《數(shù)書九章》序〔代夏方米〕

敦夫太史校其家道古數(shù)書開雕，屬文燾為之覆算。其題問與術(shù)草不相應(yīng)，或術(shù)與草乖甚，且算數(shù)有誤，則當(dāng)日書成后未經(jīng)親自覆勘耳。至綴術(shù)推星題，推五星逐度，用遞加遞減之法，揆日究微。題於節(jié)氣，影差逐日不同，皆以平派求之。此則法有古今，弗可概論也。大衍求一術(shù)，向以為即郭守敬《曆源》、李冶《測圓海鏡》之天元一法，及歐羅巴借根方法。今案：借根方之兩邊加減，雖與天元一相消不同，而其術(shù)即天元一法，無待論矣。若大衍術(shù)，實(shí)非天元一法，未可以其有“立天元一”之語，遂以郭守敬及李冶所謂天元一者當(dāng)之?！稘摀C堂集》亦言大衍術(shù)與李敬齋自言得自洞淵者有異，不信然乎。聞李尚之嘗謂《孫子算經(jīng)》中三三數(shù)之，五五數(shù)之，七七數(shù)之一題，為大衍求一術(shù)所自出。予謂道古自序，實(shí)已自言之，何也？是書大旨為九章廣其用。如《賦役章》首題答數(shù)至一百七十五條，每條步算之?dāng)?shù)至十馀位，而得數(shù)皆無不合。均貨推本題方程而兼衰分。劉徽云世人多以方程為難，道古此題，其難更何如矣。開方衍變圖式備詳，足資后人參考，凡此皆大有功於《九章》者。自序乃云：“獨(dú)大衍術(shù)不載《九章》?！逼湟庖詾橐愿鞣?jǐn)?shù)之奇零，求各分?jǐn)?shù)之總數(shù)，《九章》無此法，而《孫子》有之，此《九章》后可以立法者，故隱以語人，使自得之也。試為衍之，甲三乙五丙七為元數(shù)、連環(huán)求等皆得一不約，便以元數(shù)為定母，以定母相乘，得一百五，為衍母。以各定母約衍母，得甲三十五，乙二十一，丙一十五，各為衍數(shù)滿定，去衍，得奇甲二乙一丙，一以奇與定用大衍求乘率，仍得甲二乙一丙一對乘，衍數(shù)得甲七十、乙二十一、丙一十五為各用。數(shù)次置三三數(shù)之賸二，以二乘七十得一百四十五，五數(shù)之賸三，以三乘二十一得六十三。七七數(shù)之賸二，以二乘一十五得三十五。并所得為二百三十三，是為總數(shù)，滿衍母倍數(shù)去之，馀二十三，即所求數(shù)。凡所求數(shù)在衍母限內(nèi)者，其數(shù)最小。為第一數(shù)。若大於此數(shù)者，遞加一衍母數(shù)，無不合者，或列各定為母，於右行各立天元一為子，於左行以母互乘，子亦得衍數(shù)，是反覆推之，而其術(shù)乃憭然也。作者之謂圣，述者之謂明。道古此術(shù)其述而進(jìn)於作乎。他如推求本息題，各差有反錐、方錐、蒺藜之名，少廣投胎術(shù)，即益積之異名，是必古有其名，而算數(shù)之書為世所不經(jīng)見者，猶多也。