商功修筑〔七問〕

今有積筑圓城一座，計積四百八十八萬五千三百四十四尺。只云下內(nèi)、外周差一百八尺，上內(nèi)、外周差四丈二尺。上、下外周差六十尺，上、下內(nèi)周差六尺。下廣少如高六尺，卻多上廣一丈一尺，高不及上內(nèi)周一萬六千二百二十四尺。令侵城撅壕，取土筑城。定壕廣三丈，問內(nèi)、外周，高及上、下廣并濠深各得幾何？

答曰：下外周〔九里三十步〕，內(nèi)周〔九里八步二尺〕，廣〔一丈八尺〕；上外周〔九里一十八步〕，內(nèi)周〔九里九步三尺〕，廣〔七尺〕；高二丈四尺，深一丈三尺二寸一萬二百七十五分寸之七十四。

術(shù)曰：立天元一為城高，如積求之。得四百八十八萬五千三百四十四為益實(shí)，一十八萬六千九百四十八為益方，一萬六千二百四十七為從廉，一為正隅，立方開之，得高二丈四尺。余依加減求之。求濠深術(shù)曰：四因城積，三除為實(shí)。又城下外周并入六個壕廣及城外周，折半，以濠廣乘之為法。實(shí)如法而一，即濠深合問。

今有筑方城一座，計積四千五百四十一萬七千六百尺。只云下面外方減十步，余開方除之，并入下廣，共得六十五步。又開方數(shù)少如上面外方三千五百四十六步，上面內(nèi)外方差四步，上面外方多如下面內(nèi)方六步。上、下廣差三步，上廣不及高五步一尺。令侵城四角周回撅圜池，取土筑城及燒磚包城。令池上廣三丈五尺，下廣三丈。計料，內(nèi)、外城頭合用條磚二千四百萬個，其磚每個長一尺，闊五寸，厚二寸半。每人日常役二十四尺，每人日燒磚及包訖城磚三十個。今差夫五萬人，一齊興功。問上、下，內(nèi)、外方、廣及高，并興功畢日、池深各幾何？

答曰：下，外方〔一十里一十步〕，內(nèi)方〔一十里〕，廣〔二丈五尺〕；上，外方〔一十里六步〕，內(nèi)方〔一十里二步〕，廣〔一丈〕；高三丈六尺，池深二丈五尺五寸二千四百六十七分寸之四百八十三；興功五十一日一千一百二十五分日之四百七十三。

術(shù)曰：立天元一為下廣，如積求之。得四十一萬二千三百四十八為益實(shí)，一萬一千一百四十八步六分為從方，一萬四千八百九十八步二分為從上廉，一百三十一步八分為益下廉，一為正隅，三乘方開之得下廣。余依加減求之。求池深術(shù)曰：列積四之三而一于上，又一磚之積乘合用磚數(shù)，四之，五而一，加上為實(shí)。又城外方身外加四，三之，加六個池上廣，為池外周。又池內(nèi)周加六個池下闊，為池底外周；并而半之，為池底停周；又并池內(nèi)、外周而半之，為池上停周。倍之，加底停周，以上廣乘之于上，又倍底停周加上停周，以下廣乘之，并上，如六而一，所得為法，除實(shí)，即池深。求興功畢日術(shù)曰：置城積并入合用磚數(shù)，以二人乘之為實(shí)。并人日常積及人日燒用磚數(shù)，以共差夫乘之，得數(shù)為法，實(shí)如法而一，合問。

今有仰觀臺一所，計積一萬八千五百二十八尺。只云并上、下袤為實(shí)，平方開之，得數(shù)減于上廣，不及一丈三尺。卻于上、下袤差同，又如高三分之一。上、下廣差六尺。欲興功補(bǔ)為圓臺。上、下斜長就為圓徑。限一日畢役，每人常積二十七尺，問上、下廣袤，及高，大、小四段弧積、用徒各幾何？

答曰：上廣〔二丈一尺〕，下廣〔二丈七尺〕，上袤〔二丈八尺〕，下袤〔三丈六尺〕，高二丈四尺；二大弧積七千七百二十尺，徒二百八十五人二十七分人之二十五；二小弧積二千七百二尺，徒一百人二十七分人之二。

術(shù)曰：立天元一為臺上廣，如積求之。得一萬八千七百七十四為益實(shí)，七百二為益方，三百九十一為從上廉，三十六為益下廉，一為正隅，三乘方開之得上廣。余依加減求之。求二大弧積術(shù)曰：上廣減于上弦，余半之為上兩邊各補(bǔ)之廣，上袤內(nèi)加補(bǔ)廣，為上兩邊各補(bǔ)之長。又下廣減于下弦，余半之，為下兩邊各補(bǔ)之廣，下袤內(nèi)加補(bǔ)廣，為下兩邊各補(bǔ)之長。倍上長，加下長，以上廣乘之于上。又倍下長，加上長，以下廣乘之加上，以高乘之，如六而一，得二大弧之積。如每人常積除之，得用徒。求二小弧積及用徒者，如前術(shù)入之即得，合問。

今有造龍尾堤一所，只云高多上廣二尺，如下廣三分之二。高并上廣自乘，不及袤九十六尺。每人日程常積二十九尺，用徒一千八百四十人，限一日役畢。問堤上、下廣及高、袤各幾何？

答曰：上廣一丈，下廣一丈八尺，高一丈二尺，袤五百八十尺。術(shù)曰：立天元一為堤高，如積求之。得四萬二十為益實(shí)，二十五為益方，五十二為從上廉，五為益下廉，二為從隅，三乘方開之得堤高，合問。

今有造仰觀臺一所，只云上、下袤差一丈四尺。并上、下廣虛加二為實(shí)，六為從方，一為從隅，平方開之，不及上廣八尺。上袤多于上廣二分之一，高多下袤七尺。每日用徒二百二十七人，每人日程常積二十四尺。五日役畢，問臺上、下廣、袤及高各幾何？

答曰：上袤〔二丈四尺〕，下袤〔三丈八尺〕，上廣〔一丈二尺〕，下廣〔二丈六尺〕，高〔四丈五尺〕。

術(shù)曰：立天元一為臺之上廣，如積求之。得七萬七千六百四為益實(shí)，一千八百一十三為益方，五百四十六為益上廉，三十一為從下廉，六為從隅，三乘方開之即臺上廣，合問。

今有造圓臺一所，只云并上、下周、高為實(shí)，平方除之，如上周弱半。高與上、下周差同，高多開方數(shù)二分之一。每日用徒一十九人，限一十二日役畢。每人日程常積三十二尺。問臺高及上、下周各得幾何？

答曰：上周〔四丈八尺〕，下周〔七丈二尺〕，高〔二丈四尺〕。

術(shù)曰：立天元一為開方數(shù)，如積求之。得一十三萬一千三百二十八為益實(shí)，二十八為從二廉，八為益三廉，一為正隅，四乘方開之，得十二為開方數(shù)。倍之，即高。余依加減求之，合問。

今有造方臺一所，共支功食錢二百五十七貫六百二十二文七分文之六。只云以臺高為正實(shí)，十為益方，一為正隅，平方開之。所得再為實(shí)，開平方除之，少如先開方數(shù)。中半上方，多如先開方數(shù)強(qiáng)半。上、下方和得三十八尺，每人日程常積二十八尺，每三人支錢二貫四百七十七文七分文之一。用徒日自倍，令四日役畢。問臺上、下方、高及逐日用徒、支錢各幾何？

答曰：上方〔一丈六尺〕，下方〔二丈二尺〕，高〔二丈四尺〕。

初日二十人五分人之四，錢一十七貫一百七十四文七分文之六；次日四十一人五分人之三，錢三十四貫三百四十九文七分文之五；三日八十三人五分人之一，錢六十八貫六百九十九文七分文之三；末日一百六十六人五分人之二，錢一百三十七貫三百九十八文七分文之六。

術(shù)曰：立天元一為后開方數(shù)，如積求之。得六千五百五十二為益實(shí)，三千六百一十為從上廉，七百四十一為益三廉，七十八為從五廉，四為益隅，七乘方開之，得二尺為后開方數(shù)。自之，即先開方數(shù)。四之，為臺上方。余依加、減求之。每日用徒及錢者，如法求之，合問。