第1章 投影的基本原理

1.1 投影的基本知識(shí)

1.1.1 投影的概念

建筑給水排水工程圖是工程設(shè)計(jì)人員用來(lái)表達(dá)設(shè)計(jì)構(gòu)思和設(shè)計(jì)意圖的工程圖樣，它可以準(zhǔn)確而詳盡地表達(dá)設(shè)計(jì)人員的意圖，使其作為編制施工預(yù)算和指導(dǎo)施工的根據(jù)。所以，工程圖是建筑給水排水工程不可缺少的重要技術(shù)資料。凡是從事建筑給水排水工程的設(shè)計(jì)、施工、管理的技術(shù)人員都必須掌握識(shí)圖和制圖的技能。工程圖樣是根據(jù)投影原理繪制出來(lái)的，因此，投影原理是識(shí)讀工程圖的基礎(chǔ)。

在我們的日常生活中，經(jīng)常可以見(jiàn)到投影現(xiàn)象。比如在某一空間形體的上面放一個(gè)光源（燈），我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在光線的照射下，在空間形體下面的平面P上出現(xiàn)了一個(gè)該形體的黑色影子（圖1-1a），這就是投影現(xiàn)象。空間形體的影子只能反映出形體的輪廓，而不能反映該形體的形狀。

假設(shè)光源發(fā)出的光線能夠透過(guò)形體，將形體的各個(gè)頂點(diǎn)和各個(gè)側(cè)棱的影子都投落在平面P上，那么這些點(diǎn)和邊的影將組成一個(gè)圖形，這個(gè)能夠反應(yīng)形體形狀的圖形稱為形體的投影（圖1-1b）。把光源抽象為一點(diǎn)S，稱S為投影中心；投影所在的平面P稱為投影面；連接投影中心與形體上的點(diǎn)的直線SA、SB、SC和SD稱為投射線；通過(guò)形體上各點(diǎn)A、B、C、D的投射線與投影面P相交，所得交點(diǎn)a、b、c、d就是這些點(diǎn)在平面P上的投影。在工程制圖中，這種投射線通過(guò)形體，將形體形狀向選定的面投影，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。

圖1-1 影與投影

a）影 b）投影

1.1.2 投影的分類

工程上常用的投影可分為中心投影和平行投影兩類。

1.中心投影

投影中心S在有限的距離內(nèi)，發(fā)出放射狀的投射線時(shí)，求作的投影稱為中心投影。例如圖1-2中，三角平面ABC在H面上的投影abc是形體ABC的中心投影。作出中心投影的方法稱為中心投影法。這種投影法的特點(diǎn)是投射線都集中在投影中心一點(diǎn)，投影大小與形體距離投影中心的遠(yuǎn)近有關(guān)，距離越遠(yuǎn)，投影越小，反之投影越大。工程上，按照中心投影法原理畫出的投影圖稱為透視圖。

2.平行投影

圖1-2 中心投影

投影中心S移至無(wú)限遠(yuǎn)處，發(fā)出的投射線按一定的投影方向平行投射下來(lái)時(shí)，求作的投影稱為平行投影。例如圖1-3中，三角平面ABC在H面上的投影abc是形體ABC的平行投影。作出平行投影的方法稱為平行投影法。這種投影法的特點(diǎn)是所有投射線都相互平行，投影大小與形體距離投影中心的遠(yuǎn)近無(wú)關(guān)。工程上，按照平行投影原理畫出的投影圖稱為軸測(cè)投影圖。

平行投影按照投影方向的不同又分兩種：

（1）斜投影 投影方向傾斜于投影面所得的平行投影，稱為斜投影，如圖1-3a所示，投影abc是形體ABC在投影面H上的斜投影。作出斜投影的方法稱為斜投影法。斜投影不能夠反映形體的真實(shí)形狀和大小，因此，在建筑給水排水工程制圖中一般不采用這種方法。

（2）正投影 投影方向垂直于投影面所得的平行投影，稱為正投影，如圖1-3b所示，投影abc是形體ABC在投影面上的正投影。作出正投影的方法稱為正投影法。正投影能夠反映形體的真實(shí)形狀和大小，建筑給水排水工程圖樣主要是根據(jù)這種方法繪制而成的。因此，本書為了敘述方便，除特別指出外，書中所指的投影均指正投影。

圖1-3 平行投影

a）斜投影 b）正投影

綜上所述，工程制圖中形成的投影具備以下特性：

1）形成投影必須具備三個(gè)要素：光源（投影中心）、形體和投影面，如圖1-1、圖1-2和圖1-3所示。

2）在投影面和投影中心（或投影方向）確定后，形體上每一點(diǎn)只有唯一的一個(gè)投影與之相對(duì)應(yīng)，例如圖1-2中的投影a和點(diǎn)A、b和B、c和C。

3）空間一點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定該點(diǎn)在空間的位置。因?yàn)樵擖c(diǎn)所在投射線上的任意點(diǎn)，其投影都在這條投射線和投射面的交點(diǎn)上。例如圖1-3中的點(diǎn)A₁和A，它們的投影都在同一點(diǎn)a上。

4）投射線上的一空間點(diǎn)沿該投射線移動(dòng)，無(wú)論該點(diǎn)移動(dòng)到投射線的任何位置，它在該投影面的投影位置都不變。例如圖1-3中，A點(diǎn)移動(dòng)到投射線上某一位置A₂點(diǎn)處，它的投影始終都在a點(diǎn)。

1.1.3 點(diǎn)、直線、平面的正投影

一個(gè)形體（圖1-4）是由多個(gè)側(cè)面所圍成的，各側(cè)面又相交于多條側(cè)棱，各側(cè)棱又相交于多個(gè)頂點(diǎn)。所以，畫形體的投影圖，實(shí)質(zhì)上就是畫出形體的各個(gè)側(cè)面及每條側(cè)棱線的投影。因此，熟悉正投影條件下點(diǎn)、直線和平面的投影特性，是畫出投影圖的基礎(chǔ)。

圖1-4 空間形體

1.點(diǎn)的正投影

過(guò)空間點(diǎn)A向投影面H作垂直與該面的投射線，得到點(diǎn)A的正投影a，如圖1-5a所示，故點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)。點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定它在空間的位置，如圖1-5b中的點(diǎn)A₁、A₂、…、A_n的正投影都是點(diǎn)a。

2.直線的正投影

直線的投影為直線上任意兩點(diǎn)投影的連線，因此，直線的正投影一般仍然是直線。若空間點(diǎn)在直線上，則它的投影必在該直線的投影上。

圖1-5 點(diǎn)的正投影

對(duì)投影面來(lái)說(shuō)，形體上的直線有各種不同的位置，有的垂直于投影面，稱投影面垂直線（圖1-6a）；有的平行于投影面，稱投影面平行線（圖1-6b）；有的相對(duì)于投影面是傾斜的，稱一般位置線（圖1-6c）。這三種直線投影特性各不相同，如下所述：

（1）投影面垂直線 投影是一個(gè)點(diǎn)，且該直線上任意一點(diǎn)的投影都在這個(gè)點(diǎn)上。投影面垂直線的這種特性稱為直線投影的積聚性，如圖1-6a所示，直線AB的投影積聚在a點(diǎn)上。

（2）投影面平行線 直線投射線的長(zhǎng)度等于該直線的實(shí)際長(zhǎng)度，如圖1-6b所示，直線AB與其投影ab等長(zhǎng)。

（3）一般位置線 直線投射線的長(zhǎng)度小于該直線的實(shí)際長(zhǎng)度，且直線上兩線段長(zhǎng)度的比值等于對(duì)應(yīng)其投射線段長(zhǎng)度的比，如圖1-6c所示，直線投影ab的長(zhǎng)度小于直線AB的長(zhǎng)度，且l_as/l_sb=l_AS/l_SB。

3.平面的正投影

平面可采用閉合線框圍成的平面圖形來(lái)表示。平面的正投影一般仍是平面。若平面上存在一條與投影方向相同的直線，則該平面的投影為一條直線。

平面對(duì)投影面的相對(duì)位置有三種情況，即平行、垂直和一般位置，其投影特性各不相同，如下所述：

（1）投影面平行面 投影的形狀和大小與該平面實(shí)際的形狀和大小相同，具有真實(shí)性。如圖1-7a所示，平面ABC的形狀和大小與投影abc的形狀和大小相同。

（2）投影面垂直面 投影積聚成一直線，投影面垂直面的這種特性稱為平面投影的積

圖1-6 直線的正投影

聚性。如圖1-7b所示，平面上A點(diǎn)的投影a在直線bc上，平面ABC的投影就是直線bc。

（3）一般位置面 平面傾斜于投影面。投影是與原平面圖形邊數(shù)相同，投影對(duì)應(yīng)，凹凸同性的圖形，一般位置面的這種特性稱為平面投影的類似性。但投影比平面圖形本身的實(shí)形小。如圖1-7c所示，平面ABC在投影面H上的投影abc小于平面ABC。

圖1-7 平面的正投影

1.2 三面投影圖

根據(jù)前面講到的投影的特性可知，當(dāng)投影必備的三個(gè)要素（投影中心、形體、投影面）確定后，形體的投影是唯一確定的。但是，只有形體的一個(gè)投影無(wú)法確定形體空間的實(shí)際形狀，也無(wú)法確定形體的空間位置。

圖1-8 形體單面正投影

a）形體模型 b）H面投影

假如一個(gè)形體模型A，在模型的下面放置一個(gè)平行于底面的投影面H，作投影時(shí)，投射線垂直于H面，由上向下投影，如圖1-8a所示。形體模型A由一大一小的兩個(gè)長(zhǎng)方體相疊組成，它們的底面都是矩形。根據(jù)上述投影的特性，上下兩個(gè)長(zhǎng)方體在H面上的正投影，是內(nèi)外兩個(gè)矩形線框。線框的本身形狀和大小與長(zhǎng)方體上、下底面的實(shí)際的形狀和大小相同；線框每一邊是形體上水平側(cè)棱的實(shí)形投影，同時(shí)又是長(zhǎng)方體上一個(gè)對(duì)應(yīng)的側(cè)面的積聚投影。根據(jù)投影的特性，點(diǎn)的一個(gè)投影不確定該點(diǎn)的空間位置，所以，形體的H投影不能反映形體上不同點(diǎn)的相對(duì)高度，所以不能唯一確定模型A中兩個(gè)長(zhǎng)方體的相對(duì)位置。如圖1-8a所示，形體B和C的H投影和形體A的H投影完全一樣，也就是說(shuō)，根據(jù)圖1-8b的投影不能唯一確定模型的具體形狀，如果工程施工中只根據(jù)H投影，可能作出A、B、C或其他不同形狀的形體。

如何才能用投影明確表達(dá)形體的形狀大小，使得根據(jù)投影能夠把形體識(shí)讀出來(lái)呢？工程中常采用形體在兩個(gè)或三個(gè)互相垂直的投影面上的投影來(lái)表達(dá)形體。

1.2.1 三面投影體系

為了能夠完整地表達(dá)形體的實(shí)際形狀，工程上通常采用形體的三個(gè)平面的投影圖，即在一個(gè)投影面的基礎(chǔ)上增加兩個(gè)投影面，如圖1-9所示。其中，H面為水平投影面，簡(jiǎn)稱水平面；V面垂直于H面，稱為正立投影面，簡(jiǎn)稱正立面；W面同時(shí)垂直于V面和H面，稱為側(cè)立投影面，簡(jiǎn)稱側(cè)立面。

相互垂直的三個(gè)投影面V面、H面和W面常稱為基本投影面，構(gòu)成的投影面體系稱為三投影面體系。三個(gè)投影面兩兩相交，三條交線稱為投影軸。V面和H面的交線稱為OX軸；H面和W面的交線稱為OY軸；V面和W面的交線稱為OZ軸。三投影軸交于一點(diǎn)O，稱為原點(diǎn)。

三個(gè)投影面將空間分成八個(gè)角，幾何學(xué)稱為卦角，它們依順序編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7、8。編號(hào)為1的卦角稱為第一卦角，又稱第一分角。

圖1-9 三投影面的建立與卦角

我國(guó)制圖標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：工程圖樣采用第一分角畫法，即將物體置于第一分角中進(jìn)行投影的方法，也就是將形體放在V面前面，H面上面，W面左面的空間，以三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，分別向V面、H面和W面投影而得到三面投影圖，如圖1-10a所示。

對(duì)一般形體來(lái)說(shuō)，用三個(gè)投影就已經(jīng)足夠確定其形狀和大小。在形體的三個(gè)投影中，水平面上的投影，稱水平投影或H投影。作水平投影時(shí)，投射線垂直于水平面，由上向下投影；正立面上的投影，稱為正面投影或V投影。作正面投影時(shí)，投射線垂直于正立面，由前向后投影；側(cè)立面上的投影，稱為側(cè)面投影或W投影。作側(cè)面投影時(shí)，投射線垂直于側(cè)立面，由左向右投影。

為了將三個(gè)投影圖畫在同一個(gè)平面上，需要展開三個(gè)投影面。工程制圖中規(guī)定：在展開三個(gè)投影面時(shí)，V面固定不動(dòng)，使H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，最終H面和W面都與V面同在一個(gè)平面上。這時(shí)OY軸分為了兩條，一條隨H面轉(zhuǎn)到與OZ軸在同一鉛直線上，標(biāo)注為OY_H；另一條隨W面轉(zhuǎn)到與OX軸在同一水平線上，標(biāo)注為OY_W，以示區(qū)別。展開后，正面投影（V投影）、水平投影（H投影）和側(cè)面投影（W投影）位于同一平面上所組成的投影圖，稱為三面投影圖，如圖1-10b所示。

工程投影圖中，投影框一般不畫出。如果投影圖樣要求表示出形狀的大小，而不要求反映形體與各投影面的距離時(shí)，投影軸也可不畫。在這種無(wú)軸投影圖中，各個(gè)投影之間仍須保持正投影的投影關(guān)系，如圖1-10c所示。

人們常常將投射線形象地稱為人的視線，所以在工程制圖中三面投影圖又稱為三視圖，即正面投影成為主視圖；水平投影稱為俯視圖；側(cè)面投影稱為左視圖。

圖1-10 形體三面投影圖

1.2.2 三面投影圖的規(guī)律

1.形體軸向尺寸

在投影面體系中，OX、OY、OZ軸分別平行于形體的三個(gè)向度（長(zhǎng)、寬、高）。

（1）長(zhǎng)度 形體上最左和最右兩點(diǎn)之間平行于OX軸方向的距離。

（2）寬度 形體上最前和最后兩點(diǎn)之間平行于OY軸方向的距離。

（3）高度 形體上最高和最低兩點(diǎn)之間平行于OZ軸方向的距離。

2.形體三面投影之間的關(guān)系

從三面投影圖的形成過(guò)程中可以看出，正面投影反映形體的長(zhǎng)度和高度，以及形體上平行于V面的各個(gè)面的實(shí)形；水平投影反映形體的長(zhǎng)度和寬度，以及形體上平行于H面的各個(gè)面的實(shí)形；側(cè)面投影反映形體的高度和寬度，以及形體上平行于W面的各個(gè)面的實(shí)形。由此可以歸納出投影面展開之后，三個(gè)投影圖之間的關(guān)系為：

（1）長(zhǎng)對(duì)正 正面投影與水平投影長(zhǎng)度相等且左右對(duì)齊（圖1-10b）。

（2）高平齊 正面投影與側(cè)面投影高度相等且上下對(duì)齊（圖1-10b）。

（3）寬相等 水平投影與側(cè)面投影寬度相等（圖1-10b）。

三面正投影的等高、等長(zhǎng)、等寬的關(guān)系簡(jiǎn)稱“三等”關(guān)系，這是繪制和識(shí)讀建筑給水排水工程圖的基本理論依據(jù)和規(guī)律。

3.形體三面投影與形體方位的關(guān)系

投影圖能夠反映形體的方位。在投影圖上識(shí)別形體的方位，對(duì)識(shí)圖非常關(guān)鍵。形體有前、后、上、下、左、右等六個(gè)方位（圖1-11a）。它們之間的關(guān)系是：

1）正面投影反映了物體的上、下和左、右方位關(guān)系（圖1-11b）；

2）水平投影反映了物體的前、后和左、右方位關(guān)系（圖1-11b）；

3）側(cè)面投影反映了物體的上、下和前、后方位關(guān)系（圖1-11b）。

圖1-11 投影圖上形體方向的反映

1.2.3 點(diǎn)、直線、平面的三面投影識(shí)讀

在三面投影圖中，一般用大寫英文字母（A、B、C、D、…）標(biāo)注形體空間點(diǎn)，用小寫字母（a、b、c、d、…）標(biāo)注點(diǎn)的H投影，用小寫字母上加一撇（a′、b′、c′、d′、…）標(biāo)注V投影，加兩撇（a″、b″、c″、d″、…）標(biāo)注W投影。

1.點(diǎn)的三面投影

如圖1-12所示，在三投影面體系中，設(shè)有一空間點(diǎn)A，自A分別作垂直于H面、V面、W面的投射線，得到點(diǎn)A的水平投影a、正面投影a′和側(cè)面投影a″。

圖1-12 點(diǎn)的三面投影

分析圖1-12中A點(diǎn)的投影，可以概括出點(diǎn)的三面投影具有以下規(guī)律：

1）點(diǎn)的每?jī)蓚€(gè)投影面上的投影，在投影圖上的連線必垂直于這兩個(gè)投影面相對(duì)應(yīng)的投影軸。例如圖1-12中a′a⊥OX。

2）點(diǎn)到某一個(gè)投影面的距離，等于該點(diǎn)在該投影面上的投影到對(duì)應(yīng)投影軸的距離。例如圖1-12中，a′a_x=a″a_y=點(diǎn)A到H面的距離。

在工程上，常用坐標(biāo)法來(lái)確定點(diǎn)的空間位置，三投影面體系中的三根投影軸可以構(gòu)成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。如圖1-12所示，空間點(diǎn)的位置可以用x、y、z三個(gè)坐標(biāo)表示。

工程圖識(shí)讀時(shí)，需根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，通過(guò)比較點(diǎn)投影位置的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)在空間的左右、前后和上下位置。x坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左，y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前，z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。圖1-13中，通過(guò)比較A、B二個(gè)點(diǎn)的三面投影的坐標(biāo)，可以看出A點(diǎn)在B點(diǎn)的上、左、后方。

當(dāng)兩點(diǎn)處于同一個(gè)投射線上時(shí)，它們?cè)谠撏渡渚€所垂直的投影面上的投影必然重合，這兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。判斷重影點(diǎn)可見(jiàn)性的規(guī)則是上遮下；左遮右；前遮后。也就是說(shuō)，對(duì)于觀察者而言，上方點(diǎn)可見(jiàn)、下方點(diǎn)不可見(jiàn)；左方點(diǎn)可見(jiàn)、右方點(diǎn)不可見(jiàn)；前方點(diǎn)可見(jiàn)、后方點(diǎn)不可見(jiàn)。

圖1-13中，點(diǎn)A、C在H面的投影重合成a一點(diǎn)，說(shuō)明點(diǎn)A、C是對(duì)H面的重影點(diǎn)；點(diǎn)B、D在V面的投影重合成b′一點(diǎn)，說(shuō)明點(diǎn)B、D是對(duì)V面的重影點(diǎn)。

為了區(qū)分重影點(diǎn)的可見(jiàn)性，將不可見(jiàn)的投影加上括號(hào)表示。在圖1-13中，點(diǎn)A、C投影重合，從正面投影可以看出點(diǎn)A比C點(diǎn)高，所以a可見(jiàn)，c不可見(jiàn)，用（c）表示；B、D投影重合，從側(cè)面投影可以看出點(diǎn)B在D點(diǎn)前面，所以b′可見(jiàn)，d′不可見(jiàn)，用（d′）表示。

圖1-13 點(diǎn)的三面投影識(shí)讀

2.直線的三面投影

在投影圖中，形體上的直線有各種不同的位置。按照直線與投影面的不同位置關(guān)系，有一般位置線、投影面平行線和投影面垂直線三種情況，其投影特性各不相同。

（1）一般位置線的三面投影 同時(shí)傾斜于三個(gè)投影面的直線稱為一般位置線。一般位置直線的三面投影如圖1-14所示。

由圖1-14分析可知，一般位置線的投影規(guī)律是：各投影面上的投影（ab、a′b′、a″b″）均傾斜于投影軸；各投影既不反映實(shí)形也無(wú)積聚性；各投影均為直線且短于實(shí)形AB。

在識(shí)圖時(shí)，一直線只要有兩個(gè)投影是傾斜的，它一定是一般位置線。

（2）投影面平行線的三面投影 與一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線，稱為投影面平行線。按照直線與不同的投影面平行的情況，投影面平行線分為以下三種：

1）水平線：平行于H面，傾斜于V面和W面，三面投影如圖1-15所示。

圖1-14 一般位置線的三面投影

圖1-15 水平線的三面投影

2）正平線：平行于V面，傾斜于H面和W面，三面投影如圖1-16所示。

3）側(cè)平線：平行于W面，傾斜于V面和H面，三面投影如圖1-17所示。

圖1-16 正平線的三面投影

圖1-17 側(cè)平線的三面投影

由圖1-15、圖1-16、圖1-17分析可知，投影面平行線的投影規(guī)律是：直線在它所平行的投影面上的投影是傾斜直線，反映實(shí)長(zhǎng)；其余兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度小于實(shí)長(zhǎng)。

識(shí)圖時(shí)，一直線如果有一個(gè)投影平行于投影軸而另有一個(gè)傾斜于投影軸時(shí)，它一定是投影面平行線，平行于該傾斜投影所在的投影面。

（3）投影面垂直線的三面投影 與一個(gè)投影面垂直，與另外兩個(gè)投影面平行的直線，稱為投影面垂直線。按照直線與不同的投影面垂直的情況，投影面垂直線分為以下三種：

1）鉛垂線：垂直于H面，平行于V面和W面，三面投影如圖1-18所示。

2）正垂線：垂直于V面，平行于H面和W面，三面投影如圖1-19所示。

3）側(cè)垂線：垂直于W面，平行于H面和V面，三面投影如圖1-20所示。

由圖1-18、圖1-19、圖1-20分析可知，投影面垂直線的投影規(guī)律是：直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；其余兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸，反映實(shí)長(zhǎng)。

圖1-18 鉛垂線的三面投影

圖1-19 正垂線的三面投影

圖1-20 側(cè)垂線的三面投影

識(shí)圖時(shí)，如果一直線有一個(gè)投影積聚為一點(diǎn)，它一定是投影面的垂直線。

3.平面的三面投影

工程中常見(jiàn)的平面是閉合的平面圖形。在投影圖中，按照平面對(duì)投影面的相對(duì)位置的不同，將平面分為一般位置面、投影面平行面和投影面垂直面三類，其投影特性各不相同。

（1）一般位置面的三面投影 同時(shí)傾斜于三個(gè)投影面的平面稱為一般位置面。一般位置面的三面投影如圖1-21所示。

由圖1-21分析可知，一般位置面的投影規(guī)律是：各投影面上的投影均為反映原平面圖形的類似形，但不反映實(shí)形也無(wú)積聚性；各投影均為小于實(shí)形。

圖1-21 一般位置面的三面投影

在識(shí)圖時(shí)，一平面的三個(gè)投影都是平面圖形，它一定是一般位置面。

（2）投影面平行面的三面投影 與一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面垂直的平面，稱為投影面平行面。按照平面與不同的投影面平行的情況，投影面平行面分為以下三種：

1）水平面：平行于H面，垂直于V面和W面，三面投影如圖1-22所示。

圖1-22 水平面的三面投影

2）正平面：平行于V面，垂直于H面和W面，三面投影如圖1-23所示。

圖1-23 正平面的三面投影

3）側(cè)平面：平行于W面，垂直于V面和H面，三面投影如圖1-24所示。

圖1-24 側(cè)平面的三面投影

由圖1-22～圖1-24分析可知，投影面平行面的投影規(guī)律是：平面在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；其余兩個(gè)投影各積聚為直線，平行于相應(yīng)的投影軸。

識(shí)圖時(shí)，一平面只要有一個(gè)投影積聚為平行于投影軸的直線，該平面就是投影面平行面。它平行于非積聚投影所在的平面，該面上的投影反映實(shí)形。

（3）投影面垂直面的三面投影

與一個(gè)投影面垂直，與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。按照平面與不同的投影面垂直的情況，投影面垂直線分為以下三種：

1）鉛垂面：垂直于H面，傾斜于V面和W面，三面投影如圖1-25所示。

圖1-25 鉛垂面的三面投影

2）正垂面：垂直于V面，傾斜于H面和W面，三面投影如圖1-26所示。

3）側(cè)垂面：垂直于W面，傾斜于H面和V面，三面投影如圖1-27所示。

由圖1-25～圖1-27分析可知，投影面垂直面的投影規(guī)律是：平面在它所垂直的投影面上的投影積聚成一傾斜線，其余兩個(gè)投影是反映原平面圖形的類似形，但比原形小。

識(shí)圖時(shí)，如果一直線有一個(gè)投影積聚為一傾斜線，它一定是投影面垂直線，并垂直于積聚投影所在的投影面。

圖1-26 正垂面的三面投影

圖1-27 側(cè)垂面的三面投影

1.2.4 形體的三面投影

如果對(duì)工程形體進(jìn)行分析，我們不難看出，它們總是可以將其看成由一些簡(jiǎn)單的幾何形體疊砌或切割而組成。在工程制圖上，我們把這些簡(jiǎn)單幾何體，稱為基本形體；把由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本形體組合成的復(fù)雜形體稱為組合形體。

在識(shí)讀組合形體投影之前，必須熟練掌握各種基本形體的投影的讀法，然后分析該組合形體是由哪些基本形體疊砌而成，或由哪一種基本形體切割而成。

根據(jù)構(gòu)成基本形體表面的面的性質(zhì)不同，可以把常見(jiàn)的基本形體分為兩類：平面體和曲面體。

1.平面體的投影圖

平面體由若干側(cè)面和底面圍成，例如棱柱、棱錐和棱臺(tái)等。相鄰兩側(cè)面的交線稱為側(cè)棱線，底面和側(cè)面的交線稱為底面的邊。平面體的側(cè)面和底面都是平面圖形，只要按照直線和平面的投影特性及三面投影的特征作出各側(cè)面的投影，就可以得到平面體的三面投影圖。

識(shí)讀平面體的投影就是識(shí)讀圍成平面體的各表面平面圖形的投影。常見(jiàn)的平面體（三棱錐、四棱柱、四棱臺(tái)）的投影圖見(jiàn)表1-1。

表1-1 常見(jiàn)平面體投影圖

2.曲面體的投影圖

曲面體由曲面或曲面和平面圍成，曲面體表面沒(méi)有明顯棱線，例如圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。要作出曲面體的三面投影圖，主要是畫出形體外形輪廓線的投影，同時(shí)表示出形體軸線和中心線。

常見(jiàn)的曲面體（圓錐、圓臺(tái)和球）的投影圖見(jiàn)表1-2。如表1-2中所示，各曲面體是由直線或圓繞一固定的軸線旋轉(zhuǎn)而成的，稱為回轉(zhuǎn)曲面。由回轉(zhuǎn)曲面圍成的形體成為回轉(zhuǎn)體。識(shí)讀曲面體的投影就是識(shí)讀形成該曲面體的回轉(zhuǎn)曲面的投影。

表1-2 曲面體投影圖

3.組合形體的投影

組合體由基本形體形成，按其形成方式可分為疊加、切割和二者混合等幾種類型。

1）疊加型是由多個(gè)基本形體按一定的相對(duì)位置依次逐一疊加而成（圖1-28a）。

2）切割型是由一個(gè)平面體或曲面體切除了某些部分而形成的（圖1-28b）。

3）混合型是指由疊加和切割兩種類型混合構(gòu)成的（圖1-28c）。

把一個(gè)復(fù)雜的形體分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本形體，并分析這些基本形體的形狀、相對(duì)位置、組合方式及交線情況，形成對(duì)整個(gè)組合形體的整體概念，從而進(jìn)行畫圖、識(shí)圖的思維方法，稱為形體分析法。對(duì)于工程圖樣的繪制和識(shí)讀，通常采用形體分析法。

識(shí)讀組合形體投影圖時(shí)，應(yīng)用形體分析法，并運(yùn)用投影規(guī)律，最終想出形體的整體形狀。例如識(shí)讀圖1-29中的一個(gè)組合形體的投影圖，具體步驟如下：

圖1-28 組合形體

a）疊加型 b）切割型 c）混合型

（1）根據(jù)線框劃分形體 根據(jù)代表各基本形體投影的線框，將組合形體劃分成幾個(gè)基本形體。一般來(lái)說(shuō)，從形體三面投影中，按形體組成的前后、左右、上下的方位關(guān)系，依據(jù)先粗后細(xì)，先整體、后局部的原則，把簡(jiǎn)單形體劃分出來(lái)。如圖1-29a所示，根據(jù)水平投影可將組合形體劃分為前后兩部分，根據(jù)側(cè)面投影又將前部形體劃分為上、下兩部分，這樣整個(gè)組合體被劃分成三部分。

（2）找形體對(duì)應(yīng)線框，想象其形狀 根據(jù)投影規(guī)律，分別找到這三部分基本形體各自對(duì)應(yīng)的一組三面投影，如圖1-29b所示。由基本形體的三面投影，想象出它們各自的形狀，這三個(gè)簡(jiǎn)單形體分別是長(zhǎng)方體、半圓柱和一個(gè)三棱柱，如圖1-29c所示。

圖1-29 識(shí)讀組合形體投影圖

（3）想象組合體整體形狀 根據(jù)各基本形體的位置關(guān)系，將它們組合起來(lái)，如圖1-29d所示。

根據(jù)對(duì)圖1-29所示的組合形體的分析，可知

1）投影上的封閉線框，可能表示平面的實(shí)形投影，例如圖1-29b中標(biāo)注1、1′和1″的線框，是長(zhǎng)方體上平行于三個(gè)投影面的各平面的實(shí)形投影；可能是平面的非實(shí)形投影，例如圖1-29b中標(biāo)注2和2′的線框，是三棱柱相對(duì)于H面和V面傾斜的側(cè)面的投影；可能是曲面的投影，例如圖1-29b中標(biāo)注3的線框，是半圓柱面的H面投影。

2）當(dāng)形體由平面組成時(shí)，相鄰兩個(gè)線框表示兩個(gè)平面，平面之間的相對(duì)位置需要根據(jù)另外兩個(gè)投影圖才能判斷。

3）組合體的形狀，必須通過(guò)一組投影圖才能表達(dá)清楚。識(shí)讀時(shí)，必須把幾個(gè)投影圖聯(lián)系起來(lái)閱讀，否則不能唯一確定形體的形狀。

1.3 建筑給水排水工程的管道投影圖

在實(shí)際的給水排水工程中，管道布置相當(dāng)復(fù)雜，每根管道的長(zhǎng)度和管道壁的厚度都存在差異，所以不可能將所有管道按同一比例繪制。工程制圖時(shí)，通常要將反映管道實(shí)際情況的正投影圖作一些簡(jiǎn)化。

1.3.1 單線圖與雙線圖

在建筑給水排水工程圖中，管道的平面圖樣按其在投影面上的表示方法不同，分為單線圖和雙線圖兩種。

1.雙線圖

用兩條平行的粗線表示管道輪廓的圖樣稱為雙線圖。雙線圖中的兩條粗線只表示管道的外形，而不表示其壁厚。

如圖1-30a表示某一段管道的實(shí)際形狀，圖1-30b是該管道的三面投影圖，其中正面投影中的虛線表示管道的內(nèi)壁，水平投影的同心圓表示了管道內(nèi)外壁。管道的雙線圖則如圖1-30c所示，只用兩條粗線表示管道的外形輪廓，而不表示其壁厚。

圖1-30 管道雙線圖

a）實(shí)形 b）三面投影 c）雙線投影

2.單線圖

用一條粗線表示管道的圖樣稱為單線圖。在工程制圖中，單線圖應(yīng)用較多。如圖1-31所示的是某一段實(shí)形管道，以及該管道的單線圖。根據(jù)正投影的原理，管道的正面投影為一條直線，則平面投影應(yīng)為一點(diǎn)，但為了讀圖時(shí)方便識(shí)別，規(guī)定在圓點(diǎn)外面加一個(gè)小圓圈。在實(shí)際繪制工程圖時(shí)，圓中間的小圓點(diǎn)經(jīng)常被省略，只用空心圓圈來(lái)表示。

3.管道的單、雙線圖

表1-3所列的是幾種常見(jiàn)管道的單、雙線圖的表示方法。

圖1-31 管道單線圖

a）實(shí)形 b）單線投影

表1-3 管道的單、雙線圖

（續(xù)）

1.3.2 管道三面投影圖的識(shí)讀

識(shí)讀管道三面投影圖時(shí)，要遵循三面投影“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的投影規(guī)律。將水平投影、正面投影和側(cè)面投影三個(gè)投影圖聯(lián)系在一起看，先看水平投影圖，再看正面投影圖和側(cè)面投影圖，找出三投影之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終讀出管道的空間布置情況。

在建筑給水排水的工程圖中，管道的布置經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向、重疊、交叉等情況，如何將管道之間的這些關(guān)系準(zhǔn)確地從投影圖中識(shí)讀出來(lái)，對(duì)識(shí)讀管道三面投影圖非常重要。

1.管道轉(zhuǎn)向

以90°彎管為例，說(shuō)明管道轉(zhuǎn)向的表示方法，見(jiàn)表1-4。

2.管道重疊

在建筑給水排水工程圖中經(jīng)常會(huì)遇到管道重疊現(xiàn)象。所謂管道重疊是指兩根或兩根以上管道在同一個(gè)投影面的投影完全重合。為了能夠?qū)⑼队爸睾系倪@些管道之間的相對(duì)位置表示清晰，明確它們的可見(jiàn)性順序，工程圖中通常用折斷顯露法表示。該方法就是將能看到的管道（前面或上面）折去一段，顯露出后面（下面）被遮擋的管道的一段。具體表示方法見(jiàn)表1-5。

表1-4 管道轉(zhuǎn)向的表示方法

表1-5 管道重疊的表示方法

在表中，帶有折斷號(hào)的管道是可見(jiàn)（前方或上面）的管道，露出來(lái)的為不可見(jiàn)（后面或下面）的管道。識(shí)讀工程圖時(shí)要特別注意，當(dāng)多根管道重疊時(shí)，可見(jiàn)性的順序要具體看折斷號(hào)的類型，帶有相同類型折斷號(hào)的管道為同一根管道。

3.管道交叉

在建筑給水排水工程圖中經(jīng)常會(huì)遇到管道交叉現(xiàn)象。位于上（前）面的管道全部可見(jiàn)，而位于下（后）面的管道需要被打斷（單線圖）或用虛線（雙線圖）表示。具體的表示方法以兩根管道交叉為例說(shuō)明，見(jiàn)表1-6。

表1-6 管道交叉的表示方法

圖1-32是一組管道的三面投影。從圖中可以看出，該組管道共由5段管段構(gòu)成。1號(hào)和3號(hào)管段在水平投影圖上為水平向前的管段，反映管段實(shí)長(zhǎng)，則在正面投影圖上必積聚為圓圈1′和3′，且從前向后看，可以看到圓心，在側(cè)面投影圖上為重合的水平管段1″和3″，且反映管段實(shí)長(zhǎng)，從左向右看，1″可見(jiàn)，而3″不可見(jiàn)；2號(hào)和4號(hào)管段在水平投影圖上是左右水平管段，反映管段實(shí)長(zhǎng)，則在正面投影圖上也是左右投影2′和4′，反映管段實(shí)長(zhǎng)，而在側(cè)面投影圖上必積聚為重合的圓圈2″和4″，從左向右看，2″可見(jiàn)，而4″不可見(jiàn)；5號(hào)管段在水平投影圖上積聚為圓圈5，則在正面投影圖上是反映實(shí)長(zhǎng)的上下管段5′，在側(cè)面投影上也必是反映實(shí)長(zhǎng)的上下管段5″。

圖1-32 識(shí)讀管道三面投影圖

圖1-33 形體及投影

a）形體三面投影 b）形體軸測(cè)投影

1.4 軸測(cè)投影

正投影圖的優(yōu)點(diǎn)是能夠完整、準(zhǔn)確地表示形體的形狀和大小，而且作圖簡(jiǎn)便。但是，這種圖缺乏立體感，不能反映形體的空間立體關(guān)系，而且要想讀懂正投影圖必須熟練掌握投影原理，并具有一定的讀圖能力。如圖1-33所示的形體，形體的三面投影圖中（圖1-33a），由于每個(gè)投影只反映出形體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)長(zhǎng)度中的兩個(gè)，所以缺乏立體感，不易想出形體的形狀。如果畫出該形體的軸測(cè)投影（圖1-33b），雖然僅是在一個(gè)平面上的平行投影圖，但是這個(gè)投影能同時(shí)反映出形體的長(zhǎng)、寬、高和不平行于投射方向的平面，具有較好的立體感，能夠比較容易地根據(jù)圖想出形體的形狀。

1.4.1 軸測(cè)投影圖的形成

軸測(cè)圖是將形體連同直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一個(gè)坐標(biāo)軸和坐標(biāo)面的投射方向，用平行投影法將其投射到一個(gè)投影面上所得到的投影圖。

如果根據(jù)平行投影的原理，如圖1-34所示，將正方體和確定正方體空間的位置的三條坐標(biāo)軸O′X′、O′Y′、O′Z′，沿不平行于這三條坐標(biāo)軸和這三條坐標(biāo)軸組成的坐標(biāo)面的方向S，投射到新投影面P上，就得到三條軸測(cè)軸OX、OY、OZ和該形體的軸測(cè)投影。由于投射方向不平行于任一個(gè)坐標(biāo)軸和坐標(biāo)面，所以能在一個(gè)投影中同時(shí)反映出形體的長(zhǎng)、寬、高和不平行于投射方向的平面，能夠表示形體的形狀，并可直接沿圖上的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向度量對(duì)應(yīng)的尺寸。

圖1-34 形體軸測(cè)圖的形成

軸測(cè)圖有立體感是它的優(yōu)點(diǎn)，但它也存在缺點(diǎn)。首先是對(duì)形體表達(dá)不全面，如圖1-33中的形體，根據(jù)軸測(cè)圖不能確定形體中間挖去的長(zhǎng)方體的具體深度；其次，軸測(cè)圖沒(méi)有反映出形體各個(gè)側(cè)面的實(shí)形，如形體上各矩形側(cè)面在軸測(cè)圖中變成了平行四邊形，由于變形的關(guān)系，軸測(cè)圖的作圖會(huì)比較麻煩，尤其是外形或構(gòu)造都比較復(fù)雜的形體。因此，在工程圖樣中，有些簡(jiǎn)單的形體可以用軸測(cè)圖來(lái)代替正投影圖；對(duì)于復(fù)雜的形體，軸測(cè)圖作為輔助圖樣，表示形體的空間形狀，用來(lái)表達(dá)形體和分析空間幾何問(wèn)題。

在軸測(cè)投影圖中，如圖1-35所示，投影面P稱為軸測(cè)投影面；方向S稱為軸測(cè)投射方向；三條坐標(biāo)軸O′X′、O′Y′、O′Z′的軸測(cè)投影OX、OY、OZ稱為軸測(cè)軸；軸測(cè)軸之間的夾角，即∠XOZ、∠XOY、∠YOZ稱為軸間角；軸測(cè)軸上單位長(zhǎng)度與相應(yīng)的直角坐標(biāo)軸上單位長(zhǎng)度的比值稱為軸向伸縮系數(shù)，如設(shè)直角坐標(biāo)軸上取O′A′、O′B′、O′C′三段線段長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)軸測(cè)軸上OA、OB、OC三段線段長(zhǎng)，則有：

1）OX軸向伸縮系數(shù)p=OA/O′A′。

2）OY軸向伸縮系數(shù)q=OB/O′B′。

3）OZ軸向伸縮系數(shù)r=OC/O′C′。

圖1-35 軸測(cè)軸

1.4.2 軸測(cè)投影的特征

軸測(cè)投影是根據(jù)平行投影的原理作出的，所以它必然具有以下特性：

1）形體上互相平行的直線，它們的軸測(cè)投影仍然相互平行。

2）形體上平行于三個(gè)坐標(biāo)軸的線段，它們的軸測(cè)投影都分別平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。

3）形體上互相平行兩線段的長(zhǎng)度之比，等于它們軸測(cè)投影的長(zhǎng)度之比。

4）形體側(cè)棱或表面上的點(diǎn)或線，在軸測(cè)圖中仍在對(duì)應(yīng)的表面上。

1.4.3 軸測(cè)投影的分類

根據(jù)平行投射線與軸測(cè)投影面之間的傾斜角度的不同，軸測(cè)圖可分為正軸測(cè)投影圖和斜軸測(cè)投影圖。

圖1-36 正等軸測(cè)投影的形成

1.正軸測(cè)投影圖

平行投射線S與軸測(cè)投影面P相互垂直時(shí)，所得的軸測(cè)投影為正軸測(cè)投影。而根據(jù)三個(gè)軸向伸縮率之間不同的關(guān)系，正軸測(cè)投影可分為三種：

（1）正等軸測(cè)圖 三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等，即p=q=r。

（2）正二軸測(cè)圖 兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等，即p=r≠q。

（3）正三軸測(cè)圖 三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等，即p≠q≠r。

2.斜軸測(cè)投影圖

平行投射線S傾斜與軸測(cè)投影面P時(shí)，所得的軸測(cè)投影為斜軸測(cè)投影。而根據(jù)三個(gè)軸向伸縮率之間不同的關(guān)系，斜軸測(cè)投影可分為三種：

（1）斜等軸測(cè)圖 三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等，即p=q=r。

（2）斜二軸測(cè)圖 兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等，即p=r≠q。

（3）斜三軸測(cè)圖 三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等，即p≠q≠r。

在確定軸測(cè)圖類型時(shí)，選擇的軸測(cè)圖既要表達(dá)清晰、立體效果強(qiáng)，又要便于繪制，因此工程制圖中最常用的是正等軸測(cè)圖、斜等軸測(cè)圖和斜二軸測(cè)圖。

1.4.4 正等軸測(cè)圖

正等軸測(cè)投影是最常用的一種軸測(cè)投影。正等軸測(cè)圖的形成如圖1-36所示，在三個(gè)坐標(biāo)軸相互垂直且與軸測(cè)投影面P成相同傾角的投影體系中，用相互平行且垂直于投影面P的投射線對(duì)形體進(jìn)行投影，投影面P上得到的投影即為形體的正等軸測(cè)投影。

如圖1-37所示，正等軸測(cè)圖的兩個(gè)軸傾角（OX和OY軸與水平線的夾角）都是30°；三個(gè)軸間角均為120°；三個(gè)軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82，習(xí)慣上化簡(jiǎn)為1（稱為簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)）。軸測(cè)圖可以直接按實(shí)際尺寸作畫，但畫出來(lái)的圖形比實(shí)際的軸測(cè)投影要大些，各軸向長(zhǎng)度的放大比例都是1.22∶1，但形體的形狀不變。

圖1-37 正等軸測(cè)軸的圖示

1.4.5 斜等軸測(cè)圖

斜等軸測(cè)投影也是常用的一種軸測(cè)投影。斜等軸測(cè)圖的形成如圖1-38所示，將形體的一個(gè)面及其所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)坐標(biāo)軸平行于軸測(cè)投影面P，用相互平行且傾斜于投影面P的投射線對(duì)形體進(jìn)行投影，投影面P上得到的投影即為形體的斜等軸測(cè)圖。

圖1-38 斜等軸測(cè)圖的形成

如圖1-39所示，斜等軸測(cè)圖中OZ和OX之間的軸間角是90°，OY軸與OX軸和OZ軸的軸間角取決于投射方向，通常取與OX軸成45°夾角，OY軸的指向可選擇圖1-39中的一種。三個(gè)軸測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)都等于1，即p=r=q=1。

1.4.6 斜二軸測(cè)圖

斜二軸測(cè)圖的形成原理和斜等測(cè)軸測(cè)圖相同，只是斜二軸測(cè)圖中OZ軸和OX軸的軸向伸縮系數(shù)等于1，即p=r=1，而OY軸的軸向伸縮系數(shù)一般多采用0.5，如圖1-40所示。

圖1-39 斜等軸測(cè)圖

圖1-40 斜二軸測(cè)圖

一般當(dāng)形體的長(zhǎng)、寬的尺寸相差過(guò)于懸殊時(shí)，如采用斜等軸測(cè)圖的1∶1的軸向伸縮率，畫出的軸測(cè)圖不僅占用圖面較大，而且軸測(cè)圖看起來(lái)也不協(xié)調(diào)，這時(shí)可采用斜二軸測(cè)圖，將過(guò)長(zhǎng)的邊取0.5的投影長(zhǎng)度畫在OY軸上。

1.4.7 管道軸測(cè)圖

1.正等軸測(cè)圖

在管道的正等軸測(cè)圖中，通常用OX軸方向表示管道的前后走向，OY軸方向表示管道的左右走向，OZ軸方向表示管道的高度走向。管道軸測(cè)圖多采用單線法表示。下面列舉幾種常見(jiàn)的管道正等軸測(cè)圖。

（1）單根管道正等軸測(cè)圖 根據(jù)單根管道的走向，可分為前后走向、左右走向和上下走向三種表示方法，如圖1-41所示。

（2）多根管道正等軸測(cè)圖 多根管道的正等軸測(cè)圖和單根管道的畫法完全相同。

有三根管道走向相同，如圖1-42所示，分別表示前后、左右和上下三個(gè)走向的正等軸測(cè)圖。

圖1-41 單根管道正等軸測(cè)圖

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

圖1-42 三根管道正等軸測(cè)圖

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

有五根管道走向不同，其中三根管道左右走向，而另外兩根前后走向，其管道正等軸測(cè)圖如圖1-43所示。

（3）交叉管道正等軸測(cè)圖 兩根垂直方向上標(biāo)高不同的管道交叉，如圖1-44所示，一根管道為前后走向的水平管道，另一根為左右走向的水平管道，左右走向的管道在前后走向的管道上面。管道水平投影是交叉投影，就以投影交叉點(diǎn)作為兩軸測(cè)軸的交點(diǎn)，畫出正等軸測(cè)圖。

圖1-43 五根管道正等軸測(cè)圖

圖1-44 交叉管道正等軸測(cè)圖

（4）90°彎管的正等軸測(cè)圖 如圖1-45中所示，分別表示前后左右、上下左右兩種走向的90°彎管的正等軸測(cè)圖。

（5）三通管的正等軸測(cè)圖 圖1-46中所示的正等軸測(cè)圖，分別表示上下前后、前后左右和上下左右三種走向的90°彎管。

圖1-45 90°彎管正等軸測(cè)圖

a）前后左右走向 b）上下左右走向

圖1-46 三通管正等軸測(cè)圖

a）上下前后走向 b）前后左右走向 c）上下左右走向

2.斜等軸測(cè)圖

在管道的斜等軸測(cè)圖中，通常用OX軸方向表示管道的左右走向，OY軸方向表示管道的前后走向，OZ軸方向表示管道的上下走向。管道軸測(cè)圖多采用單線法表示。下面列舉幾種常見(jiàn)的管道斜等軸測(cè)圖。

（1）單根管道斜等軸測(cè)圖 根據(jù)單根管道的走向，可分為前后走向、左右走向和上下走向三種表示方法，如圖1-47所示。

（2）多根管道斜等軸測(cè)圖 多根管道的斜等軸測(cè)圖和單根管道的畫法完全相同。

有三根走管道走向相同，如圖1-48所示，分別表示前后、左右和上下三個(gè)走向的斜等軸測(cè)圖。

圖1-47 單根管道斜等軸測(cè)圖

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

圖1-48 三根管道斜等軸測(cè)圖

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

（3）交叉管道斜等軸測(cè)圖 兩根垂直方向上標(biāo)高不同的管道交叉，如圖1-49所示，一根管道為前后走向的水平管道，另一根為左右走向的水平管道，左右走向的管道在前后走向的管道上面。管道水平投影是交叉投影，就以投影交叉點(diǎn)作為兩軸測(cè)軸的交點(diǎn)，畫出斜等軸測(cè)圖。

（4）90°彎管的斜等軸測(cè)圖 圖1-50中所示的是左右前后走向的90°彎管。

圖1-49 交叉管道斜等軸測(cè)圖

圖1-50 90°彎管斜等軸測(cè)圖

（5）三通管的斜等軸測(cè)圖

圖1-51中所示的是上下前后走向的90°彎管的斜等軸測(cè)圖。

3.管道軸測(cè)圖的識(shí)讀

在識(shí)讀管道軸測(cè)圖時(shí)，首先應(yīng)先認(rèn)真識(shí)讀管道的三面投影圖。在水平投影圖上，應(yīng)看懂管線的走向與OX軸和OY軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，區(qū)分管線走向的“前后”和“左右”；在立面投影圖上，應(yīng)看懂管線走向與OX軸、OY和OZ軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，區(qū)分管線走向的“前后”、“左右”和“上下”；在側(cè)面投影圖上，應(yīng)看懂管線走向與OX軸、OY和OZ軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，區(qū)分管線走向的“前后”、“左右”和“上下”。然后再識(shí)讀管道軸測(cè)圖，看管線的“前后”、“左右”和“上下”與三面投影圖中所表示的“前后”、“左右”和“上下”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在研究管線走向的同時(shí)，還要注意管線分支、轉(zhuǎn)彎和彎頭的角度，以及確定沿軸測(cè)軸方向上的管道的長(zhǎng)度。

圖1-51 三通管的斜等軸測(cè)圖