句股測(cè)望〔八問〕

今有直邑，不知大小，各中開門。只云南門外二百四十步有塔，人出西門行一百八十步見塔。復(fù)抹邑西南隅行一里二百四十步，恰至塔所。問邑長(zhǎng)、闊各幾何？

答曰：長(zhǎng)一里一百二十步，闊一里。

術(shù)曰：立天元一為邑半長(zhǎng)，如積求之。得一十八億六千六百二十四萬為正實(shí)，一千五百五十五萬二千為從方，二十七萬為益上廉，四百八十為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得二百四十步。倍之，即長(zhǎng)。又立天元一為邑半闊，如積求之。得一十八億六千六百二十四萬為正實(shí)，二千七十三萬六千為從方，二十七萬為益上廉，三百六十為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得一百八十步。倍之即闊，合問。

今有圓城，不知大小，各中開門。甲、乙俱從城心而出，甲出南門一十五步而立，乙出東門四十步見甲。問城周幾何？

答曰：一里。

術(shù)曰：立天元一為城之半圓徑，如積求之。得三十六萬為正實(shí)，六萬六千為從方，二千四百為從上廉，一為益隅，三乘方開之，得半圓徑六十步。倍而三之，即城周也。合問。

今有方城，不知大小，各中開門。北門外九十步有郵亭一所，人于城中出西門外，行一百六十步，卻遙望參城隅見亭。問城方幾何？

答曰：二百四十步。

術(shù)曰：立天元一為城之半方面，如積求之。得一萬四千四百為益實(shí)，一為正隅，平方開之，得一百二十步。倍之，合問。

今有圓城，不知高遠(yuǎn)。立兩表各高一丈二尺，表間相去八十尺，令前表與后表參相直。于前表退行六十尺，人目薄地遙望，乳頭與前表末參合；又從后表退行一百尺，人目薄地遙望，乳頭與后表末參合。問城高及前表去城各幾何？

答曰：城高三丈六尺，表去城一百二十尺。

術(shù)曰：立天元一為城高，如積求之。得一千四百四十為正實(shí)，四十為益方，上實(shí)下法而一，得城高。求表去城者，以前表退行乘表間為實(shí)，兩表退行差為法，實(shí)如法而一，合問。

今有方城，上有戍樓不知高遠(yuǎn)。立兩表齊高一丈五尺，表間相去八十步，令前表與后表參相直。人目高四尺，于前表退行三十步，遙望樓岑，與前表末參合。復(fù)望樓足，入表五尺六寸。又從后表退行五十步，遙望樓岑，與后表末參合。問城、樓各高幾何？

答曰：樓高二丈八尺，城高三丈一尺。

術(shù)曰：立天元一為樓高，如積求之。得二千八百為益實(shí)，一百為從方，開無隅平方而一，得樓高。求城高者，置表高減人目及入表，余乘表間為實(shí)，以兩表退行相多為法，實(shí)如法而一，合問。

今有方城，不知大小。立兩表東西相去四十三步二分，齊人目以索連之。令東表與城東南隅及東北隅參相直，于東表退行一十四步八分，遙望城西北隅入索東端一十步。又卻北行去表六十四步八分，遙望城西北隅適與西表末相參合。問城方去表、去城各幾何？

答曰：城方六里三百四十步，去表一十里八十五步〔五分步之一〕。

術(shù)曰：立天元一為城方，如積求之。得五千為正實(shí)，二為益方，上實(shí)下法而一，得城方。求表去城者，入索乘北行去表，以兩表相去除之，得為景差。內(nèi)減東去表，余以為法。又北行去表內(nèi)減景差，余乘東表退行為實(shí)。實(shí)如法而一，即表去城之遠(yuǎn)，合問。

今有營(yíng)居山頂，巖底有泉，欲汲而不知其深。偃矩山上，令句高四尺，從句端望泉，入下股六尺。又設(shè)重矩于上，其矩間相去一丈六尺，更從句端望泉，入上股五尺六寸。問巖深幾何？

答曰：巖深二十二丈。

術(shù)曰：立天元一為巖深，如積求之。得二十二尺為正實(shí)，一寸為從方，上實(shí)下法而一即巖深，合問。

今有登山臨邑，不知門高。偃矩山上，令句高三尺。斜望門額入下股四尺八寸，復(fù)望門閫入下股二尺八寸八分。又復(fù)立重矩于上，其間相去五尺。更從句端斜望門額，入上股三尺六寸，又望門閫，入上股二尺四寸。問城門高幾何？

答曰：門高一丈。

術(shù)曰：立天元一為門高，如積求之。得五十寸為正實(shí)，五分為益方，開無隅平方而一得門高，合問。