測量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值主要有三種基本方法，但是每種方法都有很多變化。這項(xiàng)指標(biāo)可以用分析法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)市場風(fēng)險(xiǎn)提出投資回報(bào)的假設(shè)，也可以利用風(fēng)險(xiǎn)的方差和風(fēng)險(xiǎn)之間的協(xié)方差等數(shù)據(jù)。要計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，還可以利用歷史數(shù)據(jù)推導(dǎo)假設(shè)的投資組合，或是用蒙特卡羅模擬來估算。在本節(jié)中，我們將對這些方法進(jìn)行介紹和比較。

方差—協(xié)方差矩陣

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法測量一項(xiàng)資產(chǎn)或是投資組合的價(jià)值在某一特定時(shí)期降至某一指定值的可能性，因此，如果我們可以推導(dǎo)出潛在價(jià)值的概率分布，計(jì)算就比較簡單了。方差—協(xié)方差法就是這樣運(yùn)算的。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單，其缺點(diǎn)是推導(dǎo)概率分布比較困難。

概述

我們先來看一個(gè)簡單的例子。假設(shè)我們要測量一項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，其潛在價(jià)值呈正態(tài)分布，平均值為1.2億美元，年標(biāo)準(zhǔn)差為1 000萬美元。在95%的置信區(qū)間，我們可以預(yù)測未來一年該資產(chǎn)的價(jià)值將不低于8 000萬美元（均值以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差），也不會高于1.2億美元（均值以上兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）。若是對投資組合進(jìn)行測量，方法是相似的，但是建立參數(shù)的過程比較復(fù)雜，因?yàn)橥顿Y組合中的多個(gè)資產(chǎn)往往同時(shí)變動。第4章“如何測量風(fēng)險(xiǎn)”中曾經(jīng)提到，測量投資組合方差的關(guān)鍵因素是組合中每兩個(gè)資產(chǎn)之間的協(xié)方差。假設(shè)一個(gè)投資中有100項(xiàng)資產(chǎn)，那么就要計(jì)算49 500個(gè)協(xié)方差，還要再加100個(gè)資產(chǎn)的方差。顯然，這樣的測量方法不適用于大型的投資組合，因?yàn)榻M合中的資產(chǎn)處于時(shí)刻變動當(dāng)中。

為了簡化計(jì)算過程，我們先假設(shè)投資組合中的資產(chǎn)面臨的都是一般的市場風(fēng)險(xiǎn)，以此來測量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。這個(gè)過程一般涉及四個(gè)步驟：

1. 第一步要求我們關(guān)注投資組合中的每一項(xiàng)資產(chǎn)，然后用簡單的標(biāo)準(zhǔn)化工具對其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測量。例如，十年期的息票債券，每年的利息為C，面值為FV。我們可以將整張債券分割成十份零息債券，現(xiàn)金流相同。第一份息票相當(dāng)于一年期零息債券，票面額為C；第二份息票相當(dāng)于二年期零息債券，票面額為C；依此類推，一共是十個(gè)現(xiàn)金流。第十個(gè)現(xiàn)金流相當(dāng)于一份十年期零息債券，再加面值FV的債券（就是十年期的債券面值加上C值）。股票和期權(quán)的計(jì)算要復(fù)雜一些，但是基本原理不變。我們試圖為每一種金融資產(chǎn)都用測量工具來繪制一份現(xiàn)金流的圖，顯示其隱含的市場風(fēng)險(xiǎn)。為什么要用圖表來表示？因?yàn)槲覀儾辉敢鉃槌汕先f的單項(xiàng)資產(chǎn)去計(jì)算方差和協(xié)方差，相反，我們僅用普通的市場風(fēng)險(xiǎn)測量工具去為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行測量。后者的計(jì)算量比前者要少得多。由此產(chǎn)生的矩陣可用于測量任何資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

2．第二步，用標(biāo)準(zhǔn)化的市場風(fēng)險(xiǎn)測量工具將一項(xiàng)資產(chǎn)分解成一系列的頭寸。對十年期的息票債券，這樣做并不難。前九期的零息債券價(jià)值就是息票的面值，而最后一期的價(jià)值是息票價(jià)值加上債券本身的面值。若是使用同樣的方法來計(jì)算可轉(zhuǎn)換債券、股票或是其他的金融衍生產(chǎn)品，就要復(fù)雜得多。

3．確定了影響單項(xiàng)資產(chǎn)或是投資組合中各種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化測量工具以后，就要計(jì)算每個(gè)工具的方差，以及工具與工具之間的協(xié)方差了。在實(shí)踐中，我們是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來測量這些方差和協(xié)方差的。這些數(shù)據(jù)是測量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的關(guān)鍵。

4．最后一步，要對步驟二中的標(biāo)準(zhǔn)化測量工具以及步驟三中的方差和協(xié)方差加權(quán)，然后計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

附錄7—1提供了一個(gè)計(jì)算實(shí)例。那是六個(gè)月美元兌歐元遠(yuǎn)期合約風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的測量。其中的標(biāo)準(zhǔn)化工具是六個(gè)月美元及歐元的無風(fēng)險(xiǎn)證券，再加上美元兌歐元的即期匯率。計(jì)算中以美元為計(jì)算單位，根據(jù)三種工具的協(xié)方差計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

上述第四步計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的時(shí)候，是假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)投資回報(bào)是呈分布式的。最方便的假設(shè)是概率的正態(tài)分布，但是實(shí)際上，許多風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的測量是與正態(tài)分布有著一定的差異的。例如，假設(shè)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資的回報(bào)都呈正態(tài)分布，那么，面臨多種風(fēng)險(xiǎn)因素的組合投資回報(bào)也應(yīng)該是一個(gè)正態(tài)分布。即使有些風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的測量因?yàn)閭€(gè)別風(fēng)險(xiǎn)因素顯示非正態(tài)分布，整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值最終還是呈正態(tài)分布的。