方程正負(fù)〔八問〕

今有絲二百七十三兩，織錦七匹，織綾一匹；又絲二百四十七兩，織綾八匹，織綢一匹；又絲二百四十二兩，織綢九匹，織錦一匹。其錦匹長自乘，內(nèi)減綾匹長，余又自乘，內(nèi)加綢匹長，共得三十五萬八千八百二十九尺。綾匹長不及綢匹長二尺，卻多錦匹長一尺。問三色用絲及匹法各長幾何？

答曰：綿二丈五尺，絲三十五兩；綾二丈六尺，絲二十八兩；綢二丈八尺，絲二十三兩。

術(shù)曰：如方程正負(fù)術(shù)入之，得三色每匹用絲之?dāng)?shù)。立天元一為錦匹長，如積求之。得三十五萬八千八百二十五為益實，三為從方，一為益上廉，二為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得錦匹長。又立天元一為綾匹長，如積求之。得三十五萬八千八百二十六為益實，五為益方，一十一為從上廉，六為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得綾匹長。又立天元一為綢匹長，如積求之。得三十五萬八千七百八為益實，一百五十三為益方，七十一為從上廉，一十四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得綢匹長，合問。

今有米、麥、豆共糶，得錢三貫四百八文。只云米取弱半，麥取大半，豆取中半，共得二十八斗；又米取中半，麥取少半，豆取強半，共得三十二斗；又米取強半，麥取中半，豆取大半，共得三十七斗。其米斗價取三分之一，麥斗價取八分之五，豆斗價取二分之一，共得八十七文。又豆、麥斗價和得一百一十文，麥斗價少如米斗價八文。問三色及斗價各幾何？

答曰：米一碩六斗，斗價七十二文；麥一碩八斗，斗價六十四文；豆二碩四斗，斗價四十六文。

術(shù)曰：先以合分法求之，次如方程正負(fù)術(shù)入之。左行得米，中行得麥，右行得豆。又三色斗價如前術(shù)求之，得二貫八十八文，即三色共價。立天元一為米斗價，如積求之。得八百六十四為正實，一十二為益方，上實下法而一，得米斗價七十二文。又立天元一為麥斗價，如積求之。得七百六十八為正實，一十二為益方，開無隅平方而一，得麥斗價六十四文。又立天元一為豆斗價，如積求之。得五百五十二為益實，一十二為從方，上實下法而一，得豆斗價四十六文，合問。

今有圭田、梯田各一段，共八畝一十五分畝之八。只云梯取大闊六分之五，小闊取三分之二為共，減長八分之三，余二十二步；又大闊取三分之一，長取四分之三為共，減小闊六分之五，余四十步；又小闊取三分之一，長取八分之五為共，減大闊四分之三，余二十一步。又倍圭長與圭闊冪等。問圭田長、闊各幾何？

答曰：圭田長三十二步，闊八步。

術(shù)曰：先以合分法求之，后如方程正負(fù)術(shù)入之。左行得長，中行得小闊，右行得大闊。又梯積減共積，余為圭積。立天元一為圭長，如積求之。得三萬二千七百六十八為益實，一為正隅，立方開之，得圭長三十二步。又立天元一為圭闊，如積求之。得五百一十二為益實，一為從隅，立方開之，得圭闊八步，合問。

今有甲、乙、丙買絲各不知數(shù)。甲云得乙絲三分之二，丙絲三分之一，滿二斤半；乙云得甲絲三分之二，丙絲二分之一，亦滿二斤半；丙云得甲、乙絲各三分之二，亦滿二斤半。其絲兩價取少半，自乘，內(nèi)減大半兩價，余又自乘，內(nèi)加大半兩價，共得二千八百二十二貫四百八十四文。問絲及斤價各幾何？

答曰：甲一斤半，乙一斤二兩，丙一十二兩，斤價二貫一十六文。

術(shù)曰：置絲通兩，各以分母乘之，如方程正負(fù)術(shù)入之。左行得丙絲，中行得乙絲，右行得甲絲。立天元一為少半兩價，如積求之。得二百八十二萬二千四百八十四為益實，二為從方，四為從上廉，四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得四十二文。以四十八乘之，即斤價，合問。

今有三斜田一段，只云并大斜一，中斜二，減小斜四，余一十五步；又并大斜二，小斜三，減中斜五，少一十五步；又并中斜二，小斜一，減大斜二，余一十五步。問中股幾何？

答曰：中股三十六步。

術(shù)曰：如方程正負(fù)術(shù)入之。左行得小斜，中行得中斜，右行得大斜。立天元一為中股，如積求之。得一千二百九十六為益實，一為正隅，平方開之，得中股，合問。

今有直田、環(huán)田各一段，共一十三畝四分畝之一。只云并環(huán)田外周一，中周二，實徑三，與六個直田斜相較之，多六步。又并外周二，中周一，直斜二，與六十三個實徑相較之，少二步。又并外周二，實徑五，直斜一，與四個中周相較之，多四步。又并中周二，實徑四，直斜一，與二個外周相較之，少六步。問直田長、平各幾何？

答曰：直田長七十步，闊二十四步。

術(shù)曰：如方程正負(fù)術(shù)入之。左行得直田斜，次行得實徑，次行得中周，右行得外周。又環(huán)積減共積余為直積。立天元一為闊，如積求之。得二百八十二萬二千四百為正實，五千四百七十六為益上廉，一為正隅，三乘方開之得闊。又立天元一為長，如積求之。得二百八十二萬二千四百為益實，五千四百七十六為從上廉，一為益隅，三乘方開之，得長。又立天元一為和，如積求之。得八千八百三十六為益實，一為正隅，平方開之，得和。又立天元一為較，如積求之。得二千一百一十六為益實，一為正隅，平方開之，得較，合問。

今有句股田一段。取句弦和一，股弦和二，句弦較三為共，內(nèi)減股弦較四，余二百六十步。又句弦和二，股弦和一，股弦較三為共，內(nèi)減句弦較四，余七十六步。又句弦和三，句弦較二，股弦較一為共，內(nèi)減股弦和二，余五十五步。又股弦和二，句弦較一，股弦較三為共，內(nèi)減句弦和三，余二十八步。問句、股、弦各幾何？

答曰：句一十二步，股三十五步，弦三十七步。

術(shù)曰：如方程正負(fù)術(shù)入之。左行得股弦較，次行得句弦較，次行得股弦和，右行得句弦和。立天元一為句，如積求之。得一百四十四為益實，一為正隅，平方開之，得句。立天元一為股，如積求之。得一千二百二十五為益實，一為正隅，平方開之，得股。立天元一為弦，如積求之。得一千三百六十九為益實，一為正隅，平方開之，即弦，合問。

今有平圓、立圓、平方、立方各一所。只云平圓積取九分之一，立圓積取九分之二，平方積取五分之三，減立方積九分之八，盈二尺。又平圓積取九分之一，立方積取九分之二，立圓積取四分之一，減于平方積五分之四，不足二尺。又立圓積取四分之一，立方積取九分之二，平方積取五分之一，減平圓積三分之二，盈二尺。又平方積取五分之一，立方積取九分之四，平圓積取三分之一，減于立圓積九分之七，不足二尺。其立圓徑不及平方面一尺，卻多立方面一尺，如平圓徑三分之二。問四事各幾何？

答曰：平圓徑六尺，立圓徑四尺，平方面五尺，立方面三尺。術(shù)曰：先以合分法求之，次如方程正負(fù)術(shù)入之。左行得立方積，次行得平方積，次行得立圓積，右行得平圓積。并之為共積。立天元一為平圓徑，如積求之。得二千四百八十四為益實，七十二為從方，三為益廉，十為從隅，立方開之，得平圓徑。又立天元一為立圓徑，如積求之。得三百六十八為益實，一十六為從方，一為益廉，五為正隅，立方開之，得立圓徑。又立天元一為平方面，如積求之。得三百九十為益實，三十三為從方，一十六為益廉，五為從隅，立方開之，得平方面。又立天元一為立方面，如積求之。得三百四十八為益實，二十九為從方，一十四為從廉，五為從隅，立方開之，得立方面，合問。

〔圖略〕