。

山南海北，師生推心置腹，促膝暢談三個(gè)多小時(shí)，先生依然談興不減，毫無倦色，但我還是決定告辭，先生畢竟已然74歲了。不想這辭別竟成永訣。

恩師次年6月12日逝世，那是應(yīng)邀在日本講學(xué)時(shí)心臟病突發(fā)。那天，先生站在東京大學(xué)數(shù)理學(xué)部講演廳的講臺(tái)上，向日本的數(shù)學(xué)家演講《理論數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》。在演講完成的那一刻，他身體突然往后一仰，倒在講壇上，撒手人寰，猶如戰(zhàn)士捐軀沙場(chǎng)，可謂死得其所，慷慨悲壯。先生完滿成功地走完了他光彩奪目的人生歷程，沒有遺憾，也有遺憾。

華羅庚指導(dǎo)自學(xué)青年·三線共點(diǎn)六均分凸域定理很好！

華先生在“文革”的形勢(shì)下，為了數(shù)學(xué)之為用，也為了讓數(shù)學(xué)工作者有些“正經(jīng)事”可做，經(jīng)過深思熟慮，決定普及推廣“統(tǒng)籌”與“優(yōu)選”兩法?！拔母铩鼻?，先生就已經(jīng)寫出“統(tǒng)籌方法平話”，用極為通俗的語言，向生產(chǎn)第一線的工人和管理者講解項(xiàng)目管理的基本數(shù)學(xué)方法，先生也有在西南“三線”下基層，親自講課并且身體力行的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。為此，毛澤東主席曾親自寫信給先生，稱贊其“壯志凌云，可喜可賀”。如今先生打算再普及推廣新的“優(yōu)選法”，它與“統(tǒng)籌方法”各有不同的用場(chǎng)。兩者結(jié)合推廣，相輔相成，使數(shù)學(xué)在生產(chǎn)第一線的應(yīng)用范圍擴(kuò)大，更有用武之地。

逆境中，先生依然埋頭學(xué)術(shù)研究

“優(yōu)選法”的理論與方法并非華先生創(chuàng)造，它原屬于一個(gè)叫做“優(yōu)化”的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，在發(fā)達(dá)國家早已十分成熟，在美國等國家也非常流行，有很多大部頭專著論述。華先生學(xué)富五車，對(duì)于“優(yōu)化”學(xué)科的全貌了然于心，又獨(dú)具慧眼，從眾多的“優(yōu)化”方法中選中那個(gè)“黃金分割法”或“0.618法”，加以提煉加工，定名“優(yōu)選法”，那是為了適合國情，為了方便工農(nóng)群眾的領(lǐng)會(huì)與接受。

1972年，華先生深入生產(chǎn)第一線，為工人講解優(yōu)選法，講得通俗易懂

先生自己說：“為了把‘優(yōu)選法’、‘統(tǒng)籌法’推廣到群眾中去，我又先后寫了《優(yōu)選法平話》和《統(tǒng)籌法平話》的通俗讀物，讓數(shù)學(xué)工具在生產(chǎn)中發(fā)揮更直接的作用?！逼占巴茝V，必須通俗易懂，但通俗的方法要建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之上，一點(diǎn)也馬虎不得。先生花了很大的精力進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明，以保證“優(yōu)選法”的理論正確性。一般人們看到的，是先生為普及“優(yōu)選法”而寫的那些通俗“平話”，卻少有人知道他在背后所下的工夫。這里有一個(gè)小故事。

一維的“優(yōu)選法”，即只考慮一個(gè)因素（例如時(shí)間）的情況，可以運(yùn)用“黃金分割”尋找、安排試驗(yàn)點(diǎn)，就是通常說的那個(gè)“0.618”，問題簡(jiǎn)單，證明也容易。

二維的“優(yōu)選法”，即必須同時(shí)處理兩個(gè)相關(guān)因素（例如時(shí)間和溫度）的情況，這時(shí)候?qū)ふ?、安排試?yàn)點(diǎn)的方法要復(fù)雜一些。先生那時(shí)正在思考方法背后所涉及的一些數(shù)學(xué)問題。

舍弟傳宥，當(dāng)年是個(gè)自學(xué)數(shù)學(xué)的高中畢業(yè)生，就因受到先生的指點(diǎn)與鼓勵(lì)，后來走上了成才之路。先生頭一次見他，出了一道題，用通俗語言說：兄弟二人分蛋糕，弟弟操刀并有選擇權(quán)，哥哥的權(quán)利是在蛋糕上取一個(gè)點(diǎn)，限制弟弟的刀必須經(jīng)過它，哥哥該如何選這個(gè)點(diǎn)？

稍微用一點(diǎn)數(shù)學(xué)語言，問題的敘述是：能否在任何的平面凸域中找到一個(gè)點(diǎn)，使得通過該點(diǎn)的任何直線劃分凸域成面積之比介于4∶5與5∶4之間的兩部分？

先生題目中要找的那種點(diǎn)，就是二維的“優(yōu)選法”中可以考慮安排試驗(yàn)的地方。這個(gè)問題有實(shí)際意義。

傳宥經(jīng)過數(shù)天苦干，終于解決了先生的問題，他證明了：在任何的平面凸域中都存在一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)定有三條直線把凸域分割成六個(gè)面積相等的部分。這個(gè)特殊的點(diǎn)就滿足先生題目中的要求。

當(dāng)傳宥告訴先生他的解答之后，先生有些意外：

“你找到的點(diǎn)與我找到的不同，我想到的是凸域的‘重心’?！?/p>

稍加思索后，先生繼續(xù)說：

“你找到的點(diǎn)比‘重心’更好，因?yàn)樗ＷC了：至少有通過它的三條直線都是均分凸域的?！?/p>

舍弟興奮，連忙要給先生講述他的數(shù)學(xué)證明，先生說：

“不用，我自己來想?，F(xiàn)在我們談些其他的。”

次日，先生來電話，那時(shí)都是通過公用電話傳呼，約傳宥帶上他的證明去先生府上。

先生見面第一句話就是：

“我昨天想了一個(gè)晚上，沒有想出來你是怎么證明的！”

舍弟又興奮了，準(zhǔn)備給先生細(xì)講他那好幾頁紙的證明。不料剛剛說了個(gè)開頭，先生就全明白了，高興地說：

“你對(duì)了！你做出新東西了！”

先生謹(jǐn)慎，又找出幾本有關(guān)“凸體幾何學(xué)”方面的英文、德文書籍查閱。再次說：

“你證明了一條新的定理，我看就叫做‘三線共點(diǎn)六均分凸域定理’吧！”

先生后來給舍弟來信，鼓勵(lì)有加，囑咐殷切，說“三線共點(diǎn)六均分凸域定理很好”，“想法好，辦法也好”，并且指點(diǎn)如何引申，等等，對(duì)于有志數(shù)學(xué)的青年的關(guān)愛之意躍然紙上。這個(gè)定理后來正式發(fā)表了，舍弟用的就是先生當(dāng)時(shí)的命名，作為對(duì)恩師永遠(yuǎn)的懷念，懷念先生的道德文章，懷念先生對(duì)一個(gè)自學(xué)青年的愛護(hù)與教誨。

“我不是給學(xué)生一塊金子，給學(xué)生的應(yīng)該是‘金手指’，教給他們‘點(diǎn)金術(shù)’?！?/p>

我不止一次地聽先生這樣說。這說的是他那獨(dú)特的指導(dǎo)和教授青年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。他常常是從引導(dǎo)學(xué)生思考與解決實(shí)際問題入手，從中觀察、啟發(fā)、調(diào)動(dòng)青年學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造潛能。他給青年學(xué)生們提出過的思考問題太多了，通俗而深刻，每個(gè)題目都可以引申出一個(gè)數(shù)學(xué)的大道理，一套數(shù)學(xué)的方法，一段數(shù)學(xué)的深文大意。諸如：每個(gè)人的陽歷生日與陰歷生日的還原周期；發(fā)射火箭落點(diǎn)的計(jì)算；韓信暗點(diǎn)兵問題；圓周率的近似逼近；古代堆垛術(shù)問題；蜂房形狀結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問題；等等，不勝枚舉，無一不顯現(xiàn)著這位天才大數(shù)學(xué)家的勤于思考，善于聯(lián)想，深入淺出，舉重若輕，他的與眾不同。

先生一生勤奮讀書，但他讀書的辦法也與眾不同。他讀書從不盲目，而是主動(dòng)駕馭。他告訴我，當(dāng)他拿到一本好書的時(shí)候，并不著急翻開閱讀，而是先思考：作者要是換成自己，我會(huì)怎樣寫這本書？想清楚了以后，他才開始閱讀。若是一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公式忘記的時(shí)候，他也從不簡(jiǎn)單地查書，而是自己動(dòng)手推導(dǎo)出來。

華先生一生都在研究具有強(qiáng)大生命力的數(shù)學(xué)分支，他也經(jīng)常諄諄教誨與指點(diǎn)學(xué)生：不論是純粹數(shù)學(xué)，抑或應(yīng)用數(shù)學(xué)，首先必須鑒別哪些是有生命力的數(shù)學(xué)，是值得下工夫研究的方向。先生常說：“新的數(shù)學(xué)方法與觀念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要。因?yàn)樗鼈冇懈毡榈淖饔煤鸵饬x，并將數(shù)學(xué)引向深入發(fā)展?！蔽覀兘?jīng)?？吹剑壬粌H重視解決問題，更加注重歸納與提煉解決問題的想法與方法。

華羅庚豁達(dá)大度專注學(xué)術(shù)·諄諄教誨升華我境界！

在極“左”思潮縱容之下，總有多事之人，把本來普通的真理硬要發(fā)揮到極端，以至令它變成荒謬?！袄碚撀?lián)系實(shí)際”，本來就是天經(jīng)地義的。極左者首先給它定性為“革命口號(hào)”，賦予政治含義，然后便把純粹理論學(xué)科，如“數(shù)論”，打入“另冊(cè)”。從事純粹理論研究的人，則被扣上“理論脫離實(shí)際”的帽子，就有“對(duì)抗革命”之嫌，令他們不寒而栗。先生是研究“數(shù)論”的，他的杰出貢獻(xiàn)，世界公認(rèn)?！拔母铩敝?，就有人借批判“數(shù)論”，敲山鎮(zhèn)虎，大字報(bào)鋪天蓋地，攻擊先生。

華先生早在上個(gè)世紀(jì)40年代，就曾成功地運(yùn)用“數(shù)論”方法破譯日軍密碼。“文革”中，他身處逆境，雖無力撥亂反正，但仍然諄諄教導(dǎo)我“數(shù)論”如何重要，使我不隨波逐流，不迷失方向。先生對(duì)否定“數(shù)論”十分不以為然，私下對(duì)我說：

“‘?dāng)?shù)論’雖然是很抽象的理論，可它非常有用。能不能把它派上用場(chǎng)，那要看自家的道行。自家沒有本事，反怪罪‘?dāng)?shù)論’，滑稽！”

接著，先生給我講了一個(gè)故事。在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，華先生一次出國考察前曾在廬山集訓(xùn)。當(dāng)時(shí)國民黨政府的兵工署署長俞大維特地上山，看望先生，并請(qǐng)先生幫忙破譯日軍密碼。俞大維說：“已經(jīng)研究了好幾個(gè)月了，仍然一籌莫展?！比A先生答應(yīng)“試試看”。俞大維很高興地說：

“馬上讓人把他們近來的工作送來，以供先生參考?！?/p>

先生說：

“不必了，但需要給我?guī)追菽銈兘战孬@的密碼原文?！?/p>

智力非凡的先生，僅一夜之間就把日軍的密碼破解了。他對(duì)我說：

“我就是用上了‘?dāng)?shù)論’中的‘繆比烏斯函數(shù)’！”

日軍那時(shí)使用的密碼技術(shù)，是把原來的文件，俗稱“明文”，用數(shù)學(xué)方法變換一下，謂之“加密”。加密后的文件，俗稱“密文”，傳輸出去，即使被截獲，別人也如同霧里看花，難解其意。

看過截獲的日軍密文，先生以他那過人的智慧、對(duì)“數(shù)論”的精通、對(duì)數(shù)字的敏感和對(duì)密碼原理的洞察力，極快地發(fā)現(xiàn)了日軍密碼的秘密：從明文變換到密文的加密過程，日軍使用的原來是“繆比烏斯函數(shù)”！那末，采用“繆比烏斯函數(shù)”的反函數(shù)，密文立即被還原成明文，日軍密碼被先生成功破譯。

先生神采飛揚(yáng)地講完他的故事，再次叮囑我：“‘?dāng)?shù)論’有大用！”我卻慌忙“忠告”先生：

“您可千萬別再給人講這件事了，那會(huì)又被人‘抓辮子’的！”

我講這些話給先生，就像一個(gè)飽經(jīng)事故的老頭子。先生似乎覺得有些意外，望著我苦笑了一下，輕輕地說：

“謝謝你提醒我，多個(gè)心眼好。”

其實(shí)，我是在挨整之后心有余悸，才長了心眼兒，更擔(dān)心先生再被陷害，才故作胸有城府狀。如今想起，實(shí)在好笑?！拔母铩敝?，北大的人鬧派性、打派仗，以“反聶”與“保聶”分成涇渭分明、水火不相容的兩派，我被班里的“反聶”同學(xué)推舉為“首領(lǐng)”。后來看，這兩派其實(shí)并無真正意義上的是非可言，都是被人操縱、挑動(dòng)，演出火爆鬧劇而不自知！兩派雖然是是非非，但人們?cè)谀莻€(gè)混亂年代的個(gè)體表演，卻盡顯人性好壞，品德優(yōu)劣，風(fēng)格高下。當(dāng)“反聶”一派式微，受到批判斗爭(zhēng)而分崩瓦解的時(shí)候，昨天還是我的“部下”，今天不僅公開聲明要和我“劃清界限”、棄我而去，還要貼出大字報(bào)“反戈一擊”：“揭發(fā)”我“攻擊偉大領(lǐng)袖毛主席”。這是那年頭人們能夠想得出來的最大的罪名了。“罪名”卻沒有成立，因?yàn)樗峁┑淖C據(jù)連對(duì)立派也不屑一顧：那僅僅是因?yàn)槲耶?dāng)時(shí)的女朋友、后來的妻子曾不經(jīng)意地說，覺得她的媽媽長得有幾分像毛主席。明知這是一句毫無惡意的話，同班同派同學(xué)卻硬是把它“揭發(fā)”出來，牽強(qiáng)附會(huì)，上綱上線，編織出來一個(gè)大罪名。

先生聽了我的故事，驚訝地說：

“天哪！想不到竟然有這樣的事，你這也算‘經(jīng)風(fēng)雨、見世面’了?！?/p>

先生是經(jīng)過暴風(fēng)雨、見過大世面的人，見我口口聲聲稱“被小人陷害”，便笑著開導(dǎo)我說：

“不是也有人說我‘反對(duì)毛主席’嗎？他們或許以為這樣做，自己的日子就變得好過了。我看，你也不必過于耿耿于懷。有些人和有些事其實(shí)是不值得擺在心里的。莫要虛度光陰，你今后為國家出力靠的是本領(lǐng)，你讀的數(shù)學(xué)有大用啊！”

在那段是非混淆、人妖顛倒的黑暗年代，背叛出賣、誣陷中傷等極不正當(dāng)?shù)男袨槭艿娇v容，屢見不鮮。于是有人或引火燒“人”以求自保，或踩著別人往上爬，出手又黑又狠，即使加害于師長上司、同窗伙伴、配偶戀人甚至生身父母，都在所不惜。

此種歪風(fēng)惡氣先生雖然看在眼里，可是他一向君子風(fēng)范，坦蕩磊落，仍不設(shè)防。我看過那些攻擊他的大字報(bào)，內(nèi)容大都是對(duì)他說過的話斷章取義，捕風(fēng)捉影?！拔母铩边^后，所有加在先生身上的不實(shí)之詞，自然全部推倒。先生大度雍容，寬宥了所有誣陷傷害過他的人。對(duì)那些登門懺悔道歉的門生，他非但不計(jì)前嫌，反而大加勸慰。

法國作家雨果有一句話：“地球上最寬廣的是海洋，比海洋更寬廣的是天空，但人的胸懷可以比天空更寬廣。”學(xué)先生的學(xué)問，難！學(xué)先生的雅量，也難！

先生雖身處逆境，仍然灑脫飄逸，豁達(dá)大度，我深受感染。他的開導(dǎo)，使我仿佛醍醐灌頂，不再為受到的小小委屈耿耿于懷。先生給我講的破譯敵軍密碼的故事，立即激發(fā)了我對(duì)“密碼學(xué)”的興趣。當(dāng)時(shí)，沒有任何可讀的中文書籍，只能找來一本英文的《密碼學(xué)原理》，如獲至寶，開始啃書。那書內(nèi)容陳舊，領(lǐng)我入門倒也足夠。