雜范類會〔一十三問〕

今有沈香立圓球一只，徑十寸。今從頂截周八寸四分，問厚幾何？

答曰：二分。

術(shù)曰：立天元一為截頂厚，如積求之。得一寸九分六厘為正實，一十寸為益方，一寸為從隅，平方開之得頂厚，合問。

今有人買酒，持錢一十二貫七百四十四文。只云每瓶納稅八十五文，又共與用錢一百二十六文。無錢納官準酒九瓶。問共酒及瓶價各幾何？

答曰：共酒三十六瓶，瓶價三百五十四文。

術(shù)曰：立天元一為瓶價，如積求之。得一十二萬三百六十為益實，一十四為益方，一為正隅，平方開之，得瓶價，合問。

今有客持珍珠不知顆數(shù)，直銀一千二百兩。只云每顆納稅銀四錢，準納七顆，貼與客銀八兩二錢九分錢之二。問元珠及顆價各幾何？

答曰：元珠一百三十五顆，顆價八兩八錢九分錢之八。

術(shù)曰：立天元一為元珠數(shù)，如積求之。得一十八萬九千為正實，一百八十五為益方，九為益隅，平開方之，即珠數(shù)。又立天元一為顆價，如積求之。得四十三萬二千為益實，七百四十為益方，六十三為正隅，平方開之，得顆價。不盡，按之分法求之，合問。

今有人贖解，本利共收九貫八百五十文。只云利錢平方開之，加入本錢，共得五貫六百九十文。

又開方數(shù)如日一百二十五分日之一十三〔月率三十文，與日同〕，問本、利及日數(shù)，每貫月利幾何？

答曰：本五貫六百二十五文，每貫月利三十六文〔七十五分文之四〕，二十個月零〔二十五日〕，利四貫二百二十五文。

術(shù)曰：立天元一為本錢，如積求之。得三千二百三十六萬六千二百五十為正實，一萬一千三百七十九為益方，一為正隅，平開方之，即本錢。余依法求之，合問。

今有錢八貫六百一十二文，已令五人分之。只云乙如甲五分之三，丙不及乙一貫八百八十文。并甲、丙，以乙除之，所得與戊同。丁少如丙七百九十文。問各分幾何？

答曰：甲四貫七百文，乙二貫八百二十文，丙九百四十文，丁一百五十文，戊二文。

術(shù)曰：立天元一為一分之率，如積求之。得九百四十為益實，一萬九千七百三十九為益方，二十一為從隅，平方開之，得九百四十文為一分之率，合問。

今有木圓球一只，徑一尺八寸。欲令漆之，先用布抃。布闊二尺，問用布長幾何？

答曰：三尺六寸〔二十分寸之九〕。

術(shù)曰：立天元一為布長，如積求之。得七尺二寸九分為益實，二尺為從方，上實下法而一，即長，合問。

今有立方面五尺，問東南上角直至西北下角長幾何？

答曰：八尺六寸〔一百七十三分寸之四〕。

術(shù)曰：立天元一為斜長，如積求之。得七十四為益實，一為正隅，平方開之，不盡，命分，合問。

今有圓材徑三尺。只云鋸深三寸，問鋸道長幾何？

答曰：一尺八寸。

術(shù)曰：立天元一為鋸道長，如積求之。得三百二十四為益實，一為正隅，平方開之，合問。

今有圓材徑三尺。只云鋸道長一尺八寸，問深幾何？

答曰：三寸。

術(shù)曰：立天元一為鋸深，如積求之。得八十一為正實，三十為益方，一為正隅，平方開之，合問。

今有天上雁三群，地上雁一群，共三百一只。只云頭群、次群共二百五十六只。又以次群除頭群，所得加地上雁，與末群同。地上雁不及次群四十三只。問四群各幾何？

答曰：頭群一百九十二只，次群六十四只，末群二十四只，地上二十一只。

術(shù)曰：立天元一為次群雁，如積求之。得一百二十八為正實，六十六為益方，一為正隅，平方開之，得次群雁，合問。

今有徽術(shù)弧田一畝一百七十三步，只云矢不及弦五十步。問弦、矢各幾何？

答曰：弦六十步，矢一十步。

術(shù)曰：立天元一為弦，如積求之。得三十三萬四千八百為正實，三萬為益方，四百七為從隅，平方開之，得弦，合問。

今有密率弧田積一百三十六步半。只云矢冪多于弦二十一步，問弦、矢各幾何？

答曰：矢七步，弦二十八步。

術(shù)曰：立天元一為矢，如積求之。得七千二百三為益實，五百八十八為益方，一十四為益上廉，二十八為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得矢七步，合問。

今有立方、立圓、平方各一所，共積二萬九千九百八十四尺。只云立圓徑如立方面七分之六，平方面如立圓徑三分之二。問三事各幾何？

答曰：立圓徑二十四尺，立方面二十八尺，平方面一十六尺。

術(shù)曰：立天元一為立圓徑，如積求之。得一千二百九十五萬三千八十八為益實，一百九十二為從廉，九百二十九為從隅，立方開之，得立圓徑，合問。