混積問元〔一十八問〕

今有直田積，加斜冪，減平冪，余半之，以減斜冪，余六十七步。只云斜較相和二十步，問斜長幾何？

答曰：一十三步。

術(shù)曰：立天元一為斜長，如積求之。得二萬二千一百七十八為正實(shí)，五千三百二十為益方，四百九十九為從上廉，三十為益下廉，一為正隅，三乘方開之得斜，合問。今有方田冪，加斜長，減方周，余以方面乘之，減方面，余二千七百七十五步。問方面幾何？

答曰：一十五步。

術(shù)曰：立天元一為方面，如積求之。得一萬三千八百七十五為益實(shí)，五為益方，一十三為益廉，五為正隅，立方開之得方面，合問。

今有句股田積，加弦和和得一百四十步，只云句股較一十七步，問股幾何？

答曰：二十四步。

術(shù)曰：立天元一為股，如積求之。得九萬七千四百四十為正實(shí)，八千三百為從方，四百六十七為益上廉，二十六為益下廉，一為正隅，三乘方開之得股，合問。

今有梯田積，加小闊，減大闊，余以小闊乘之，得四千一百五十二步。只云大闊不及正長九步，卻多小闊四步。問二闊及長各幾何？

答曰：大闊一十六步，小闊一十二步，正長二十五步。

術(shù)曰：立天元一為大闊，如積求之。得四千六十四為益實(shí)，五十為益方，三為從廉，一為正隅，立方開之得大闊，合問。

今有圭田積，減四長余五十步，只云較自乘減闊冪余與長等。問長、闊各幾何？

答曰：闊一十二步，長二十五步。

術(shù)曰：立天元一為圭長，如積求之。得二百為益實(shí)，一十七為益方，一為正隅，平方開之得長，合問。

今有梭田積，加廣冪，減于長冪，不足三十六步。只云長內(nèi)虛加一算，平方開之，得數(shù)以減半廣，不足四步。問長、廣各幾何？

答曰：廣一十八步，長二十四步。

術(shù)曰：立天元一為半廣，如積求之。得一百八十九為正實(shí)，二百五十五為益方，九十八為從上廉，一十七為益下廉，一為正隅，三乘方開之得半廣，合問。

今有三斜田積，減中股，余七十六步。只云中斜多于中股九步，中股不及小斜二步。問中股幾何？

答曰：八步。

術(shù)曰：立天元一為中股，如積求之。得一億三千三百四十四萬八千七百四為益實(shí)，七百二萬三千六百一十六為益方，八十四萬三千二百九十六為從上廉，二十七萬八千七百六十八為從二廉，五千三百七十一步七分五厘為從三廉，四百九十五為益下廉，四十九為益隅，五乘方開之得中股，合問。今有句三，股四八角田積，以面闊三自乘加之，卻減面闊冪，余二萬一千二百八十三步五分步之一。問每面闊幾何？

答曰：一十二步。

術(shù)曰：立天元一為每面之闊，如積求之。得一十萬六千四百一十六為益實(shí)，一十九為從上廉，五為正隅，三乘方開之得每面之闊，合問。今有三廣田積，加中廣二分之一，減大廣三分之二，又加小廣四分之三，減正長六分之五，余以正長中半乘之，得一萬五千八百八十八步。只云并三廣正長，虛加二為實(shí)，四為從方，一為從廉，一為從隅，立方開之，并入中廣，與小廣適等。又開方數(shù)如中廣三分之一，大、小廣差二步。問長、廣各幾何？

答曰：小廣一十六步，中廣一十二步，大廣一十八步，正長四十八步。

術(shù)曰：立天元一為開方數(shù)，如積求之。得一十九萬六百五十六為益實(shí)，二百三十六為從方，一千九為從上廉，九百八為從二廉，四百二十五為益三廉，二百七十七為益四兼，四十為從下廉，二十一為從隅，六乘方開之得四步，為開方數(shù)，合問。今有種金田積，加對(duì)尖直長得三百一十五步。只云外兩斜各長二十五步，內(nèi)兩斜各長二十步。問對(duì)尖直長幾何？

答曰：一十五步。

術(shù)曰：立天元一為對(duì)尖直長，如積求之。得四十四萬七千五百二十五為益實(shí)，二千五百二十為從方，二千四十六為從上廉，一為益隅，三乘方開之得對(duì)尖直長，合問。

今有圓田積，加圓徑，減圓周，余自乘，加徑冪，得七千二百步。問圓徑幾何？

答曰：一十二步。

術(shù)曰：立天元一為圓徑，如積求之。得一十一萬五千二百為益實(shí)，八十為從上廉，四十八為益下廉，九為正隅，三乘方開之得圓徑，合問。

今有弧田積，加矢徑強(qiáng)半，減上周太半，余一百三十二步。只云虛徑以平方開之，并人上周，共得四十步。問周、徑各幾何？

答曰：周三十六步，徑一十六步。

術(shù)曰：立天元一為上周，如積求之。得一萬二千八百一十六為正實(shí)，四千七十二為從方，三百二十一為益廉，三為正隅，立方開之得上周，合問。

今有瑯完田積，加下周冪少半，減鸊徑冪太半，余二千七百九十五步弱半步。只云下周為實(shí)，二為從方，一為從隅，平方開之。又鸊徑減二，余以平方開之，少如先開方數(shù)二步。問周、徑幾何？

答曰：周九十九步，徑五十一步。

術(shù)曰：立天元一為先開方數(shù)，如積求之。得三萬三千八百三十一為益實(shí)，四百二十為從方，二百一十四為益上廉，七十四為從下廉，一為益隅，三乘方開之得九步，為先開方數(shù)，合問。

今有球露錢田積，加面徑，減圓周，余五十六步。只云虛徑多如面徑二步，問三徑各幾何？

答曰：面徑四步，虛徑六步，通徑一十四步。

術(shù)曰：立天元一為面徑，如積求之。得一百二十八為益實(shí)，一十二為益方，一十一為正隅，平方開之得面徑，合問。今有弧田積，加矢立冪，減弦平冪，余以矢除之，加矢立冪，得五千九百一十三步。只云矢除弦得四步，問弦、矢各幾何？

答曰：矢一十八步，弦七十二步。

術(shù)曰：立天元一為矢，如積求之。得一萬一千八百二十六為益實(shí)，二十七為益方，二為從廉，二為正隅，立方開之得矢，合問。

今有車輞田積，以徑乘內(nèi)周加之，以外周乘徑減之，又以徑冪乘之，減徑冪，余三千五百二十八步。只云徑冪多如外周六步，內(nèi)外周差九步。問實(shí)徑及內(nèi)、外周各幾何？

答曰：實(shí)徑六步，內(nèi)周二十一步，外周三十步。

術(shù)曰：立天元一為輞徑，如積求之。得三千五百二十八為益實(shí)，一為益上廉，一十九步半為益二廉，一為正隅，四乘方開之得實(shí)徑，合問。

今有錢田積冪，加一池方面，減四錢田積，余一十二萬一千八百一十五步。只云博徑三步，問池方、田周各幾何？

答曰：池方一十八步，田周九十步。

術(shù)曰：立天元一為池方，如積求之。得四十八萬四千七百七十六為益實(shí)，一千八百四為從方，四百二十四為從上廉，三十六為從下廉，一為正隅，三乘方開之得池方，合問。

今有環(huán)田積，實(shí)徑乘外周加之，卻減內(nèi)周冪，余七百二十九步。只云并內(nèi)、外周，減二，余以平方開之，所得不及實(shí)徑一步。問周、徑各幾何？

答曰：實(shí)徑一十五步，內(nèi)周五十四步，外周一百四十四步。

術(shù)曰：立天元一為實(shí)徑，如積求之。得二千九百二十五為益實(shí)，六十為從方，六十六為益上廉，二十為從下廉，一為益隅，三乘方開之得實(shí)徑，合問。

〔圖略〕