明積演段〔二十問〕

今有直積一十二步，只云句弦和八步。問句股較幾何？

答曰：一步。

術(shù)曰：立天元一為較，如積求之。得二十三為正實(shí)，二十八為益方，四為從廉，一為從隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步，問句弦較幾何？

答曰：二步。

術(shù)曰：立天元一為句弦較，如積求之。得七十二為益實(shí)，六十四為從方，一十六為益廉，一為正隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步。問股弦較幾何？

答曰：一步。

術(shù)曰：立天元一為股弦較，如積求之。得九為正實(shí)，二十八為益方，二十為從廉，一為益隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步。問弦和較幾何？

答曰：二步。

術(shù)曰：立天元一為弦和較，如積求之。得七十二為正實(shí)，七十二為益方，一十六為從廉，一為正隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步。問弦較較幾何？

答曰：四步。

術(shù)曰：立天元一為弦較較，如積求之。得一百九十二為益實(shí)，一百二十八為從方，二十四為益廉，一為正隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步。問句較較幾何？

答曰：二步。

術(shù)曰：立天元一為句較較，如積求之。得八為正實(shí)，八為從方，八為益廉，一為正隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步。問句股和幾何？

答曰：七步。

術(shù)曰：立天元一為句股和，如積求之。得五百五十三為正實(shí)，一百為益方，四為益廉，一為正隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步。問股弦和幾何？

答曰：九步。

術(shù)曰：立天元一為股弦和，如積求之。得九為正實(shí)，一百為益方，二十為從廉，一為益隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步，問弦較和幾何？

答曰：六步。

術(shù)曰：立天元一為弦較和，如積求之。得七十二為正實(shí)，七十二為益方，一十六為從廉，一為益隅，立方開之，合問。

今有直積一十二步，只云句弦和八步。問弦和和幾何？

答曰：一十二步。

術(shù)曰：立天元一為弦和和，如積求之。得一百九十二為益實(shí)，一百二十八為益方，二十四為從廉，一為益隅，立方開之，合問。

今有直積一百二十步，只云黃方乘句股較得四十二步，問句及黃方各幾何？

答曰：句八步，黃方六步。

術(shù)曰：立天元一為句，如積求之。得二萬八百為正實(shí)，五百一十七為益上廉，三為從隅，三乘方開之得句。

又立天元一為黃方，如積求之。得五萬五百四十四為正實(shí)，一千四百四十為益上廉，一為從隅，三乘方開之，合問。

今有直積一百二十步，只云弦較較乘弦和較得六十步。問黃方幾何？

答曰：六步。

術(shù)曰：立天元一為黃方，如積求之。得三十六為益實(shí)，一為從隅，平方開之，合問。

今有直積一百六十八步，只云句弦較乘弦和較得一百八步，問句弦較幾何？

答曰：一十八步。

術(shù)曰：立天元一為句弦較，如積求之。得一萬四百九十七步六分為益實(shí)，二百九十一步六分為益上廉，一為正隅，三乘方開之，合問。

今有直積一百八步，只云句弦較乘句股較得一十八步。問句幾何？

答曰：九步。

術(shù)曰：立天元一為句，如積求之。得三百七十七萬九千一百三十六為益實(shí)，六萬九千九百八十四為從上廉，二百七為益三廉，一為益隅，五乘方開之，合問。

今有直積一百六十八步，只云股弦較乘句弦較得一十八步。問弦和和幾何？

答曰：五十六步。

術(shù)曰：立天元一為弦和和，如積求之。得三千一百三十六為益實(shí)，一為從隅，平方開之，合問。

今有直積一百八步，只云弦較較乘句弦較得七十二步。問弦和較幾何？

答曰：六步。

術(shù)曰：立天元一為弦和較，如積求之。得五千一百八十四為益實(shí)，一百四十四為從隅，平方開之，合問。

今有直積一百二十步，只云股弦和乘句弦較得二百八十八步。問黃方幾何？

答曰：六步。

術(shù)曰：立天元一為半黃方，如積求之。得三千六百為正實(shí)，四百九為益上廉，一為從隅，三乘方開之，得半黃方面。倍之，合問。

今有直積一百二十步，只云句弦和乘股弦較得五十步。問黃方及句股和幾何？

答曰：黃方六步，句股和二十三步。

術(shù)曰：立天元一為黃方，如積求之。得五萬七千六百為正實(shí)，一千六百三十六為益上廉，一為正隅，三乘方開之，得黃方。又立天元一為句股和，如積求之，得一千八百四十為正實(shí)，八十為益方，開無隅平方除之，合問。

今有直積一百八步，只云句弦和乘股弦和得六百四十八步。問黃方及弦各幾何？

答曰：黃方六步，弦一十五步。

術(shù)曰：立天元一為黃方，如積求之。得二萬三千三百二十八為益實(shí)，六百四十八為從隅，平方開之，得黃方六步。又立天元一為弦，如積求之。得一千八十為正實(shí)，七十二為益方，上實(shí)下法而一，得弦，合問。

今有直積一百八步，只云五和五較相乘得三千七百八十步。問弦?guī)缀危?

答曰：一十五步。

術(shù)曰：立天元一為弦，如積求之。得七千九百七十四億九千三百六十五萬六百二十五為益實(shí)，七十五億二千二百八十四萬二千六百為從上廉，二千五十二萬四千九百九十五為益三廉，一萬二千六百三十六為從隅，五乘方開之得弦，合問。