兩儀合轍〔一十二問〕

今有句股積三十步，只云句股和一十七步。問句弦和幾何？

答曰：一十八步。

術(shù)曰：立天元一為句弦和，地元一為句，天地配合求之。得三千六百為益實(shí)，三千七百六為益方，七十一為益上廉，三十四為從下廉，一為益隅，三乘方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步。問股弦和幾何？

答曰：二十五步。

術(shù)曰：立天元一為股弦和，地元一為股，天地配合求之。得三千六百為正實(shí)，三千七百六為從方，七十一為從上廉，三十四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步。問弦和和幾何？

答曰：三十步。

術(shù)曰：立天元一為弦和和，地元一為句，天地配合求之。得一百二十為正實(shí)，三十四為益方，一為正隅，平方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步。問弦較和幾何？

答曰：二十步。術(shù)曰：立天元一為弦較和，地元一為較，天地配合求之。得一萬四千四百為益實(shí)，四百三十六為從上廉，一為益隅，三乘方開之，合問。今有句股積三十步，只云句股和一十七步，問句股較幾何？答曰：七步。

術(shù)曰：立天元一為句股較，地元一為句，天地配合求之。得四十九為益實(shí)，一為正隅，平方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步。問句弦較幾何？

答曰：八步。

術(shù)曰：立天元一為句弦較，地元一為句，天地配合求之。得三千六百為益實(shí)，三千七百六為從方，七十一為益上廉，三十四為益下廉，一為益隅，三乘方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步，問股弦較幾何？

答曰：一步。

術(shù)曰：立天元一為股弦較，地元一為股，天地配合求之。得三千六百為正實(shí)，三千七百六為益方，七十一為從上廉，三十四為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步，問弦和較幾何？

答曰：四步。

術(shù)曰：立天元一為弦和較，地元一為句，天地配合求之。得一百二十為正實(shí)，三十四為益方，一為從隅，平方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步，問弦較較幾何？

答曰：六步。

術(shù)曰：立天元一為弦較較，地元一為較，天地配合求之。得一萬四千四百為正實(shí)，四百三十六為益上廉，一為從隅，三乘方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步，問句冪幾何？

答曰：二十五步。

術(shù)曰：立天元一為句冪，地元一為句，天地配合求之。得三千六百為正實(shí)，一百六十九為益方，一為正隅，平方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步，問股冪幾何？

答曰：一百四十四步。

術(shù)曰：立天元一為股冪，地元一為句，天地配合求之。得三千六百為益實(shí)，一百六十九為從方，一為益隅，平方開之，合問。

今有句股積三十步，只云句股和一十七步，問弦冪幾何？

答曰：一百六十九步。

術(shù)曰：立天元一為弦冪，地元一為股，天地配合求之。得二千八百七十三為正實(shí)，一十七為益方，開無隅平方，合問。

左右逢元〔二十一問〕今有弦和較乘句得六步，只云弦較較除股冪得四步，問句、股幾何？

答曰：句三步。

術(shù)曰：立天元一為股，地元一為較，天地配合求之。得三千七十二為正實(shí)，七百八十四為益上廉，一百六十八為從下廉，五為益隅，三乘方開之，合問。

今有句弦相乘比直積多三步，只云股弦相乘比弦冪少五步，問句股幾何？

答曰：句三步，股四步。

術(shù)曰：立天元一為股，地元一為股弦較，天地配合求之。得一十二為正實(shí)，三為益方，開無隅平方，合問。

今有直積，加平，減二較，以長乘之，減積，以平除之，加二較，共得一十五步三分步之一。只云平冪減和，與二較等。問長、平各幾何？

答曰：平三步，長四步。

術(shù)曰：立天元一為長，地元一為平，天地配合求之。得一千八百四十為益實(shí)，一千六十為從方，二百一十為從上廉，五十四為益下廉，九為益隅，三乘方開之，得長，合問。

今有直積，加句冪，減股冪，以平乘之，減直積，與平等。只云和減三較，以長除之，與較同。問長、平各幾何？

答曰：平三步，長四步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得三為正實(shí)，一十一為從方，八為從上廉，七為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得平，合問。

今有直積，加一平，減三長，余有三步。只云平冪與較等，問積幾何？

答曰：三十六步。

術(shù)曰：立天元一為直積，地元一為平，天地配合求之。得三十六為益實(shí)，三十七為從方，三十七為益廉，一為正隅，立方開之，得積，合問。

今有直積，加小和，小較，減大和，大較，余五十二步。只云大長加小和，小較，平方開之，不及大平二步。問長、平各幾何？

答曰：平六步，長一十二步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得九十六為正實(shí)，六十八為從方，一十四為益上廉，六為從下廉，一為益隅，三乘方開之，得平，合問。

今有直田，長自乘，減和，余九步。只云平自乘，減較，余八步。問長、平各幾何？

答曰：平三步，長四步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得六十三為正實(shí)，一十八為益方，一十六為益上廉，二為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得平，合問。

今有直積，加一長，二平，共得二十二步。只云長冪加平，減較冪，余一十八步。問長、平各幾何？

答曰：平三步，長四步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長。天地配合求之。得一十八為正實(shí)，二十七為益方，四為從廉，一為從隅，立方開之，得平，合問。

今有直積，加二平，減三較，余一十五步。只云長取強(qiáng)半，平取少半，與和七分之四等。問長、平各幾何？

答曰：平三步，長四步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得四十五為益實(shí)，三為從方，四為從隅，平方開之得平，合問。

今有直積，以長乘之，用平除之，所得減積，如長而一，得七步。只云較冪加長，與平冪同。問長、平各幾何？

答曰：平八步，長一十五步。

術(shù)曰：立天元一為長，地元一為平，天地配合求之。得一十五為益實(shí)，一為從方，上實(shí)下法而一，得長，合問。

今有直田平冪，減一和，六較，余與長等。只云較冪加一平，減四較亦與長等。問長、平各幾何？

答曰：平八步，長一十三步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得一百二十為益實(shí)，三十一為從方，六為從廉，一為益隅，立方開之，得平，合問。

今有直積，加和冪，減較冪，以平除之，與積等。只云長冪加二較，減二差冪，亦與積等。問長、平各幾何？

答曰：平五步，長一十二步。

術(shù)曰：立天元一為長，地元一為平，天地配合求之。得六十為益實(shí)，一十七為從方，一為益隅，平方開之得長，合問。

今有直積，減小平，加大較，小和，多積五步。只云二大和減小長，大平，少積五步。問長、平各幾何？

答曰：平三步，長六步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得一十五為益實(shí)，二為從方，一為從隅，平方開之，得平，合問。

今有直積，平方開之，減平，余有三步。只云長以平方開之，不及較三步。問長、平各幾何？

答曰：平九步，長一十六步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得八十一為正實(shí)，四十五為從方，三為從廉，一為益隅，立方開之，得平，合問。

今有直積及和，各以平方開之，所得相并，減平，余八步。只云長以平方開之，少如和開方數(shù)一步。問長、平各幾何？

答曰：平九步，長一十六步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為和開方數(shù)，天地配合求之。得二百二十五為正實(shí)，一百九十六為益方，二十六為益上廉，四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得平，合問。

今有直積，加平，與二和一較等。只云長冪減較冪亦與二和一較等。問四事各幾何？

答曰：平三步，長四步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得三為正實(shí)，二為從方，一為益隅，平方開之，得平。又立天元一為長，地元一為平，求得一十二為益實(shí)，三為從方，開無隅平方而一，得長。又立天元一為和，地元一為平。求得七為正實(shí)，六為從方，一為益隅，平方開之得和。又立天元一為較，地元一為長。求得三為正實(shí)，三為益方，上實(shí)下法而一，即較，合問。

今有平乘直積，與一長五和等。只云長冪加較冪與一長三和等。問長、平各幾何？

答曰：平三步，長五步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得一百八為益實(shí)，三十六為從方，三十六為從上廉，一十二為益二廉，三為益下廉，一為正隅，四乘方開之，得平。又立天元一為長，地元一為平。求得五為正實(shí)，七十六為益方，五十五為從上廉，二為從二廉，八為從下廉，二為益隅，四乘方開之，得長，合問。

今有直積，三乘方開之，得數(shù)以平除之，不及平三步。只云長以平方開之，多于平二分之一。問長、平各幾何？

答曰：平四步，長六十四步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得四為正實(shí)，八十一為益方，一百八為從上廉，五十四為益二廉，一十二為從下廉，一為益隅，四乘方開之，得平，合問。

今有直積，三乘方開之，如平而一，所得少平三步。只云長以平方開之，不及長八分之七。問長、平各幾何？

答曰：平四步，長六十四步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得六十四為益實(shí)，八十一為從二廉，一百八為益三廉，五十四為從四廉，一十二為益下廉，一為正隅，六乘方開之，得平，合問。

今有直積，減小平，加小較，以大平乘之，如大長而一，得數(shù)減小平，余有九步。只云平冪加大較，如大長而一，加大長，得八步。問長、平各幾何？

答曰：平三步，長六步。

術(shù)曰：立天元一為平，地元一為長，天地配合求之。得五萬六百八十八為益實(shí)，一千七百二十八為從方，一萬七千一百五十二為從上廉，一千七百七十六為益二廉，一千二百八為益三廉，四百九十一為從四廉，一百七十為益五廉，五十三為益六廉，二十七為從七廉，二為從八廉，一為益隅，九乘方開之，得平，合問。

今有句弦相乘，加句股較，平方開之，與股適等。只云股弦相乘，減弦和和，立方開之，與句弦較同。問句、弦各幾何？

答曰：句三步，股四步。

術(shù)曰：立天元一為句，地元一為股弦較，天地配合求之。得六為益實(shí)，一十四為從方，一百一十為從上廉，六百二十為益二廉，一千五百二十為從三廉，二千四百四十六為益四廉，二千七百四十七為從五廉，一千九百三十二為益六廉，六百七十一為從七廉，二十二為從八廉，六十為益九廉，八為從隅，十乘方開之，得句三步，合問。