鎖套吞容〔一十九問〕

今有圓田一段，內(nèi)有圓池占之，余積六百一十二步。只云實徑自乘不及內(nèi)周四十八步，卻與內(nèi)外周差等。問三事各幾何？

答曰：實徑六步，內(nèi)周八十四步，外周一百二十步。

術(shù)曰：立天元一為實徑，如積求之。得二千四百四十八為益實，三十二為從上廉，一為從隅，三乘方開之，得實徑，合問。

今有方田一段，內(nèi)有環(huán)池占之。余積以環(huán)內(nèi)圓徑乘之，減外周冪，余二萬五千一百六十四步。只云四角至池外楞各長一十一步半，內(nèi)、外周差三十六步。問三事各幾何？

答曰：內(nèi)圓徑二十八步，田方四十五步，池環(huán)徑六步。

術(shù)曰：立天元一為環(huán)之內(nèi)圓徑，如積求之。得一百二十九萬六千五百四十為益實，一萬四千七百四十九為從方，四百二十七為從廉，二十五為從隅，立方開之，得內(nèi)圓徑，合問。

今有圓田一段，內(nèi)有圭池，容邊占之。只云圭長不及圓徑三步半，卻多池闊十步半。問池長、闊及圓徑各幾何？

答曰：池闊二十一步，池長三十一步半，圓徑三十五步。

術(shù)曰：立天元一為池闊，如積求之。得一百四十七為正實，一十四為從方，一為益隅，平方開之，得池闊，合問。

今有方田一段，靠東北角有圓池占之，余積一萬二百二十五步。只云從田西南隅斜至池楞五十九步。問田方、池徑各幾何？

答曰：池徑一百二十步，田方一百四十五步。

術(shù)曰：立天元一為池徑，如積求之。得五十五萬二千為益實，四千七百二十為從方，一為益隅，平方開之，得池徑，合問。

今有圓田一段，周一百二十步。被水從中穿為直河，分為弧田二段。只云二弧弦各長三十二步，問水面闊幾何？

答曰：二十四步。

術(shù)曰：立天元一為水面闊，如積求之。得五百七十六為益實，一為從隅，平方開之，得水面闊，合問。

今有方田一段，靠西北隅有結(jié)角方池占之，余積四千步。只云從田東南隅斜至池楞六十八步八分。問田、池各方幾何？

答曰：池方十五步，田方六十五步。

術(shù)曰：立天元一為池方，如積求之。得七萬七千六百六十四為益實，五千九十一步二分為從方，五步七分六厘為從隅，平方開之，得池方，合問。

今有圓田一段，西邊被水侵入一弧。外有殘周五十三步，弦長二十步。問圓徑、弧背、矢闊各幾何？

答曰：圓徑二十五步，矢闊五步，弦背二十二步。

術(shù)曰：立天元一為水侵弧矢，如積求之。得三萬為正實七千三百為益方，六百為從上廉，七十三為益下廉，一為正隅，三乘方開之得矢闊。又矢除半弦冪，加矢，即圓田徑。又倍矢冪，以圓徑除之，為弦背差。加弦，即弧背，合問。

今有方田一段，西北隅被水侵占之，余積七千一百一十二步半。只云東南隅斜至水楞一百八步半，問田方及水長各幾何？

答曰：田方八十五步，水長二十一步。

術(shù)曰：立天元一為田方面，如積求之。得一萬九千一百二十五為正實，三百一十為益方，一為正隅，平方開之。所得，七之，五而一，為田斜。內(nèi)減云數(shù)，余為池斜。倍之，即水長，合問。

今有方五、斜七八角田一段，內(nèi)復有方五、斜七八角池占之，余積三千九百七十七步四十九分步之七。只云面徑至池楞各長一十七步，問田、池面各闊幾何？

答曰：田闊三十六步，池闊二十二步。

術(shù)曰：立天元一為池面闊，如積求之。得三十六萬二千二百八為益實，一萬六千四百六十四為從方，開無隅平方而一，得池闊。加差一十四，即外田面闊，合問。

今有圓田一段，被水侵入二弧。其大弧弦長二十四步，小弧弦長一十八步。問大、小二弧矢各幾何？

答曰：大弧矢六步，小弧矢三步。

術(shù)曰：立天元一為大弧矢，如積求之。得一百四十四為益實，三十為從方，一為益隅，平方開之，得大弧矢。又立天元一為小弧矢，如積求之。得八十一為正實，三十為益方，一為正隅，平方開之，得小弧矢，合問。

今有圓田一段〔圓從古法〕，上有圓池〔圓從密率〕，中有直池，池邊下有方池各占之，余積一千八百六十八步四分九厘五豪二絲。只云七池方面不及一直池長五步四分四厘，卻多三直池闊二步二分四厘。方池面、圓池周和得三十步，直池斜與方池冪等。問田池、周徑、長、闊各幾何？

答曰：圓田徑六十四步，圓池周二十二步，直池長六十一步〔四分四厘〕，闊一十七步〔九分二厘〕，圓池徑七步，方池面八步。

術(shù)曰：立天元一為圓池周，如積求之。得七千七百八十五萬五千一百二十六步八分為正實，一千五十五萬三千七百三十四步四分為益方，五十三萬二千三百一步五分為從上廉，一萬一千八百八十為益下廉，九十九為從隅，三乘方開之，得圓池周。余依加減求之，合問。

今有方田一段，內(nèi)有方池，池心復有方亭臺各占之，三積共五千五十六尺。只云并臺高、臺方為益實，二從方，一益廉，一從隅，立方開之，并入臺方面，共得一丈一尺。臺高不及池方面九尺，臺方面冪與外田方同。問三方面及臺高各幾何？

答曰：田方六十四尺，池方二十五尺，臺高一丈六尺，臺方八尺。

術(shù)曰：立天元一為開方數(shù)，如積求之。得八千一百三十三為正實，四千六百九十七為益方，五百二十七為正上廉，一百二為正二廉，二十二為益下廉，一為正隅，四乘方開之，得三尺為開方數(shù)，合問。

今有圓田一段，內(nèi)有圓池，池中復有圓亭臺各占之，三積共九千五百四尺。只云臺池二周皆以平方開之，相并，自之，與外田周等。其臺周開方數(shù)如池周開方數(shù)二分之一，不及臺高二尺。問三圓周及臺高各幾何？

答曰：田周三百二十四尺，池周一百四十四尺，臺周三丈六尺，臺高八尺。

術(shù)曰：立天元一為臺高，如積求之。得一十一萬二千七百六十八為益實，二千五百四十四為益方，一千八百八十八為從上廉，六百一十六為益二廉，七十二為從下廉，一為正隅，四乘方開之，得臺高，合問。

今有圭田一段，闊一十四步，長二十四步。于內(nèi)欲容圓池一所，問池徑幾何？

答曰：一十步二分步之一。

術(shù)曰：立天元一為容圓池徑，如積求之。得一千一百七十六為益實，四十九為從方，六為從隅，平方開之，得圓徑，合問。

今有句股田一段，句闊一十八步，股長二十四步。今欲從句內(nèi)容圓池一所，問容池周幾何？

答曰：三十六步。

術(shù)曰：立天元一為容池周，如積求之。得七千七百七十六為正實，二百五十二為益方，一為正隅，平方開之，得池周，合問。

今有句股田一段，句闊六步，股長一十二步。今欲從句容方池一所，問容方面幾何？

答曰：四步。

術(shù)曰：立天元一為容方面，如積求之。得七十二為益實，一十八為從方，開無隅平方而一，得容方面，合問。

今有梯田一段，小闊八步，大闊三十二步，長二十二步半。欲于大闊容圓池一所，問容池徑幾何？

答曰：一十九步二分。

術(shù)曰：立天元一為大闊容圓徑，如積求之。得一十三萬八千二百四十為益實，四千六百八為從方，一百三十五為從隅，平方開之，得容圓徑，合問。

今有梯田一段，大闊三十二步，小闊八步長二十二步半。欲于小頭容圓池一所，問容池周幾何？

答曰：四十步。

術(shù)曰：立天元一為小頭容圓徑，如積求之。得九百六十為益實，一百二十八為益方，一十五為從隅，平方開之，不盡，按之分法求之，得容圓徑。三之，即池周，合問。

今有圓田一段，內(nèi)有匝邊容等徑圓池三所。只云田周減六步，余為益實，一十四為從方，五為益廉，一為正隅，立方開之，得數(shù)加入圓徑，共得四十八步。問三池積幾何？

答曰：八百五十五步九十七分步之三十六。

術(shù)曰：立天元一為開方數(shù)，如積求之。得一百三十八為益實，一十七為從方，五為益廉，一為正隅，立方開之，得六步。以減云數(shù)，余為圓田徑。又立天元一為容圓池徑，如積求之。得五千二百九十二為益實，二百五十二為從方，一為正隅，平方開之，得池徑，不盡，命分。求池積術(shù)曰：列池徑，通分內(nèi)子，自之于上。分母、分子相減，余以子乘之，加上，三之，四而一，所得為實。以分母自之為法，實如法而一，不盡，約之，命分。三之，即三池積，合問。